Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2025 · BHS · Kompi 2

Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Mai 2025
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 2
Angabe für Prüferinnen und Prüfer
Exemplar für Prüferinnen und Prüfer

Kompensationsprüfung 2 / Mai 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von
einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen For
melsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende
Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Blue
tooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen
Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatin bzw.
des Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produ
zierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehe
nen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfe stellung
bei der Beurteilung.
Kandidat/ in 1 Kandidat/ in 2 Kandidat/ in 3 Kandidat/ in 4 Kandidat/ in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 2 / Mai 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 2 / Mai 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 4/11
Aufgabe 1
Vogelhäuser
a) In der nachstehenden Abbildung ist die Rückwand eines bestimmten Vogelhauses modellhaft
dargestellt. Die Gerade durch P und Q ist die Symmetrieachse dieser Rückwand.
S
R Q
P
α
ε
δ
1) Stellen Sie mithilfe von α und δ eine Formel zur Berechnung von ε auf.
ε =
Es gilt:
PQ = 28 cm
RS = 30 cm
2) Berechnen Sie den Winkel δ .
Auf einer Seitenfläche dieses Vogelhauses befindet sich eine kreisförmige Öffnung mit dem
Flächen inhalt A 1 .
Bei einem anderen Vogelhaus ist der Radius der kreisförmigen Öffnung um 20 % größer.
Diese kreisförmige Öffnung hat den Flächeninhalt A 2 .
3) Zeigen Sie, dass A 2 um 44 % größer als A 1 ist.

Kompensationsprüfung 2 / Mai 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Vogelhäuser
a1) ε = 360° – 90° –
α
2
– δ
a2) cos( δ – 90°) =
28
30
δ = 111,03...°
a3) A 1 = r
2
· π
A 2 = ( r · 1,2)
2
· π = r
2
· 1,44 · π = 1,44 · A 1
A 2 ist also um 44 % größer als A 1 .

Kompensationsprüfung 2 / Mai 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 6/11
Aufgabe 2
Weidentunnel
a) Auf einem Kinderspielplatz werden Weidenzweige so in die Erde gesteckt, dass ein Tunnel
entsteht.
In der nebenstehenden Abbildung sind modellhaft
zwei verschiedene Weidenzweige dargestellt, die den
Tunneleingang bilden. Der linke Weidenzweig kann
durch den Graphen der Funktion f , der rechte
Weidenzweig durch den Graphen der Funktion g
dargestellt werden.
An der Stelle x = 0 haben f und g den gleichen
Funktionswert.
y in m
x in m
f
g
b
O
a
Die Querschnittsfläche des Tunneleingangs ist in der obigen Abbildung grau markiert.
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung des Inhalts A dieser Querschnittsfläche auf .
A =
Für die Funktion f gilt:
f ( x ) = c · x
2
+ d
2) Tragen Sie die fehlenden Zeichen („<“, „=“ oder „>“) in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
c 0
d 0
b) Für die Funktion g gilt:
g ( x ) = –2,5 · x
2
– 0,5 · x + 2 mit x ≥ 0
An der Stelle b schließt die Tangente t an den
Graphen von g mit der x -Achse den Winkel α ein
(siehe nebenstehende Abbildung).
y in m
x in m
f
g
b
O
t
α
1) Berechnen Sie α .

Kompensationsprüfung 2 / Mai 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Weidentunnel
a1) A =
∫
0
a
f ( x ) d x +
∫
b
0
g ( x ) d x
a2) c < 0
d > 0
b1) g ( b ) = 0 oder –2,5 · b
2
– 0,5 · b + 2 = 0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
b = 0,8 ( b = –1)
α = | arctan( g ′ (0,8)) | = | arctan(–4,5) |
α = 77,47...°
Im Hinblick auf die Punktevergabe ist der Winkel –77,47...° ebenfalls als richtig zu werten.

