Kompensationsprüfung Mathematik – September/Oktober 2024 · BHS · Kompi 3

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Oktober 2024
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 3
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2024 / AMT / Prüfer/in S. 2/12
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von
einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen For
melsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende
Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Blue
tooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen
Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen
und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produ
zierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehe
nen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfestel
lung bei der Beurteilung.
Kandidat/in 1 Kandidat/in 2 Kandidat/in 3 Kandidat/in 4 Kandidat/in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2024 / AMT / Prüfer/in S. 3/12
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2024 / AMT / Prüfer/in S. 4/12
Aufgabe 1
Bücher
a) Thomas liest ein Buch mit insgesamt 360 Seiten. Er liest an jedem Schultag x Seiten und an
jedem schulfreien Tag y Seiten.
1) Interpretieren Sie die Zahlen 9 und 4 in der nachstehenden Gleichung im gegebenen
Sachzusammenhang.
9 ∙ x + 4 ∙ y = 360
b) Thomas montiert ein L-förmiges Bücherregal (siehe nachstehende Abbildung).
a
b
c
α
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung von c auf. Verwenden Sie dabei a , b und α .
c =
c) Ein bestimmtes Taschenbuch besteht aus einem Bucheinband und 420 Blättern.
Der Bucheinband hat eine Masse von 15 g.
Die Blätter dieses Taschenbuchs sind aus Papier, das pro Quadratmeter eine Masse von 90 g
hat. Jedes Blatt hat eine Länge von 130 mm und eine Breite von 190 mm.
1) Berechnen Sie die Masse dieses Taschenbuchs.

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2024 / AMT / Prüfer/in S. 5/12
Lösung zur Aufgabe 1
Bücher
a1) Thomas liest das gesamte Buch mit 360 Seiten an 9 Schultagen und an 4 schulfreien Tagen.
b1) c = a ∙ sin( α ) + b ∙ cos( α ) oder c = a ∙ cos(90° – α ) + b ∙ cos( α )
c1) 420 ∙ 130 ∙ 190 ∙ 10
–6
∙ 90 + 15 = 948,6...
Das Taschenbuch wiegt rund 949 g.

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2024 / AMT / Prüfer/in S. 6/12
Aufgabe 2
Bettgestell
a) In der nachstehenden Abbildung ist die Querschnittsfläche eines symmetrischen Bettgestells
modellhaft in der Ansicht von vorne dargestellt. Die obere Begrenzungslinie der grau markierten
Fläche kann durch den Graphen der Funktion f beschrieben werden, die untere Begrenzungslinie durch den Graphen der Funktion g .
y in cm
x in cm
f
g
O
– b b
10
Der Graph von f liegt an jeder Stelle 10 cm über dem Graphen von g .
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung des Flächeninhalts A der in der obigen Abbildung
grau markierten Fläche auf.
A =
Für die Funktion f gilt: f ( x ) = a ∙ x
2
+ 74
2) Vervollständigen Sie die nachstehende Gleichung der Funktion g .
g ( x ) = a ∙ x
2

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2024 / AMT / Prüfer/in S. 7/12
b) In der nachstehenden Abbildung ist die Querschnittsfläche eines anderen Bettgestells modellhaft in der Ansicht von vorne dargestellt. Die obere Begrenzungslinie kann durch den Graphen
der Funktion h beschrieben werden.
y in cm
x in cm
h
O
80
5 5
Für die Funktion h gilt: h ( x ) = c ∙ x
2
+ 0,9 ∙ x + d
Die Funktion h hat an der Stelle x = 45 einen Hochpunkt.
1) Berechnen Sie c .

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2024 / AMT / Prüfer/in S. 8/12
Lösung zur Aufgabe 2
Bettgestell
a1) A =
∫
b
– b
( f ( x ) – g ( x )) d x
oder:
A =
∫
b
– b
( f ( x ) – ( f ( x ) – 10)) d x
oder:
A = 20 ∙ b
a2) g ( x ) = a ∙ x
2
+ 64
b1) h ′ ( x ) = 2 ∙ c ∙ x + 0,9
h ′ (45) = 0 oder: 2 ∙ c ∙ 45 + 0,9 = 0
c = –0,01

