Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2025 · BHS · Kompi 3

Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Mai 2025
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 3
Angabe für Prüferinnen und Prüfer
Exemplar für Prüferinnen und Prüfer

Kompensationsprüfung 3 / Mai 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 2/12
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von
einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen For
melsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende
Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Blue
tooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen
Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatin bzw.
des Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produ
zierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehe
nen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfe stellung
bei der Beurteilung.
Kandidat/ in 1 Kandidat/ in 2 Kandidat/ in 3 Kandidat/ in 4 Kandidat/ in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 3 / Mai 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 3/12
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 3 / Mai 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 4/12
Aufgabe 1
Dachentwässerung
a) Die nachstehende Abbildung zeigt modellhaft eine Gartenhütte mit rechteckiger Grundfläche
und rechteckiger Dachfläche.
b
A
α
ℓ
Für die Planung einer Dachentwässerungsanlage muss man die effektiv beregnete Fläche
kennen. Bei dieser Gartenhütte ist dies die grau markierte Grundfläche mit dem Flächeninhalt A .
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung des Flächeninhalts A auf. Verwenden Sie dabei
b , ℓ und α .
A =
b) Das sogenannte Fallrohr einer Dachrinne hat eine kreisförmige Querschnittsfläche und leitet
das Regenwasser in einen Auffangbehälter.
Das ursprünglich für die Gartenhütte geplante Fallrohr wird durch ein neues Fallrohr ersetzt.
Die Querschnittsfläche des neuen Fallrohrs ist um 125 % größer als die Querschnittsfläche
des ursprünglich geplanten Fallrohrs.
1) Zeigen Sie, dass der Durchmesser des neuen Fallrohrs um 50 % größer als der Durchmesser
des ursprünglich geplanten Fallrohrs ist.
Der Auffangbehälter kann modellhaft als Kugel mit einem Radius von 1 m angenommen werden.
2) Berechnen Sie das Volumen des Auffangbehälters. Geben Sie das Ergebnis in Hektolitern an.

Kompensationsprüfung 3 / Mai 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 5/12
Lösung zur Aufgabe 1
Dachentwässerung
a1) A = ℓ · b · cos( α )
b1) A ursprünglich =
d
2
· π
4
A neu = 2,25 · A ursprünglich
2,25 ·
d
2
· π
4
=
( d
neu
)
2
· π
4
d neu = 1,5 · d
b2) V =
4
3
· π · 1
3
V = 4,188... m
3
= 41,88... hl

Kompensationsprüfung 3 / Mai 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 6/12
Aufgabe 2
Durchfahrt durch einen Baustellenbereich
a) In der nachstehenden Abbildung ist die Geschwindigkeit eines bestimmten Fahrzeugs während
der Durchfahrt durch einen Baustellenbereich in Abhängigkeit von der Zeit modellhaft dargestellt.
Geschwindigkeit in m/s
Zeit in s
10
20
t
1
t
3
t
2
0
0
Während des Abbremsvorgangs reduziert das Fahrzeug seine Geschwindigkeit von 20 m/s
auf 10 m/s. Dabei legt es bis zum Zeitpunkt t 1 einen Weg von 75 m zurück.
1) Berechnen Sie t 1 .
2) Stellen Sie mithilfe von t 2 und t 3 eine Formel zur Berechnung der Beschleunigung a im
Intervall [ t 2 ; t 3 ] auf.
a =
b) Der nach der Durchfahrt durch den Baustellenbereich zurückgelegte Weg eines anderen Fahrzeugs in Abhängigkeit von der Zeit kann modellhaft durch die Funktion s beschrieben werden.
s ( t ) = t
2
+ b · t
t ... Zeit in s
s ( t ) ... zurückgelegter Weg zum Zeitpunkt t in m
1) Zeigen Sie, dass die Beschleunigung dieses Fahrzeugs konstant ist.

Kompensationsprüfung 3 / Mai 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 7/12
Lösung zur Aufgabe 2
Durchfahrt durch einen Baustellenbereich
a1) 75 =
(20 + 10) · t
1
2
t 1 = 5 s
a2) a =
10
t
3
– t
2
b1) v ( t ) = s ′ ( t ) = 2 · t + b
a ( t ) = v ′ ( t ) = 2
Die Beschleunigung ist also konstant (2 m/s
2
).

