Kompensationsprüfung Mathematik – September/Oktober 2024 · AHS · Kompi 2

Exemplar für Prüfer/innen
AHS
Oktober 2024
Mathematik
Kompensationsprüfung 2
Angabe für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung zur
standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reifeprüfung

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2024 / MAT / Prüfer/in S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von
einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen For
melsammlung für die SRP in Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung von elektronischen
Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt,
sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwer
ke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen
und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produ
zierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehe
nen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfestel
lung bei der Beurteilung.
Kandidat/in 1 Kandidat/in 2 Kandidat/in 3 Kandidat/in 4 Kandidat/in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2024 / MAT / Prüfer/in S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2024 / MAT / Prüfer/in S. 4/11
Aufgabe 1
Poolbillard
In der unten stehenden Abbildung ist ein Poolbillardtisch modellhaft in der Ansicht von oben
dargestellt.
Beim Poolbillard müssen verschiedenfarbige Kugeln durch Anstoßen mit der weißen Kugel in den
Löchern am Rand des Tisches versenkt werden.
a) Jasmin möchte eine farbige Kugel, die im Punkt C liegt, in das nächstgelegene Loch versenken.
Dazu wird die weiße Kugel vom Punkt A = (18 | 6) aus in Richtung des Punktes B = (12 | 0)
gespielt.
y in dm
x in dm
C
B
A
O
α
1) Ermitteln Sie den Vektor AB .
2) Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung die Größe z , für die gilt:
z = sin(90° – α ) · AC
b) Beim Poolbillard gibt es eine weiße Kugel, eine schwarze Kugel und zusätzlich Volle (= voll
angemalte andersfarbige Kugeln) und Halbe (= halb angemalte andersfarbige Kugeln).
Zu einem bestimmten Zeitpunkt liegen die weiße Kugel, die schwarze Kugel, v Volle und
h Halbe auf dem Tisch und es gilt:
• 50 % aller Kugeln auf dem Tisch sind Volle.
• Es liegen dreimal so viele Volle auf dem Tisch wie Halbe.
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung von v und h.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2024 / MAT / Prüfer/in S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Poolbillard
a1) AB = (
12
0
) – (
18
6
) = (
–6
–6
)
a2)
y in dm
x in dm
C
B
A
O
α
z
b1) I : v = 0,5 · ( v + h + 2)
II : v = 3 · h

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2024 / MAT / Prüfer/in S. 6/11
Aufgabe 2
Seilbahn
a) Um das Ein- und Aussteigen der Fahrgäste zu ermöglichen, werden die Gondeln einer Seilbahn in der Talstation abgebremst.
In der nachstehenden Abbildung ist eine bestimmte Fahrt mit einer Seilbahngondel durch die
Talstation modellhaft in einem Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm dargestellt.
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 11 0
v ( t ) in m/s
t in s
5,5
5
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
6
1) Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung den bei dieser Fahrt zurückgelegten Weg im
Zeitintervall [0; 11].
2) Zeichnen Sie im nachstehenden Diagramm den Graphen der zugehörigen Beschleunigung-Zeit-Funktion ein.
0 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 11
a ( t ) in m/s
2
t in s
–2
–3
0
–1
2
1
3
b) Die Talstation einer bestimmten Seilbahn liegt auf einer Höhe von 1 102 m. Die Bergstation
dieser Seilbahn liegt auf einer Höhe von 2 100 m.
Eine bestimmte Fahrt mit der Seilbahngondel zwischen Talstation und Bergstation dauert
370 s.
1) Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.
2 100 m – 1 102 m
370 s
≈ 2,7 m/s

