Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2025 · AHS · Kompi 4

AHS
Mai 2025
Mathematik
Kompensationsprüfung 4
Angabe für Prüferinnen und Prüfer
Kompensationsprüfung zur
standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reifeprüfung
Exemplar für Prüferinnen und Prüfer

Kompensationsprüfung 4 / Mai 2025 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von
einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen For
melsammlung für die SRP in Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung von elektronischen
Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt,
sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetz werke
etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatin bzw.
des Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produ
zierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehe
nen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfe stellung
bei der Beurteilung.
Kandidat/ in 1 Kandidat/ in 2 Kandidat/ in 3 Kandidat/ in 4 Kandidat/ in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 4 / Mai 2025 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 4 / Mai 2025 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 4/11
Aufgabe 1
Fliesen
a) Fliesen sind in unterschiedlichen Formen und Farben erhältlich.
Eine bestimmte Fliese hat die Form einer Raute (siehe nachstehende Abbildung).
e
f
a
a
a
a
β
Für diese Fliese gilt: e = 14 cm und β = 120°
1) Berechnen Sie den Flächeninhalt dieser Fliese.
Jemand behauptet: „Halbiert man die Längen der beiden Diagonalen einer Raute, dann halbiert
sich auch der Flächeninhalt dieser Raute.“
2) Zeigen Sie, dass diese Behauptung falsch ist.
b) Für ein Badezimmer wurden schwarze und blaue Fliesen gekauft. Ausgehend von den Informationen zur Anzahl der gekauften Fliesen und zu den beim Kauf entstandenen Kosten wird
das nachstehende Gleichungssystem aufgestellt.
I : x + y = 820
II : x · 2 + y · (2 · 1,2) = 1 344
x ... Anzahl der gekauften schwarzen Fliesen
y ... Anzahl der gekauften blauen Fliesen
Im Folgenden wird dieses Gleichungssystem interpretiert.
1) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
Insgesamt wurden
1
Fliesen gekauft; dabei war der Preis für eine blaue
Fliese
2
als der Preis für eine schwarze Fliese.
1
820
1 344
2 164
2
doppelt so hoch
um 20 % höher
um das 2,4-Fache höher

Kompensationsprüfung 4 / Mai 2025 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Fliesen
a1) tan (
β
2
) =
e
2
f
2
f = 8,08... cm
A =
e · f
2
A =
14 · 8,08...
2
A = 56,58... cm
2
Der Flächeninhalt dieser Fliese beträgt rund 56,6 cm².
a2) A =
e · f
2
A neu =
(
1
2
· e
)
·
(
1
2
· f
)
2
=
1
4
· e · f
2
=
1
4
· A
1
4
· A ≠
1
2
· A
Auch ein Nachweis mit konkreten Zahlen ist als richtig zu werten.
b1)
1
820
2
um 20 % höher

Kompensationsprüfung 4 / Mai 2025 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 6/11
Aufgabe 2
Schwimmbecken
Es soll ein neues Schwimmbecken angelegt werden. In der nachstehenden Abbildung sind die
Begrenzungslinien des Schwimmbeckens im Intervall [0; 12] durch die Graphen der Funktionen f
und g modellhaft dargestellt.
y in m
x in m
f
g
Schwimmerbereich
Nichtschwimmerbereich
0 3 6 9 12
0
a) Eine Begrenzungslinie des Schwimmbeckens kann durch den Graphen der quadratischen
Funktion f beschrieben werden.
Der Graph der Funktion f hat den Scheitelpunkt an der Stelle x = 6 .
f ( x ) = a · x
2
+ 2 · x
1) Ermitteln Sie a .
b) Die in der obigen Abbildung grau markierten Flächen sind als Nichtschwimmerbereich vorgesehen.
1) Stellen Sie mithilfe von f und g eine Formel zur Berechnung des Flächeninhalts A des
Nichtschwimmerbereichs auf.
A =
c) Es ist eine Massagedüse am Rand des Nichtschwimmerbereichs im Punkt P geplant.
Für den Punkt P = ( x 1 | g ( x 1 )) gilt:
g ′ ( x 1 ) = 0
g ″ ( x 1 ) > 0
1) Markieren Sie in der obigen Abbildung den Punkt P.

