Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2025 · AHS · Kompi 5

AHS
Mai 2025
Mathematik
Kompensationsprüfung 5
Angabe für Prüferinnen und Prüfer
Kompensationsprüfung zur
standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reifeprüfung
Exemplar für Prüferinnen und Prüfer

Kompensationsprüfung 5 / Mai 2025 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von
einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen For
melsammlung für die SRP in Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung von elektronischen
Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt,
sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetz werke
etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatin bzw.
des Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produ
zierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehe
nen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfe stellung
bei der Beurteilung.
Kandidat/ in 1 Kandidat/ in 2 Kandidat/ in 3 Kandidat/ in 4 Kandidat/ in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 5 / Mai 2025 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 5 / Mai 2025 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 4/11
Aufgabe 1
Pizza
In einem bestimmten Restaurant werden Pizzen als Standardpizza und als Riesenpizza angeboten.
a) Die Pizzen werden modellhaft als kreisförmig angenommen. Von einer Standardpizza mit dem
Radius r wird ein Stück herausgeschnitten. Von diesem Stück wird der Rand so entfernt, dass
ein Dreieck entsteht (siehe nachstehende Abbildung).
r
r α
s
1) Stellen Sie mithilfe von r und s eine Formel zur Berechnung des Winkels α auf.
α =
Der Flächeninhalt einer Riesenpizza mit dem Radius R ist doppelt so groß wie jener einer
Standardpizza mit dem Radius r .
2) Berechnen Sie, um wie viel Prozent R größer als r ist.
b) An einem bestimmten Tag werden a Standardpizzen und b Riesenpizzen verkauft. Dadurch
wird ein Erlös von 204,80 Euro erzielt.
Es gilt:
204,8 = a · x + b · ( x + 5)
1) Interpretieren Sie die Variable x und die Zahl 5 im gegebenen Sachzusammenhang.

Kompensationsprüfung 5 / Mai 2025 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Pizza
a1) α = 2 · arcsin
(
s
2 · r
)
a2) R
2
· π = 2 · r
2
· π
R
2
= 2 · r
2
R =

2 · r = 1,414... · r
R ist um rund 41 % größer als r .
b1) x ist der Preis einer Standardpizza.
Eine Riesenpizza ist um 5 Euro teurer als eine Standardpizza.

Kompensationsprüfung 5 / Mai 2025 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 6/11
Aufgabe 2
Kachelofen
a) Familie Gruber beheizt ihr Wohnzimmer mit einem Kachelofen.
Zu Beginn des Winters hat Familie Gruber einen Holzvorrat von 2,8 Tonnen.
Modellhaft wird angenommen, dass pro Tag 18 kg Holz verbraucht werden.
Die lineare Funktion H beschreibt den verbleibenden Holzvorrat in Abhängigkeit von der Zeit.
t ... Zeit in Tagen mit t = 0 für den Beginn des Winters
H ( t ) ... verbleibender Holzvorrat zum Zeitpunkt t in kg
1) Stellen Sie eine Gleichung der linearen Funktion H auf.
Der Kachelofen ist in den nachstehenden Abbildungen modellhaft dargestellt.
12 dm
10 dm
y in dm
x in dm
8
0 7 14
0
10
f
Der mittlere Teil der oberen Begrenzungslinie kann durch den Graphen der Funktion f modelliert
werden.
f ( x ) = –0,2 · x
2
+ 2,8 · x + 3,4 mit 3 ≤ x ≤ 11
2) Berechnen Sie das Volumen des Kachelofens.
3) Zeichnen Sie in der obigen rechten Abbildung den Winkel α ein, der mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet werden kann.
α = 180° – arctan( f ′ (3))

Kompensationsprüfung 5 / Mai 2025 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Kachelofen
a1) H ( t ) = –18 · t + 2 800
a2)
(
2 · 3 · 10 +
∫
11
3
f ( x ) d x
)
· 12 = 1 884,8
Das Volumen des Kachelofens beträgt rund 1 885 dm
3
.
a3)
y in dm
x in dm
f
8
0 7 14
0
10
α
Im Hinblick auf die Punktevergabe ist es auch als richtig zu werten, wenn die Tangente nicht
eingezeichnet ist. Das Einzeichnen eines anderen Winkels mit dem gleichen Winkelmaß ist
ebenfalls als richtig zu werten.