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2024 / MAT / Prüfer/in S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Seilbahn
a1) 11 ∙ 5 –
11 + 5
2
∙ 4,5 = 19
Die Länge des zurückgelegten Weges beträgt 19 m.
a2)
0 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 11
a ( t ) in m/s
2
t in s
–2
–3
0
–1
2
1
3
Hinsichtlich der Punktevergabe ist relevant, dass die horizontalen Abschnitte jeweils in der
richtigen Höhe dargestellt sind, jedoch nicht das Verhalten an den Sprungstellen.
b1) Die mittlere Änderungsrate der Höhe der Seilbahngondel bei dieser Fahrt beträgt rund 2,7 m/s.
oder:
Die Höhe der Seilbahngondel bei dieser Fahrt nimmt um durchschnittlich rund 2,7 m pro
Sekunde zu.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2024 / MAT / Prüfer/in S. 8/11
Aufgabe 3
Brötchenteig
a) Das Volumen des Teiges frisch geformter Brötchen nimmt annähernd exponentiell zu.
Martina formt aus einem bestimmten Teig ein Brötchen mit einem Volumen von 56 cm
3
.
30 Minuten später hat dieses Brötchen ein Volumen von 89 cm
3
.
Das Volumen dieses Teiges in Abhängigkeit von der Zeit soll durch die Exponentialfunktion V
beschrieben werden.
t ... Zeit in h mit t = 0 für den Zeitpunkt, zu dem das Brötchen geformt ist
V ( t ) ... Volumen des Teiges zum Zeitpunkt t in cm
3
1) Stellen Sie eine Gleichung dieser Funktion V auf.
Norbert formt aus diesem Teig ein Brötchen mit einem Volumen von 60 cm
3
und ein zweites
Brötchen mit einem um 5 cm
3
kleineren Volumen.
Er behauptet: „ Nach der Verdoppelungszeit T ist das Volumen des Teiges des zweiten Brötchens immer noch um 5 cm
3
kleiner als das Volumen des Teiges des ersten Brötchens mit
60 cm
3
. “
2) Zeigen Sie, dass diese Behauptung falsch ist.
b) Die Dichte eines anderen Brötchenteigs in Abhängigkeit von der Zeit nach der Herstellung
lässt sich durch die Exponentialfunktion D beschreiben.
D ( t ) = D 0 ∙ 0,9847
t
t ... Zeit in min mit t = 0 für den Zeitpunkt der Herstellung
D ( t ) ... Dichte des Brötchenteigs zum Zeitpunkt t in g/cm
3
D 0 ... Dichte des Brötchenteigs zum Zeitpunkt t = 0 in g/cm
3
1) Berechnen Sie den Zeitpunkt, zu dem die Dichte des Brötchenteigs noch 75 % vom Wert
zum Zeitpunkt der Herstellung beträgt.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2024 / MAT / Prüfer/in S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Brötchenteig
a1) V ( t ) = 56 · a
t
oder: V ( t ) = 56 · ℯ
k · t
89 = 56 · a
0,5
89 = 56 · ℯ
k · 0,5
a = 2,525... k = 0,9265...
V ( t ) = 56 · 2,525...
t
V ( t ) = 56 · ℯ
0,9265... · t
a2) Volumen des Teiges des ersten Brötchens nach der Verdoppelungszeit T :
60 cm
3
· 2 = 120 cm
3
Volumen des Teiges des zweiten Brötchens nach der Verdoppelungszeit T :
(60 cm
3
– 5 cm
3
) · 2 = 110 cm
3
120 cm
3
– 110 cm
3
= 10 cm
3
10 cm
3
≠ 5 cm
3
b1) D 0 · 0,75 = D 0 · 0,9847
t
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
t = 18,65...
Nach rund 18,7 min beträgt die Dichte des Brötchenteigs noch 75 % vom Wert zum Zeitpunkt der Herstellung.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2024 / MAT / Prüfer/in S. 10/11
Aufgabe 4
Socken
In den drei Laden eines Kastens befinden sich jeweils einzelne Socken in verschiedenen Farben.
Die Socken unterscheiden sich bis auf ihre Farbe nicht voneinander.
a) In der obersten Lade befinden sich 4 grüne und 7 violette Socken. Joe zieht aus dieser Lade
3-mal nacheinander nach dem Zufallsprinzip jeweils 1 Socken, ohne diesen wieder in die
Lade zurückzulegen.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Joe erst nach 3-maligem Ziehen 2 grüne
Socken gezogen hat.
b) In der mittleren Lade befinden sich ausschließlich weiße und blaue Socken. Die Anzahl der
weißen Socken beträgt n . Insgesamt sind 9 Socken in dieser Lade.
Wenn alle Socken aus dieser Lade entnommen und in einer Reihe aufgelegt werden, ergeben
sich m verschiedene Möglichkeiten für die Anordnung weißer und blauer Socken in dieser
Reihe.
1) Stellen Sie mithilfe von n eine Formel zur Berechnung von m auf.
m =
c) In der untersten Lade befinden sich 6 rote und 8 schwarze Socken. Joe zieht aus dieser Lade
2-mal nacheinander nach dem Zufallsprinzip jeweils 1 Socken, ohne diesen wieder in die
Lade zurückzulegen.
1) Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet wird.
P ( E ) = 1 – 2 ·
6
14
·
8
13
= 0,472...

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2024 / MAT / Prüfer/in S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Socken
a1)
4
11
·
7
10
· 2 ·
3
9
= 0,169...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 17 %.
b1) m = (
9
n
)
c1) E ... „Joe zieht 2 Socken gleicher Farbe“