Kompensationsprüfung Mathematik – September/Oktober 2024 · BHS · Kompi 2

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Oktober 2024
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 2
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2024 / AMT / Prüfer/in S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von
einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen For
melsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende
Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Blue
tooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen
Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen
und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produ
zierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehe
nen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfestel
lung bei der Beurteilung.
Kandidat/in 1 Kandidat/in 2 Kandidat/in 3 Kandidat/in 4 Kandidat/in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2024 / AMT / Prüfer/in S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2024 / AMT / Prüfer/in S. 4/11
Aufgabe 1
Blumenbeet
a) In der nachstehenden Abbildung ist ein bestimmtes Blumenbeet in der Ansicht von oben dargestellt (alle Abmessungen in cm).
x
2
x
1
60
30
1) Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung diejenige Fläche, deren Flächeninhalt A mit
der nachstehenden Formel berechnet werden kann.
A = x 2 ∙ 30 +
1
2
∙ x 1 ∙ 30
Es gilt:
Der Flächeninhalt des oben dargestellten Blumenbeets beträgt 5 000 cm
2
.
Die Länge x 2 ist um 10 cm größer als die Länge x 1 .
2) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Längen x 1 und x 2 .
b) Zur Errichtung eines anderen Blumenbeets wird Erde in Form eines 225 cm langen Prismas
aufgeschüttet (siehe nachstehende Abbildungen).
200 cm
15° 225 cm
15°
1) Berechnen Sie das Volumen der dazu benötigten Erde.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2024 / AMT / Prüfer/in S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Blumenbeet
a1)
x
2
x
1
60
30
Alle äquivalenten Flächen sind ebenfalls als richtig zu werten.
a2) I : 60 · x 1 + 30 · x 2 = 5 000
II : x 2 = x 1 + 10
b1) V =
200 · sin(15°) · 200 · cos(15°)
2
· 225
V = 1 125 000 cm
3

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2024 / AMT / Prüfer/in S. 6/11
Aufgabe 2
Seilbahn
a) Um das Ein- und Aussteigen der Fahrgäste zu ermöglichen, werden die Gondeln einer Seilbahn in der Talstation abgebremst.
In der nachstehenden Abbildung ist eine bestimmte Fahrt mit einer Seilbahngondel durch die
Talstation modellhaft in einem Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm dargestellt.
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 11 0
v ( t ) in m/s
t in s
5,5
5
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
6
1) Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung den bei dieser Fahrt zurückgelegten Weg im
Zeitintervall [0; 11].
2) Zeichnen Sie im nachstehenden Diagramm den Graphen der zugehörigen Beschleunigung-Zeit-Funktion ein.
0 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 11
a ( t ) in m/s
2
t in s
–2
–3
0
–1
2
1
3
b) Die Talstation einer bestimmten Seilbahn liegt auf einer Höhe von 1 102 m. Die Bergstation
dieser Seilbahn liegt auf einer Höhe von 2 100 m.
Eine bestimmte Fahrt mit der Seilbahngondel zwischen Talstation und Bergstation dauert
370 s.
1) Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.
2 100 m – 1 102 m
370 s
≈ 2,7 m/s

