Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2025 · AHS · Kompi 3

AHS
Mai 2025
Mathematik
Kompensationsprüfung 3
Angabe für Prüferinnen und Prüfer
Kompensationsprüfung zur
standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reifeprüfung
Exemplar für Prüferinnen und Prüfer

Kompensationsprüfung 3 / Mai 2025 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von
einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen For
melsammlung für die SRP in Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung von elektronischen
Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt,
sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetz werke
etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatin bzw.
des Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produ
zierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehe
nen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfe stellung
bei der Beurteilung.
Kandidat/ in 1 Kandidat/ in 2 Kandidat/ in 3 Kandidat/ in 4 Kandidat/ in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 3 / Mai 2025 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 3 / Mai 2025 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 4/11
Aufgabe 1
Staubsauger-Roboter
Ein Staubsauger-Roboter fährt über den Boden eines Zimmers.
a) Bei einer bestimmten Fahrt fährt der Staubsauger-Roboter in Richtung des Vektors
a = (
5
8
) , dann bleibt er kurz stehen und dreht sich um 90°. Danach setzt er seine Fahrt in
Richtung eines Vektors b fort.
1) Geben Sie den Vektor b an.
b =
( )
b) Bei einer anderen Fahrt fährt ein Staubsauger-Roboter mit einer kreisförmigen Grundfläche
auf dem markierten Weg von Position P 1 zu Position P 2 (siehe nachstehende Abbildung in der
Ansicht von oben).
P
2
r
d
P
1
α
β
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung von β auf. Verwenden Sie dabei d , r und α .
β =
c) Bei einer weiteren Fahrt fährt der Staubsauger-Roboter über den Boden und nimmt dabei
Schmutz auf.
Für diese Fahrt gilt:
c · t = m
t ... Zeit in min
m ... Masse des aufgenommenen Schmutzes in mg
1) Interpretieren Sie c im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie dabei die zugehörige
Einheit an.

Kompensationsprüfung 3 / Mai 2025 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Staubsauger-Roboter
a1) b =
(
8
–5 )
Jeder andere Vektor b mit b = k · (
8
–5
) und k ∈ ℝ \{0} ist ebenfalls als richtig zu werten.
b1) β = arcsin (
r · cos( α )
d
)
c1) c gibt an, wie viele mg Schmutz (durchschnittlich) pro Minute bei dieser Fahrt aufgenommen
werden.

Kompensationsprüfung 3 / Mai 2025 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 6/11
Aufgabe 2
Durchfahrt durch einen Baustellenbereich
a) In der nachstehenden Abbildung ist die Geschwindigkeit eines bestimmten Fahrzeugs während
der Durchfahrt durch einen Baustellenbereich in Abhängigkeit von der Zeit modellhaft dargestellt.
Geschwindigkeit in m/s
Zeit in s
10
20
t
1
t
3
t
2
0
0
Während des Abbremsvorgangs reduziert das Fahrzeug seine Geschwindigkeit von 20 m/s
auf 10 m/s. Dabei legt es bis zum Zeitpunkt t 1 einen Weg von 75 m zurück.
1) Berechnen Sie t 1 .
2) Stellen Sie mithilfe von t 2 und t 3 eine Formel zur Berechnung der Beschleunigung a im
Intervall [ t 2 ; t 3 ] auf.
a =
b) Der nach der Durchfahrt durch den Baustellenbereich zurückgelegte Weg eines anderen Fahrzeugs in Abhängigkeit von der Zeit kann modellhaft durch die Funktion s beschrieben werden.
s ( t ) = t
2
+ b · t
t ... Zeit in s
s ( t ) ... zurückgelegter Weg zum Zeitpunkt t in m
1) Zeigen Sie, dass die Beschleunigung dieses Fahrzeugs konstant ist.

Kompensationsprüfung 3 / Mai 2025 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Durchfahrt durch einen Baustellenbereich
a1) 75 =
(20 + 10) · t
1
2
t 1 = 5 s
a2) a =
10
t
3
– t
2
b1) v ( t ) = s ′ ( t ) = 2 · t + b
a ( t ) = v ′ ( t ) = 2
Die Beschleunigung ist also konstant (2 m/s
2
).