Kompensationsprüfung 2 / Mai 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 8/11
Aufgabe 3
Getränke aus dem Kühlschrank
a) Ein bestimmtes Getränk wird aus einem Kühlschrank entnommen und in einen Raum mit einer
höheren Temperatur als im Kühlschrank gestellt. Der zeitliche Verlauf der Temperatur dieses
Getränks kann durch die Funktion f modelliert werden.
f ( t ) = c – d · ℯ
– λ ∙ t
t … Zeit in min mit t = 0 für den Zeitpunkt der Entnahme aus dem Kühlschrank
f ( t ) … Temperatur des Getränks zum Zeitpunkt t in °C
c , d , λ ... positive Parameter
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Funktion f dargestellt.
f ( t ) in °C
t in min
f
O
1) Tragen Sie die fehlenden Ausdrücke in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
Es gilt: t 1 = 2 min und t 2 = 5 min
2) Interpretieren Sie den nachstehenden Ausdruck im gegebenen Sachzusammenhang.
f ( t
2
) – f ( t
1
)
t
2
– t
1
b) Ein anderes Getränk wird ebenfalls aus einem Kühlschrank entnommen und in einen Raum
mit einer höheren Temperatur als im Kühlschrank gestellt. Der zeitliche Verlauf der Temperatur
dieses Getränks kann durch die Funktion g modelliert werden.
g ( t ) = 20 – 16 · 0,625
t
5
t … Zeit in min mit t = 0 für den Zeitpunkt der Entnahme aus dem Kühlschrank
g ( t ) … Temperatur des Getränks zum Zeitpunkt t in °C
1) Berechnen Sie die momentane Änderungsrate der Temperatur des Getränks 15 min nach
der Entnahme aus dem Kühlschrank. Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an.

Kompensationsprüfung 2 / Mai 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Getränke aus dem Kühlschrank
a1)
f ( t ) in °C
t in min
f
O
c
c – d
a2) Der Ausdruck beschreibt die durchschnittliche Änderungsrate der Temperatur des Getränks
im Zeitintervall [2 min; 5 min] (in °C/min).
b1) Berechnung mittels Technologieeinsatz:
g ′ (15) = 0,367…
Die momentane Änderungsrate der Temperatur des Getränks 15 min nach der Entnahme
aus dem Kühlschrank beträgt rund 0,37 °C/min.

Kompensationsprüfung 2 / Mai 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 10/11
Aufgabe 4
Mädchenvornamen in Österreich
a) Für das Jahr 2022 ist bekannt: 1,6 % aller in diesem Jahr in Österreich geborenen Mädchen
haben den Vornamen Marie.
Eine Zufallsstichprobe von 10 in diesem Jahr geborenen Mädchen wird untersucht.
Die binomialverteilte Zufallsvariable X beschreibt modellhaft die Anzahl der Mädchen, die den
Vornamen Marie haben.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 1 Mädchen dieser Zufallsstich probe den Vornamen Marie hat.
b) Im Jahr 2022 wurde für Österreich eine Rangliste mit den 10 beliebtesten Vornamen von in
diesem Jahr geborenen Mädchen erstellt. Diese enthält auch die absoluten Häufigkeiten, mit
denen diese 10 Vornamen gewählt worden sind. Die Summe dieser absoluten Häufigkeiten
wird mit n bezeichnet.
Der Vorname Emma war mit einer absoluten Häufigkeit von 659 auf Platz 1 in dieser Rangliste.
Für die Plätze 2 bis 10 wurde das arithmetische Mittel a der absoluten Häufigkeiten berechnet.
1) Stellen Sie mithilfe von a eine Formel zur Berechnung von n auf.
n =
c) Für das Jahr 2022 ist bekannt: 1,3 % aller in diesem Jahr in Österreich geborenen Mädchen
haben den Vornamen Laura.
In einer Zufallsstichprobe von Mädchen, die im Jahr 2022 geboren worden sind, wird untersucht, wie viele Mädchen den Vornamen Laura haben.
Die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis E kann mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet
werden.
P ( E ) =
k = 3
∑
6
(
30
k
) · 0,013
k
· 0,987
30 – k
1) Interpretieren Sie die Zahlen 3, 6 und 30 im gegebenen Sachzusammenhang.

Kompensationsprüfung 2 / Mai 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Mädchenvornamen in Österreich
a1) P ( X ≥ 1) = 1 – 0,984
10
= 0,148 …
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 15 %.
b1) n = 659 + a · 9
c1) Von 30 (nach dem Zufallsprinzip ausgewählten) Mädchen haben mindestens 3 und höchstens 6 Mädchen den Vornamen Laura.