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2024 / AMT / Prüfer/in S. 9/12
Aufgabe 3
Wald
a) Laut einer Studie hat sich die Waldfläche in Österreich in einem Zeitraum von zwanzig Jahren
um 6 Hektar (ha) pro Tag vergrößert. 4 Jahre nach Beginn dieses Zeitraums betrug die Waldfläche in Österreich rund 3 899 000 ha. 1 Jahr entspricht dabei 365 Tagen.
Die zeitliche Entwicklung der Waldfläche in diesem Zeitraum soll durch die lineare Funktion N
beschrieben werden.
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für den Beginn des Zeitraums
N ( t ) ... Waldfläche zum Zeitpunkt t in ha
1) Stellen Sie eine Gleichung der linearen Funktion N auf.
b) Die Höhe einer bestimmten Nordmanntanne in Abhängigkeit von der Zeit kann durch die
Funktion h beschrieben werden.
h ( t ) = 30 ∙ 1,21
t
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für den Zeitpunkt der Auspflanzung
h ( t ) ... Höhe der Nordmanntanne zum Zeitpunkt t in cm
1) Berechnen Sie, nach wie vielen Jahren nach der Auspflanzung diese Nordmanntanne eine
Höhe von 2 m erreicht.
c) Jemand misst die Höhe einer anderen Tanne zu zwei verschiedenen Zeitpunkten.
Zu Beobachtungsbeginn ist diese Tanne 80 cm hoch.
3 Jahre später ist diese Tanne 130 cm hoch.
In einem einfachen Modell wird davon ausgegangen, dass die Höhe dieser Tanne im Laufe
der Zeit exponentiell zunimmt.
1) Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.

3 130
80
– 1 ≈ 0,18

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2024 / AMT / Prüfer/in S. 10/12
Lösung zur Aufgabe 3
Wald
a1) k = 365 ∙ 6 = 2 190
N ( t ) = 2 190 ∙ t + d
N (4) = 3 899 000
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
d = 3 890 240
N ( t ) = 2 190 ∙ t + 3 890 240
b1) 200 = 30 ∙ 1,21
t
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
t = 9,95...
Die Nordmanntanne erreicht nach rund 10 Jahren eine Höhe von 2 m.
c1) Die Höhe der Tanne nimmt in diesen 3 Jahren pro Jahr um rund 18 % (im Vergleich zum
jeweiligen Vorjahr) zu.

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2024 / AMT / Prüfer/in S. 11/12
Aufgabe 4
Golf
a) Das Ziel bei der Sportart Golf ist es, einen Ball auf einer Spielbahn mit möglichst wenig
Schlägen in ein Loch zu spielen.
In der nachstehenden Tabelle sind die Wahrscheinlichkeiten, dass Josef auf einer bestimmten
Spielbahn den Ball mit 1, 2 bzw. 3 Schlägen ins Loch spielt, angegeben.
Anzahl der von Josef insgesamt benötigten Schläge Wahrscheinlichkeit
1 p 1
2 p
2
3 p
3
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung der nachstehenden Wahrscheinlichkeit auf.
Verwenden Sie dabei p
1
, p
2
und p
3
.
P ( „ Josef benötigt mehr als 3 Schläge, um den Ball ins Loch zu spielen “ ) =
b) Die Spielzeit in min, die auf der ersten Spielbahn benötigt wird, wird durch die normalver teilte Zufallsvariable X mit dem Erwartungswert μ = 9,5 min und der Standardabweichung σ = 1 min modelliert.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Spielzeit auf der ersten Spielbahn mindestens 11 min beträgt.
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der zugehörigen Dichtefunktion für die Spielzeit auf der ersten Spielbahn.
Spielzeit in min
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 16
Die Spielzeit in min auf der zweiten Spielbahn ist ebenfalls normalverteilt, wobei sowohl der
Erwartungswert als auch die Standardabweichung kleiner als für die Spielzeit auf der ersten
Spielbahn sind.
2) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen einer möglichen Dichtefunktion für die
Spielzeit auf der zweiten Spielbahn ein.

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2024 / AMT / Prüfer/in S. 12/12
Lösung zur Aufgabe 4
Golf
a1) P ( „ Josef benötigt mehr als 3 Schläge, um den Ball ins Loch zu spielen “ ) = 1 – ( p 1 + p 2 + p 3 )
b1) Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X ≥ 11) = 0,0668...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 6,7 %.
b2)
Spielzeit in min
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 16
Das Maximum des eingezeichneten Graphen muss links vom Maximum des ursprünglichen
Funktionsgraphen liegen und höher sein. Die Glockenkurve muss schmäler sein.