Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2025 · BHS · Kompi 1

Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Mai 2025
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 1
Angabe für Prüferinnen und Prüfer
Exemplar für Prüferinnen und Prüfer

Kompensationsprüfung 1 / Mai 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von
einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen For
melsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende
Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Blue
tooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen
Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatin bzw.
des Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produ
zierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehe
nen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfe stellung
bei der Beurteilung.
Kandidat/ in 1 Kandidat/ in 2 Kandidat/ in 3 Kandidat/ in 4 Kandidat/ in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 1 / Mai 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 1 / Mai 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 4/11
Aufgabe 1
Kohlmaisbahn
Die Kohlmaisbahn ist eine Seilbahn in Saalbach.
Die Seilbahn hat eine Talstation, eine Mittelstation und eine Bergstation.
Die Höhe über dem Meeresspiegel, auf der sich die Mittelstation der Seilbahn befindet, beträgt
1 390 m.
Die Höhe über dem Meeresspiegel, auf der sich die Bergstation der Seilbahn befindet, beträgt
1 794 m.
a) Für den Abschnitt zwischen Talstation und Mittelstation wird modellhaft angenommen:
Das 1 161 m lange Seil verläuft von der Talstation bis zur Mittelstation geradlinig mit dem
Steigungswinkel α .
1) Interpretieren Sie den nachstehenden Ausdruck im gegebenen Sachzusammenhang.
1 390 – 1 161 · sin( α )
Die Fahrzeit von der Talstation zur Mittelstation beträgt 3 Minuten und 30 Sekunden.
2) Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit in diesem Abschnitt in km/h.
b) Für den Abschnitt zwischen Mittelstation und Bergstation wird modellhaft angenommen:
Das Seil verläuft von der Mittelstation bis zur Bergstation geradlinig und hat die Länge L (in m).
1) Stellen Sie mithilfe von L eine Formel zur Berechnung der Steigung k des Seiles in diesem
Abschnitt auf.
k =

Kompensationsprüfung 1 / Mai 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Kohlmaisbahn
a1) Mit dem Ausdruck kann die Höhe über dem Meeresspiegel, auf der sich die Talstation der
Kohlmaisbahn befindet, berechnet werden.
a2)
1 161
210
= 5,52...
5,52... m/s = 19,9... km/h
Die mittlere Geschwindigkeit in diesem Abschnitt beträgt rund 20 km/h.
b1) 1 794 – 1 390 = 404
k = 
L
2
– 404
2
404

Kompensationsprüfung 1 / Mai 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 6/11
Aufgabe 2
Steinwurf
a) Selina wirft einen Stein ins Wasser. Die Höhe des Steines über der Wasseroberfläche in Abhängigkeit von der Zeit kann modellhaft durch die Funktion h 1 beschrieben werden.
h 1 ( t ) = –5 · t
2
+ 3 · t + 10
t ... Zeit in s mit t = 0 für den Zeitpunkt des Abwurfs
h 1 ( t ) ... Höhe des Steines über der Wasseroberfläche zum Zeitpunkt t in m
1) Berechnen Sie denjenigen Zeitpunkt, zu dem sich der Stein in einer Höhe von 1 m über der
Wasseroberfläche befindet.
Für den Zeitpunkt t 1 gilt:
h 1 ( t 1 ) = 0
h 1 ′ ( t 1 ) ≈ –14,46
2) Interpretieren Sie die Zahl –14,46 im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie dabei
die zugehörige Einheit an.
b) Deniz wirft ebenfalls einen Stein ins Wasser. Die Höhe dieses Steines über der Wasserober fläche in Abhängigkeit von der Zeit kann modellhaft durch die Funktion h 2 beschrieben werden.
h 2 ( t ) = –5 · t
2
+ b · t + c
t ... Zeit in s mit t = 0 für den Zeitpunkt des Abwurfs
h 2 ( t ) ... Höhe des Steines über der Wasseroberfläche zum Zeitpunkt t in m
Nach 0,4 s hat der Stein seine maximale Höhe von 3,8 m über der Wasseroberfläche erreicht.
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten b und c .

