Kompensationsprüfung Mathematik – Jänner/Februar 2025 · AHS · Kompi 2

AHS
Jänner 2026
Mathematik
Kompensationsprüfung 2
Angabe für Prüferinnen und Prüfer
Kompensationsprüfung zur
standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reifeprüfung
Exemplar für Prüferinnen und Prüfer

Kompensationsprüfung 2 / Jänner 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von
einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen For
melsammlung für die SRP in Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung von elektronischen
Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt,
sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetz werke
etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatin bzw.
des Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produ
zierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehe
nen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfe stellung
bei der Beurteilung.
Kandidat/ in 1 Kandidat/ in 2 Kandidat/ in 3 Kandidat/ in 4 Kandidat/ in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 2 / Jänner 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 2 / Jänner 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 4/11
Aufgabe 1
Geraden
Die Parameterdarstellung der Geraden g ist durch g : X = (
2
3
) + t · (
1
1
) mit t ∈ ℝ gegeben.
a) Die Gerade h ist durch die Gleichung h : X = (
2
3
) + s · (
1
–1
) gegeben.
1) Zeigen Sie, dass die Geraden g und h normal aufeinander stehen.
b) Von der Geraden f ist Folgendes bekannt:
• f schneidet g im Punkt S .
• f schließt mit g im Punkt S den Winkel α = 45° ein.
• SP = 5
Der beschriebene Sachverhalt ist in der nachstehenden Skizze dargestellt.
g
f
P
S
n
5
α
1) Berechnen Sie die Länge n .
Die Gerade f kann durch die Parameterdarstellung f : X = (
3
4
) + r · (
a
b
) mit r ∈ ℝ und
a , b ∈ ℤ beschrieben werden.
2) Ermitteln Sie geeignete Werte für a und b .

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Lösung zur Aufgabe 1
Geraden
a1) (
1
1
) · (
1
–1
) = 0
Das Skalarprodukt der Richtungsvektoren ergibt null, daher stehen die Geraden g und h
normal aufeinander.
b1) sin(45°) =
n
5
n = 3,53...
oder:
n = 
2
5
= 3,53...
b2) Da die Geraden f und g einen Winkel von 45° einschließen, muss f parallel zur Koordinatenachse x = 0 oder zur Koordinatenachse y = 0 verlaufen.
mögliche Lösungen für a und b :
a = 1 (bzw. jedes ganzzahlige Vielfache ungleich null)
b = 0
oder:
a = 0
b = 1 (bzw. jedes ganzzahlige Vielfache ungleich null)

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Aufgabe 2
Belastungstest
Bei einer bestimmten Gesundenuntersuchung wird ein Belastungstest mit einer Dauer von
27 Minuten durchgeführt. In der nachstehenden Abbildung ist die im Zeitintervall [0; 27] gemessene Herzfrequenz modellhaft dargestellt.
Herzfrequenz in Schlägen/min
Zeit in min
g
f
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
200
24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 26
t ... Zeit in min
g ( t ), f ( t ) ... Herzfrequenz zur Zeit t in Schlägen/min
a) Die Herzfrequenz im Zeitintervall [0; 24] kann durch die lineare Funktion g modelliert werden.
1) Stellen Sie mithilfe der obigen Abbildung eine Gleichung der linearen Funktion g auf.
b) Die Herzfrequenz im Zeitintervall [24; 27] kann durch die quadratische Funktion f modelliert
werden.
f ( t ) =
35
6
· t
2
–
1 955
6
· t + c
1) Berechnen Sie die momentane Änderungsrate der Herzfrequenz zum Zeitpunkt t = 25 min.
c) 1) Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an.
∫
24
0
g ( t ) d t +
∫
27
24
f ( t ) d t ≈ 3 536

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Lösung zur Aufgabe 2
Belastungstest
a1) g ( t ) = k · t + d
g (0) = 70
g (24) = 190
d = 70
k =
190 – 70
24
= 5
g ( t ) = 5 · t + 70
b1) f ′ ( t ) =
70
6
· t –
1 955
6
f ′ (25) = –34,16...
Die momentane Änderungsrate nach 25 min beträgt rund –34,2 (Schläge/min
2
).
c1) In den gesamten 27 min werden rund 3 536 Schläge gemessen.

