Kompensationsprüfung Mathematik – September/Oktober 2024 · AHS · Kompi 1

Exemplar für Prüfer/innen
AHS
Oktober 2024
Mathematik
Kompensationsprüfung 1
Angabe für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung zur
standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reifeprüfung

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2024 / MAT / Prüfer/in S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von
einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen For
melsammlung für die SRP in Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung von elektronischen
Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt,
sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwer
ke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen
und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produ
zierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehe
nen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfestel
lung bei der Beurteilung.
Kandidat/in 1 Kandidat/in 2 Kandidat/in 3 Kandidat/in 4 Kandidat/in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2024 / MAT / Prüfer/in S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2024 / MAT / Prüfer/in S. 4/11
Aufgabe 1
Wanderwege
a) Patrick unternimmt eine Wanderung und macht dabei eine halbe Stunde Pause.
Ohne Pause beträgt seine durchschnittliche Geschwindigkeit 1 m/s.
Der von Patrick zurückgelegte Weg beträgt 7,5 km.
1) Berechnen Sie die Zeit, die Patrick insgesamt für diese Wanderung benötigt. Geben Sie
das Ergebnis in Minuten an.
b) Vom Startpunkt eines bestimmten Wanderwegs aus sieht man den Gipfel eines Berges unter
dem Höhen winkel α .
Der Gipfel dieses Berges liegt h Meter höher als der Startpunkt. Der Gipfel des Berges liegt in
einer waagrechten Entfernung von x Metern vom Startpunkt.
1) Stellen Sie mithilfe von α und h eine Formel zur Berechnung von x auf.
x =
c) Johanna behauptet: „ Bei einer Steigung von 120 % ist der Steigungswinkel doppelt so groß
wie bei einer Steigung von 60 %. “
1) Überprüfen Sie nachweislich, ob diese Behauptung stimmt.

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2024 / MAT / Prüfer/in S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Wanderwege
a1) t =
s
v
=
7 500
1
= 7 500
t = 7 500 s = 125 min
0,5 h = 30 min
Patrick benötigt für diese Wanderung insgesamt 155 min.
b1) tan( α ) =
h
x
x =
h
tan( α )
c1) arctan(1,2) = 50,1...°
arctan(0,6) = 30,9...°
50,1...° ≠ 2 · 30,9...°
Die Behauptung stimmt also nicht.

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2024 / MAT / Prüfer/in S. 6/11
Aufgabe 2
Kinderbecken
a) In der nachstehenden Abbildung ist die Grundfläche eines Kinderbeckens modell haft in der
Ansicht von oben dargestellt.
O
10
5
–5
y in m
x in m
f
g
T
Die zur x -Achse symmetrische Grundfläche dieses Beckens wird von den Graphen der
Funktionen f und g sowie von der Geraden x = 10 begrenzt.
Für die Funktion g gilt: g ( x ) = a · x
3
+ b · x
2
+ c · x
Die Funktion g hat den Tiefpunkt T = (3 | –5).
1) Erstellen Sie mithilfe der Informationen zum Tiefpunkt T zwei Gleichungen für die Be rechnung der Koeffizienten von g .
Für die Funktion f gilt: f ( x ) =
10
189
· x
3
–
55
63
· x
2
+
80
21
· x
2) Berechnen Sie den Flächeninhalt der in der obigen Abbildung grau markierten Fläche.
3) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Winkel α ein, der mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet werden kann.
α = 2 · arctan( f ′ (0))

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2024 / MAT / Prüfer/in S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Kinderbecken
a1) g ′ ( x ) = 3 · a · x
2
+ 2 · b · x + c
I : g (3) = –5
II : g ′ (3) = 0
oder:
I : 27 · a + 9 · b + 3 · c = –5
II : 27 · a + 6 · b + c = 0
a2) A = 2 ·
∫
10
0
f ( x ) d x = 63,49...
Der Flächeninhalt beträgt rund 63,5 m
2
.
a3)
O
10
5
–5
α
y in m
x in m
f
g
T
Ein Einzeichnen der Tangenten an f und g ist hinsichtlich der Punktevergabe nicht erforderlich.