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2024 / AMT / Prüfer/in S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Seilbahn
a1) 11 ∙ 5 –
11 + 5
2
∙ 4,5 = 19
Die Länge des zurückgelegten Weges beträgt 19 m.
a2)
0 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 11
a ( t ) in m/s
2
t in s
–2
–3
0
–1
2
1
3
Hinsichtlich der Punktevergabe ist relevant, dass die horizontalen Abschnitte jeweils in der
richtigen Höhe dargestellt sind, jedoch nicht das Verhalten an den Sprungstellen.
b1) Die mittlere Änderungsrate der Höhe der Seilbahngondel bei dieser Fahrt beträgt rund 2,7 m/s.
oder:
Die Höhe der Seilbahngondel bei dieser Fahrt nimmt um durchschnittlich rund 2,7 m pro
Sekunde zu.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2024 / AMT / Prüfer/in S. 8/11
Aufgabe 3
Brötchenteig
a) Das Volumen des Teiges frisch geformter Brötchen nimmt annähernd exponentiell zu.
Martina formt aus einem bestimmten Teig ein Brötchen mit einem Volumen von 56 cm
3
.
30 Minuten später hat dieses Brötchen ein Volumen von 89 cm
3
.
Das Volumen dieses Teiges in Abhängigkeit von der Zeit soll durch die Exponentialfunktion V
beschrieben werden.
t ... Zeit in h mit t = 0 für den Zeitpunkt, zu dem das Brötchen geformt ist
V ( t ) ... Volumen des Teiges zum Zeitpunkt t in cm
3
1) Stellen Sie eine Gleichung dieser Funktion V auf.
Norbert formt aus diesem Teig ein Brötchen mit einem Volumen von 60 cm
3
und ein zweites
Brötchen mit einem um 5 cm
3
kleineren Volumen.
Er behauptet: „ Nach der Verdoppelungszeit T ist das Volumen des Teiges des zweiten Brötchens immer noch um 5 cm
3
kleiner als das Volumen des Teiges des ersten Brötchens mit
60 cm
3
. “
2) Zeigen Sie, dass diese Behauptung falsch ist.
b) Die Dichte eines anderen Brötchenteigs in Abhängigkeit von der Zeit nach der Herstellung
lässt sich durch die Exponentialfunktion D beschreiben.
D ( t ) = D 0 ∙ 0,9847
t
t ... Zeit in min mit t = 0 für den Zeitpunkt der Herstellung
D ( t ) ... Dichte des Brötchenteigs zum Zeitpunkt t in g/cm
3
D 0 ... Dichte des Brötchenteigs zum Zeitpunkt t = 0 in g/cm
3
1) Berechnen Sie den Zeitpunkt, zu dem die Dichte des Brötchenteigs noch 75 % vom Wert
zum Zeitpunkt der Herstellung beträgt.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2024 / AMT / Prüfer/in S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Brötchenteig
a1) V ( t ) = 56 · a
t
oder: V ( t ) = 56 · ℯ
k · t
89 = 56 · a
0,5
89 = 56 · ℯ
k · 0,5
a = 2,525... k = 0,9265...
V ( t ) = 56 · 2,525...
t
V ( t ) = 56 · ℯ
0,9265... · t
a2) Volumen des Teiges des ersten Brötchens nach der Verdoppelungszeit T :
60 cm
3
· 2 = 120 cm
3
Volumen des Teiges des zweiten Brötchens nach der Verdoppelungszeit T :
(60 cm
3
– 5 cm
3
) · 2 = 110 cm
3
120 cm
3
– 110 cm
3
= 10 cm
3
10 cm
3
≠ 5 cm
3
b1) D 0 · 0,75 = D 0 · 0,9847
t
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
t = 18,65...
Nach rund 18,7 min beträgt die Dichte des Brötchenteigs noch 75 % vom Wert zum Zeitpunkt der Herstellung.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2024 / AMT / Prüfer/in S. 10/11
Aufgabe 4
IQ
a) Bei einem bestimmten Intelligenztest sind 100 Fragen zu beantworten. Zu jeder Frage gibt es
5 Antwortmöglichkeiten, von denen jeweils genau 1 Antwortmöglichkeit richtig ist.
Mario kreuzt bei jeder der 100 Fragen genau 1 Antwortmöglichkeit nach dem Zufallsprinzip
an.
1) Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet werden kann.
P ( E ) = 1 –
k = 0
∑
60
(
100
k
) ∙ (
1
5
)
k
∙ (
4
5
)
100 – k
b) Zur Ermittlung des Intelligenzquotienten (IQ) können Intelligenztests durchgeführt werden.
Der IQ wird durch die normalverteilte Zufallsvariable X mit dem Erwartungswert μ = 100 IQ-
Punkte und der Standardabweichung σ = 15 IQ-Punkte modelliert.
1) Berechnen Sie dasjenige zum Erwartungswert symmetrische Intervall, in dem die IQ-Punkte
einer zufällig ausgewählten Person mit einer Wahrscheinlichkeit von 80 % liegen.
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Verteilungsfunktion dargestellt.
140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40
0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
1
Wahrscheinlichkeit
Anzahl der IQ-Punkte
2) Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig
ausgewählte Person einen IQ von mindestens 110 IQ-Punkten hat.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2024 / AMT / Prüfer/in S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
IQ
a1) E ... „ Mario kreuzt bei mehr als 60 Fragen die richtige Antwortmöglichkeit an “
b1) P ( μ – a < X < μ + a ) = 0,80
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
[80,77...; 119,22...]
b2)
140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40
0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
1
Wahrscheinlichkeit
Anzahl der IQ-Punkte
Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der
IQ-Punkte mindestens 110 beträgt