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Aufgabe 3
Künstliche Intelligenz (KI)
a) Ein bestimmter Betrieb beabsichtigt, zukünftig die Bestäubung seiner Pflanzen mithilfe von KI
zu automatisieren.
Die Funktion K beschreibt die bei der händischen Bestäubung anfallenden Kosten in Abhängigkeit von der Arbeitszeit.
K ( t ) = 9,2 · t
t ... Arbeitszeit in h
K ( t ) ... Kosten bei der Arbeitszeit t in GE
Dieser Betrieb hat 48 000 Pflanzen.
Für die händische Bestäubung einer Pflanze benötigt man 2 s.
Jede Pflanze wird 81-mal bestäubt.
1) Berechnen Sie die Kosten, die für die händische Bestäubung aller 48 000 Pflanzen anfallen.
b) Ein anderer Betrieb setzt KI bei selbstfahrenden Fahrzeugen ein. In der nachstehenden Abbildung ist für ein bestimmtes Zeitintervall das Beschleunigung-Zeit-Diagramm für die Fahrt
eines dieser Fahrzeuge modellhaft dargestellt.
Beschleunigung in m/s
2
Zeit in s
O
1) Markieren Sie in der obigen Abbildung alle Zeitintervalle, in denen dieses selbstfahrende
Fahrzeug mit konstanter Geschwindigkeit fährt.
c) Die privaten Investitionen in KI-Unternehmen im Jahr 2021 betrugen weltweit 93,5 Milliarden
US-Dollar und waren damit doppelt so hoch wie jene im Jahr 2020.
Die zeitliche Entwicklung der Höhe der privaten Investitionen in KI-Unternehmen kann näherungsweise durch die Exponentialfunktion I beschrieben werden.
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 2020
I ( t ) ... Höhe der privaten Investitionen in KI-Unternehmen zum Zeitpunkt t in Milliarden US-
Dollar
1) Stellen Sie eine Gleichung der Exponentialfunktion I auf.

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Lösung zur Aufgabe 3
Künstliche Intelligenz (KI)
a1) Arbeitszeit für die händische Bestäubung aller 48 000 Pflanzen in h:
48 000 · 81 · 2
3 600
= 2 160
K (2 160) = 19 872
Die Kosten, die für die händische Bestäubung aller 48 000 Pflanzen anfallen, betragen
19 872 GE.
b1)
Beschleunigung in m/s
2
Zeit in s
O
c1)
93,5
2
= 46,75
I ( t ) = 46,75 · 2
t

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Aufgabe 4
Aufnahmeprüfung
Für die Zulassung zu einem bestimmten Studium muss eine Aufnahmeprüfung absolviert werden.
a) Es wird angenommen: Eine nach dem Zufallsprinzip ausgewählte Person, die zu dieser Aufnahmeprüfung antritt, besteht unabhängig von den anderen antretenden Personen die Aufnahmeprüfung mit einer Wahrscheinlichkeit von 56 %.
In einem bestimmten Jahr treten 280 Personen zur Aufnahmeprüfung an.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als die Hälfte dieser 280 Personen die
Aufnahmeprüfung besteht.
b) Insgesamt sind bei dieser Aufnahmeprüfung 100 Punkte zu erreichen.
In einem früheren Jahr traten 250 Personen zur Aufnahmeprüfung an.
Die dabei erreichten Punkte sind in der nachstehenden Tabelle angegeben.
erreichte Punkte absolute Häufigkeit
[0; 50[ 48
[50; 70[ 75
[70; 85[ 71
[85; 95[ 46
[95; 100] 10
1) Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die auf jeden Fall zutreffen. [2 aus 5]
Der Median der erreichten Punkte liegt in [70; 85[.
Ein Viertel der 250 Personen hat weniger als die Hälfte der Punkte erreicht.
Die Spannweite der erreichten Punkte beträgt 100.
Das 3. Quartil der erreichten Punkte liegt in [85; 95[.
Mehr als die Hälfte der 250 Personen hat mindestens 70 Punkte erreicht.
c) Luca tritt zur Aufnahmeprüfung an.
Die Aufnahmeprüfung setzt sich aus 3 unabhängigen Teilbereichen zusammen. Nachstehend
sind die Wahrscheinlichkeiten für drei voneinander unabhängige Ereignisse angegeben.
P („Luca besteht den Teilbereich A“) = a
P („Luca besteht den Teilbereich B“) = b
P („Luca besteht den Teilbereich C“) = c
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung der nachstehenden Wahrscheinlichkeit auf.
P („Luca besteht genau 2 der 3 Teilbereiche“) =

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Lösung zur Aufgabe 4
Aufnahmeprüfung
a1) Binomialverteilung mit n = 280 und p = 0,56
X ... Anzahl der Personen, die die Aufnahmeprüfung bestehen
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X > 140) = 0,9748...
b1)
Der Median der erreichten Punkte liegt in [70; 85[.
Mehr als die Hälfte der 250 Personen hat mindestens 70 Punkte erreicht.
c1) P („Luca besteht genau 2 der 3 Teilbereiche“) = a · b · (1 – c ) + a · (1 – b ) · c + (1 – a ) · b · c