Kompensationsprüfung 3 / Mai 2025 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 8/11
Aufgabe 3
Musikfestival
Ein bestimmtes Musikfestival findet jährlich statt.
a) Die zeitliche Entwicklung des Ticketpreises für den Eintritt zum Musikfestival kann durch die
Exponentialfunktion K modelliert werden.
K ( t ) = a · b
t
t ... Zeit in Jahren
K ( t ) ... Ticketpreis zum Zeitpunkt t in Euro
a , b ... positive Parameter
Der Ticketpreis hat sich nach 16 Jahren verdoppelt.
1) Ermitteln Sie den Parameter b .
In der nachstehenden Tabelle ist die jeweilige Anzahl der angebotenen Tickets für die Jahre
2010, 2013 und 2020 angegeben.
Jahr Anzahl der angebotenen Tickets
2010 150 000
2013 175 000
2020 230 000
2) Zeigen Sie mithilfe der in der obigen Tabelle angegebenen Werte, dass die zeitliche
Entwicklung der Anzahl der angebotenen Tickets nicht durch eine lineare Funktion
beschrieben werden kann.
b) In der nebenstehenden Abbildung ist das
Gelände des Musikfestivals als grau markierte
Fläche modellhaft in der Ansicht von oben
dargestellt.
y f
A
B x
x
B
x
A
O
Die grau markierte Fläche wird von den
beiden Achsen sowie durch den Graphen
der Polynomfunktion f und durch ein
Geradenstück zwischen den Punkten A
und B begrenzt.
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung des Flächeninhalts F der grau markierten Fläche
auf. Verwenden Sie dabei xA , xB
und f .
F =

Kompensationsprüfung 3 / Mai 2025 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Musikfestival
a1) 2 · a = a · b
16
b =

2
16
= 1,0442...
a2)
175 000 – 150 000
2013 – 2010
= 8 333,3...
230 000 – 175 000
2020 – 2013
= 7 857,1...
230 000 – 150 000
2020 – 2010
= 8 000
Es liegt keine lineare Funktion vor, weil die Differenzenquotienten nicht gleich sind.
Im Hinblick auf die Punktevergabe ist es nicht erforderlich, alle 3 angegebenen Differenzenquotienten zu ermitteln. Auch ein Nachweis mit den Kehrwerten der angegebenen Differenzenquotienten oder ein grafischer Nachweis ist als richtig zu werten.
b1) F =
∫
x A
0
f ( x ) d x +
f ( xA ) · ( xB
– xA )
2

Kompensationsprüfung 3 / Mai 2025 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 10/11
Aufgabe 4
Kugeln ziehen
In jedem der Säckchen A, B und C befinden sich Kugeln, die bis auf ihre Farbe nicht voneinander
zu unterscheiden sind.
a) Im Säckchen A befinden sich 4 rote und 6 gelbe Kugeln. Es werden 2 Kugeln nach dem Zufallsprinzip ohne Zurücklegen gezogen.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass dabei mindestens 1 rote Kugel gezogen wird.
b) Im Säckchen B befinden sich r rote, g gelbe und 2 weiße Kugeln.
1) Stellen Sie mithilfe von r und g eine Formel zur Berechnung der relativen Häufigkeit h der
roten Kugeln im Säckchen B auf.
h =
c) Im Säckchen C befinden sich 1 rote, 4 gelbe und 5 weiße Kugeln. Es werden 3 Kugeln nach
dem Zufallsprinzip mit Zurücklegen gezogen.
1) Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.
(
3
2
) · (
4
10
)
2
· ( 1 –
4
10
)
1
= 0,288

Kompensationsprüfung 3 / Mai 2025 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Kugeln ziehen
a1) 1 –
6
10
·
5
9
= 0,666...
Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 1 rote Kugel gezogen wird, beträgt rund 67 %.
b1) h =
r
r + g + 2
c1) Die Wahrscheinlichkeit, dass genau 2 gelbe Kugeln gezogen werden, beträgt 28,8 %.