Kompensationsprüfung 3 / Mai 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 8/12
Aufgabe 3
Musikfestival
Ein bestimmtes Musikfestival findet jährlich statt.
a) Die zeitliche Entwicklung des Ticketpreises für den Eintritt zum Musikfestival kann durch die
Exponentialfunktion K modelliert werden.
K ( t ) = a · b
t
t ... Zeit in Jahren
K ( t ) ... Ticketpreis zum Zeitpunkt t in Euro
a , b ... positive Parameter
Der Ticketpreis hat sich nach 16 Jahren verdoppelt.
1) Ermitteln Sie den Parameter b .
In der nachstehenden Tabelle ist die jeweilige Anzahl der angebotenen Tickets für die Jahre
2010, 2013 und 2020 angegeben.
Jahr Anzahl der angebotenen Tickets
2010 150 000
2013 175 000
2020 230 000
2) Zeigen Sie mithilfe der in der obigen Tabelle angegebenen Werte, dass die zeitliche
Entwicklung der Anzahl der angebotenen Tickets nicht durch eine lineare Funktion
beschrieben werden kann.
b) In der nebenstehenden Abbildung ist das
Gelände des Musikfestivals als grau markierte
Fläche modellhaft in der Ansicht von oben
dargestellt.
y f
A
B x
x
B
x
A
O
Die grau markierte Fläche wird von den
beiden Achsen sowie durch den Graphen
der Polynomfunktion f und durch ein
Geradenstück zwischen den Punkten A
und B begrenzt.
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung des Flächeninhalts F der grau markierten Fläche
auf. Verwenden Sie dabei xA , xB
und f .
F =

Kompensationsprüfung 3 / Mai 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 9/12
Lösung zur Aufgabe 3
Musikfestival
a1) 2 · a = a · b
16
b =

2
16
= 1,0442...
a2)
175 000 – 150 000
2013 – 2010
= 8 333,3...
230 000 – 175 000
2020 – 2013
= 7 857,1...
230 000 – 150 000
2020 – 2010
= 8 000
Es liegt keine lineare Funktion vor, weil die Differenzenquotienten nicht gleich sind.
Im Hinblick auf die Punktevergabe ist es nicht erforderlich, alle 3 angegebenen Differenzenquotienten zu ermitteln. Auch ein Nachweis mit den Kehrwerten der angegebenen Differenzenquotienten oder ein grafischer Nachweis ist als richtig zu werten.
b1) F =
∫
x A
0
f ( x ) d x +
f ( xA ) · ( xB
– xA )
2

Kompensationsprüfung 3 / Mai 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 10/12
Aufgabe 4
Versandhauskatalog
Ein Versandhaus verschickt einmal jährlich einen Katalog an seine Kundinnen und Kunden.
a) Aus langjähriger Erfahrung ist bekannt, dass 4 % der Kundenadressen fehlerhaft sind.
Für eine Marketinganalyse werden 3 000 Kundenadressen nach dem Zufallsprinzip ausgewählt.
Die Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl der fehlerhaften Kundenadressen.
1) Berechnen Sie den Erwartungswert E ( X ).
Es soll die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 5 von 100 nach dem Zufallsprinzip ausgewählten
Kundenadressen fehlerhaft sind, berechnet werden.
2) Vervollständigen Sie den nachstehenden Ausdruck zur Berechnung dieser Wahrscheinlichkeit.
i = 0
∑
( i )
· 0,96
100 – i
· 0,04

Kompensationsprüfung 3 / Mai 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 11/12
b) Die gedruckten Kataloge werden in der Druckerei zugeschnitten. Die Breite der Kataloge kann
modellhaft als normalverteilt angenommen werden.
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Verteilungsfunktion F dargestellt.
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1 Wahrscheinlichkeit
Breite in mm
F F (298) – F (296) = 0,682...
0 303 302 301 300 299 298 297 296 295 294 293 292 291 304
1) Kreuzen Sie die zutreffende Abbildung des Graphen der zugehörigen Dichtefunktion an.
[1 aus 5]
Breite in mm
302 300 298 296 294 292 290
Wendepunkt
Breite in mm
302 300 298 296 294 292 290
Wendepunkt
Breite in mm
302 300 298 296 294 292 290
Wendepunkt
Breite in mm
302 300 298 296 294 292 290
Wendepunkt
Breite in mm
302 300 298 296 294 292 290
Wendepunkt

Kompensationsprüfung 3 / Mai 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 12/12
Lösung zur Aufgabe 4
Versandhauskatalog
a1) E ( X ) = 3 000 · 0,04 = 120
a2)
i = 0
∑
5
(
100
i )
· 0,96
100 – i
· 0,04
i
b1)
Breite in mm
302 300 298 296 294 292 290
Wendepunkt