Kompensationsprüfung 5 / Mai 2025 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 8/11
Aufgabe 3
Tunnel
a) Es wird ein 375 m langer Tunnel gegraben.
Die Geschwindigkeit der dabei verwendeten Tunnelbohrmaschine in Abhängigkeit von der
Zeit wird durch die Funktion v modelliert. Der Graph von v ist in der nachstehenden Abbildung
dargestellt.
16
12
8
4
0
20
v ( t ) in Metern pro Tag
v
t in Tagen
15 10 5 0 20
1) Tragen Sie mithilfe der obigen Abbildung die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen
Kästchen ein.
v
( )
= 20
v (10) =
2) Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an.
∫
x
0
v ( t ) d t = 375 ⇒ x ≈ 24,3
b) Die Geschwindigkeit einer anderen Tunnelbohrmaschine in Abhängigkeit von der Zeit wird
durch die Funktion v 1 modelliert.
v 1 ( t ) = 20 · 0,978
t
t ... Zeit in Tagen mit t = 0 für den Baubeginn
v 1 ( t ) ... Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t in Metern pro Tag
1) Berechnen Sie, nach wie vielen Tagen die Geschwindigkeit dieser Tunnelbohrmaschine
15 Meter pro Tag beträgt.

Kompensationsprüfung 5 / Mai 2025 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Tunnel
a1) v
(
0
)
= 20
v (10) = 16
a2) Nach rund 24,3 Tagen wird die Tunnelbohrmaschine den gesamten Tunnel (375 m) gegraben
haben.
b1) 15 = 20 · 0,978
t
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
t = 12,93...
Nach rund 12,9 Tagen beträgt die Geschwindigkeit der Tunnelbohrmaschine 15 Meter pro
Tag.

Kompensationsprüfung 5 / Mai 2025 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 10/11
Aufgabe 4
Digitale Werbung
Unter digitaler Werbung versteht man das Bewerben von Waren und Dienstleistungen im Internet.
a) In der nachstehenden Tabelle sind für das Jahr 2020 die Pro-Kopf-Ausgaben für digitale Werbung in 8 Ländern angegeben.
Land
Vereinigtes
Königreich
Deutschland Frankreich Italien
Pro-Kopf-Ausgaben in Euro 332,5 122,4 90,1 56,8
Land Spanien Schweden Niederlande Schweiz
Pro-Kopf-Ausgaben in Euro 65,5 260,1 135,5 216,7
1) Ermitteln Sie das arithmetische Mittel und den Median aller 8 Werte.
b) Digitale Werbung wird in zwei Bereiche unterteilt:
Desktop - Werbung wird auf großen Bildschirmen angesehen.
Mobil-Werbung wird auf kleinen Displays, also vorwiegend auf Mobiltelefonen, angesehen.
In der nachstehenden Tabelle sind die Ausgaben für diese beiden Be reiche in Deutschland für
zwei ausgewählte Jahre angegeben.
2016 2021
Ausgaben für Desktop-Werbung in Milliarden Euro 5,06 5,45
Ausgaben für Mobil-Werbung in Milliarden Euro 1,05 2,34
Jemand behauptet: „Der relative Anteil der Mobil-Werbung an den gesamten Ausgaben für
digitale Werbung war im Jahr 2021 mehr als doppelt so groß wie jener im Jahr 2016.“
1) Überprüfen Sie nachweislich, ob diese Behauptung stimmt.
c) Ein Reiseveranstalter sendet an seine Kundinnen und Kunden digitale Werbung für eine bestimmte Reise.
Es wird angenommen, dass eine Kundin bzw. ein Kunde unabhängig von allen anderen
Kundinnen und Kunden eine Buchung für diese Reise mit einer Wahrscheinlichkeit von 35 %
durchführt.
1) Tragen Sie die fehlenden Ausdrücke in der nachstehenden Berechnung der Wahrscheinlichkeit für das Ereignis E ein.
E ... „höchstens a von 500 nach dem Zufallsprinzip ausgewählten Kundinnen und Kunden führen eine Buchung durch“
P ( E ) =
k = 0
∑
(
500
)
· 0,35 · 0,65

Kompensationsprüfung 5 / Mai 2025 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Digitale Werbung
a1) Berechnung mittels Technologieeinsatz:
arithmetisches Mittel: 159,95 Euro
Median: 128,95 Euro
b1) relativer Anteil im Jahr 2016:
1,05
5,06 + 1,05
= 0,171...
relativer Anteil im Jahr 2021:
2,34
5,45 + 2,34
= 0,300...
0,17 · 2 > 0,30
Die Behauptung stimmt also nicht.
c1) P ( E ) =
k = 0
∑
a
(
500
k )
· 0,35
k
· 0,65
500 – k