Kompensationsprüfung 1 / Mai 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Steinwurf
a1) h 1 ( t ) = 1 oder –5 · t
2
+ 3 · t + 10 = 1
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
t = 1,67... ( t = –1,07...)
Nach rund 1,7 s befindet sich der Stein in einer Höhe von 1 m über der Wasseroberfläche.
a2) Der Stein trifft mit einer Geschwindigkeit von rund –14,46 m/s auf der Wasseroberfläche auf.
Die Angabe von 14,46 m/s ist ebenfalls als richtig zu werten.
b1) h 2 ′ ( t ) = –10 · t + b
I : h 2 (0,4) = 3,8
II : h 2 ′ (0,4) = 0
oder:
I : –5 · 0,4
2
+ b · 0,4 + c = 3,8
II : –10 · 0,4 + b = 0

Kompensationsprüfung 1 / Mai 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 8/11
Aufgabe 3
Festplattenspeicher
Ein bestimmtes Unternehmen produziert Festplatten. Die gesamte Speicherkapazität aller bisher
produzierten Festplatten wird in Zettabyte (ZB) angegeben.
Zu Beginn des Jahres 2016 betrug die gesamte Speicherkapazität 1,25 ZB.
Die zeitliche Entwicklung der gesamten Speicherkapazität wird durch die Funktionen K 1 und K 2
modelliert.
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für den Beginn des Jahres 2016
K 1 ( t ), K 2 ( t ) ... gesamte Speicherkapazität zum Zeitpunkt t in ZB
a) Das Unternehmen geht davon aus, dass sich die gesamte Speicherkapazität alle 4 Jahre verdoppelt.
Die zeitliche Entwicklung der gesamten Speicherkapazität soll durch die Funktion K 1 modelliert
werden.
1) Stellen Sie eine Gleichung von K 1 auf.
b) In einem anderen Modell gilt:
K 2 ( t ) = 1,25 · 1,2
t
1) Berechnen Sie, nach wie vielen Jahren gemäß diesem Modell die gesamte Speicher kapazität 1 000 ZB betragen wird.
2) Interpretieren Sie die Zahl 1,2 in der obigen Gleichung im gegebenen Sachzusammenhang.

Kompensationsprüfung 1 / Mai 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Festplattenspeicher
a1) 2 · 1,25 = 1,25 · a
4
a =

2
4
= 1,1892...
K 1 ( t ) = 1,25 · 1,189
t
(Parameter gerundet)
b1) K 2 ( t ) = 1 000 oder 1,25 · 1,2
t
= 1 000
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
t = 36,66...
Nach rund 36,7 Jahren wird die gesamte Speicherkapazität 1 000 ZB betragen.
b2) Die gesamte Speicherkapazität erhöht sich gemäß diesem Modell jährlich um 20 % (im Vergleich zum jeweiligen Vorjahr).

Kompensationsprüfung 1 / Mai 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 10/11
Aufgabe 4
Feuer, Wasser, Sturm
Eine Sportlehrerin spielt mit ihrer Klasse das Spiel Feuer, Wasser, Sturm .
a) Für dieses Spiel hat sie in einem Säckchen 1 Kugel mit der Aufschrift „Feuer“, 1 Kugel mit der
Aufschrift „Wasser“ und 1 Kugel mit der Aufschrift „Sturm“.
Sie zieht nach dem Zufallsprinzip n -mal mit Zurücklegen jeweils 1 Kugel aus dem Säckchen.
1) Stellen Sie mithilfe von n eine Formel zur Berechnung der nachstehenden Wahrscheinlichkeit für das Ereignis E auf.
E ... „die Sportlehrerin zieht genau 1-mal eine Kugel mit der Aufschrift ‚Sturm‘“
P ( E ) =
Die Sportlehrerin ändert die Anzahl der Kugeln im Säckchen.
Nun befinden sich im Säckchen:
• 3-mal so viele Kugeln mit der Aufschrift „Wasser“ wie mit der Aufschrift „Feuer“,
• gleich viele Kugeln mit der Aufschrift „Sturm“ wie mit der Aufschrift „Feuer“.
Die Sportlehrerin zieht nach dem Zufallsprinzip 1 Kugel aus dem Säckchen.
2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass diese Kugel die Aufschrift „Sturm“ hat.
b) Für 10 Spiele ist in der nachstehenden Tabelle deren jeweilige Spieldauer in aufsteigender
Reihenfolge angeführt. Die Dauer des längsten Spieles ist mit x bezeichnet.
Spieldauer in min 3 5 5 5 6 6 7 8 11 x
Jemand behauptet: „Der Median aller 10 Werte ist gleich dem Median der 9 Werte ohne den
Wert x .“
1) Begründen Sie, warum diese Behauptung in diesem Fall richtig ist.

Kompensationsprüfung 1 / Mai 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Feuer, Wasser, Sturm
a1) P ( E ) = n ·
1
3
·
(
2
3
)
n – 1
a2) p ... Wahrscheinlichkeit, dass diese Kugel die Aufschrift „Sturm“ hat
p + p + 3 · p = 1
p = 0,2
b1) Der Median ist der „mittlere Wert“ einer geordneten Liste.
Bei 9 Werten ist der Median der 5. Wert, also 6 min.
Bei 10 Werten ist der Median das arithmetische Mittel des 5. und 6. Wertes, also ebenfalls
6 min.