Kompensationsprüfung 4 / Mai 2025 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Schwimmbecken
a1) f ′ (6) = 0 oder 2 · a · 6 + 2 = 0
a = –
1
6
b1) A = –
∫
9
0
g ( x ) d x +
∫
12
9
( f ( x ) – g ( x )) d x
oder:
A = |
∫
9
0
g ( x ) d x | +
∫
12
9
( f ( x ) – g ( x )) d x
oder:
A = –
∫
12
0
g ( x ) d x +
∫
12
9
f ( x ) d x
c1)
x in m
P
f
g
Schwimmerbereich
Nichtschwimmerbereich
y in m
0 3 6 9 12
0

Kompensationsprüfung 4 / Mai 2025 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 8/11
Aufgabe 3
Arbeitsplätze
Manche Unternehmen bauen Arbeitsplätze ab, andere Unternehmen erhöhen die Anzahl der
Arbeitsplätze.
a) In der nachstehenden Abbildung ist für ein bestimmtes Unternehmen die zeitliche Entwicklung
der Anzahl der Arbeitsplätze modellhaft durch den Graphen der linearen Funktion f dargestellt.
f ( t )
f
t in Monaten
600
500
400
300
200
100
0
700
34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 36
t ... Zeit in Monaten
f ( t ) ... Anzahl der Arbeitsplätze zum Zeitpunkt t
1) Tragen Sie die zwei fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
f ( t ) = · t +
2) Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.
f (25) – f (20)
f (20)
= –0,5
b) Für zwei Unternehmen wird die zeitliche Entwicklung der Anzahl der Arbeitsplätze durch ein
lineares Modell bzw. durch ein exponentielles Modell beschrieben.
Das Unternehmen A hat zu Beginn eines bestimmten Jahres 200 Arbeitsplätze. Die Anzahl
der Arbeitsplätze nimmt in diesem Unternehmen in jedem Monat um 10 Arbeitsplätze ab.
Das Unternehmen B hat zu Beginn desselben Jahres 20 Arbeitsplätze. Die Anzahl der Arbeits plätze nimmt in diesem Unternehmen in jedem Monat im Vergleich zum jeweiligen Vormonat
um 25 % zu.
1) Berechnen Sie, nach welcher Zeit die Anzahl der Arbeitsplätze in beiden Unternehmen
gemäß dieser Modelle gleich ist.

Kompensationsprüfung 4 / Mai 2025 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Arbeitsplätze
a1) f ( t ) = –20 · t + 600
a2) Die Anzahl der Arbeitsplätze nimmt im Zeitintervall [20; 25] um 50 % ab.
b1) –10 · t + 200 = 20 · 1,25
t
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
t = 8,0...
Nach rund 8 Monaten ist die Anzahl der Arbeitsplätze in beiden Unternehmen gleich.

Kompensationsprüfung 4 / Mai 2025 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 10/11
Aufgabe 4
Werbegeschenke
Ein Unternehmen verteilt an seine Kundinnen und Kunden Kugelschreiber, Leuchtstifte und USB-
Sticks als Werbegeschenke.
a) In einer bestimmten Schachtel liegen alte und neue Kugelschreiber.
Die alten und die neuen Kugelschreiber sind äußerlich nicht voneinander unterscheidbar und
jeweils mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit defekt.
Dieser Sachverhalt ist im nachstehenden Baumdiagramm dargestellt.
defekt nicht defekt defekt nicht defekt
alt neu
2
5
3
5
1
3
2
3
p 1 – p
Ein Kugelschreiber dieser Schachtel wird nach dem Zufallsprinzip entnommen.
Die Wahrscheinlichkeit, dass der entnommene Kugelschreiber defekt ist, beträgt
1
5
.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit p .
b) Es werden Leuchtstifte als Werbegeschenke produziert. Ein aus dieser Produktion nach dem
Zufallsprinzip entnommener Leuchtstift ist mit der Wahrscheinlichkeit q defekt.
1) Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet werden kann.
P ( E ) = 1 –
k = 0
∑
25
(
100
k
) · q
k
· (1 – q )
100 – k
c) Ein nach dem Zufallsprinzip ausgewählter USB-Stick ist mit der Wahrscheinlichkeit w fehlerhaft.
Maria erhält zwei nach dem Zufallsprinzip ausgewählte USB-Sticks.
1) Stellen Sie mithilfe von w eine Formel zur Berechnung der nachstehenden Wahrscheinlichkeit auf.
P („genau 1 dieser 2 USB-Sticks ist fehlerhaft“) =

Kompensationsprüfung 4 / Mai 2025 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Werbegeschenke
a1)
1
3
·
2
5
+
2
3
· p =
1
5
p =
1
10
b1) E ... „von 100 (nach dem Zufallsprinzip entnommenen) Leuchtstiften sind mindestens 26
defekt“
oder:
E ... „von 100 (nach dem Zufallsprinzip entnommenen) Leuchtstiften sind mehr als 25
defekt“
c1) P („genau 1 dieser 2 USB-Sticks ist fehlerhaft“) = 2 · w · (1 – w )