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2024 / MAT / Prüfer/in S. 8/11
Aufgabe 3
Pilze
Markus züchtet gewerbsmäßig Pilze.
a) Die Masse eines bestimmten Pilzes wächst exponentiell und nimmt dabei stündlich um 2 %
zu.
1) Berechnen Sie die Verdoppelungszeit der Masse dieses Pilzes.
Die zeitliche Entwicklung der Masse eines anderen Pilzes kann durch die Funktion m beschrieben werden.
t ... Zeit in h mit t = 0 für den Beginn der Messung
m ( t ) ... Masse des Pilzes zum Zeitpunkt t in g
2) Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sach zusammenhang. Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an.
m ′ (0) = 0,5
b) Markus verarbeitet getrocknete Pilze zu Pulver. Er beginnt um 6:30 Uhr mit dem Verarbeiten
von 24 kg getrockneten Pilzen. Um 10:15 Uhr sind alle getrockneten Pilze zu Pulver verarbeitet.
Die vorhandene Masse an unverarbeiteten Pilzen in Abhängigkeit von der Zeit soll durch die
lineare Funktion P beschrieben werden.
t ... Zeit in h mit t = 0 für 6:30 Uhr
P ( t ) ... vorhandene Masse an unverarbeiteten Pilzen zum Zeitpunkt t in kg
1) Stellen Sie eine Gleichung der linearen Funktion P auf.

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2024 / MAT / Prüfer/in S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Pilze
a1) 1,02
t
= 2
t = 35,0...
Die Verdoppelungszeit beträgt rund 35 h.
a2) Zu Beginn der Messung beträgt die momentane Änderungsrate der Masse dieses Pilzes
0,5 g/h.
b1) P ( t ) = k · t + d
P (0) = 24
P (3,75) = 0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( t ) = 24 – 6,4 · t

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2024 / MAT / Prüfer/in S. 10/11
Aufgabe 4
Wissensspiel
Caroline spielt mit Freundinnen ein Wissensspiel.
a) Bei diesem Spiel sind Fragen aus 20 unterschiedlichen Themenbereichen zu beantworten.
Caroline trifft für diese 20 Themenbereiche die folgende Einteilung nach Schwierigkeitsgrad:
• 6 Themenbereiche enthalten nur Fragen, die sie für „ sehr schwierig “ hält.
• 10 Themenbereiche enthalten nur Fragen, die sie für „ schwierig “ hält.
• 4 Themenbereiche enthalten nur Fragen, die sie für „ leicht “ hält.
Im nachstehenden Diagramm soll für jeden Schwierigkeitsgrad der jeweilige relative Anteil der
Anzahl an Themenbereichen eines Schwierigkeitsgrades an allen 20 Themenbereichen dargestellt werden.
1) Vervollständigen Sie das nachstehende Diagramm.
relativer Anteil in %
sehr schwierig schwierig leicht
60
50
40
30
20
10
0
70
Die einzelnen Themenbereiche sind mit den Zahlen von 1 bis 20 nummeriert.
Caroline würfelt mit einem 20-seitigen fairen Würfel 3-mal hintereinander. Die jeweils gewürfelte
Zahl gibt an, aus welchem Themenbereich Caroline eine Frage beantworten muss.
2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das nachstehende Ereignis E .
E ... „Caroline muss mindestens 2 Fragen aus dem gleichen Themenbereich beantworten“
b) Caroline weiß aus Erfahrung, dass sie eine zufällig ausgewählte Frage aus dem Themenbereich Geschichte mit einer Wahrscheinlichkeit von 80 % richtig beantworten kann.
In einer bestimmten Spielrunde muss sie insgesamt 5 Fragen aus dem Themenbereich
Geschichte beantworten.
1) Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sach zusammenhang.
5 ∙ 0,8 = 4

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2024 / MAT / Prüfer/in S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Wissensspiel
a1)
relativer Anteil in %
sehr schwierig schwierig leicht
60
50
40
30
20
10
0
70
a2) P ( E ) = 1 –
20
20
·
19
20
·
18
20
= 0,145 oder P ( E ) = 3 ·
20
20
·
19
20
·
1
20
+
20
20
·
1
20
·
1
20
Die Wahrscheinlichkeit beträgt 14,5 %.
b1) Der Erwartungswert für die Anzahl richtig beantworteter Fragen aus den 5 Fragen des Themenbereichs Geschichte beträgt 4.