Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2024 · BHS · Kompi 5

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Juni 2024
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 5
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 5 / Juni 2024 / AMT / Prüfer/in S. 2/12
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von
einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen For
melsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende
Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Blue
tooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen
Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen
und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produ
zierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehe
nen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfestel
lung bei der Beurteilung.
Kandidat/in 1 Kandidat/in 2 Kandidat/in 3 Kandidat/in 4 Kandidat/in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 5 / Juni 2024 / AMT / Prüfer/in S. 3/12
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 5 / Juni 2024 / AMT / Prüfer/in S. 4/12
Aufgabe 1
Hundehütten
a) In der nachstehenden Abbildung ist eine Hundehütte mit einem kreisrunden Eingang modellhaft in der Ansicht von vorne dargestellt.
r
d d
b
α
1) Stellen Sie mithilfe von d und α eine Formel zur Berechnung von b auf.
b =
Die Hundehütte mit dem Eingang mit dem Radius r wird durch eine neue Hundehütte ersetzt.
Der Eingang dieser neuen Hundehütte hat im Vergleich mit der oben abgebildeten Hundehütte einen um 10 % kleineren Radius.
2) Zeigen Sie, dass der Flächeninhalt des Kreises der neuen Hundehütte um 19 % kleiner als
jener der oben abgebildeten Hundehütte ist.
b) Ein Großhändler kauft 10 Hundehütten vom Typ Waldi und 15 Hundehütten vom Typ Charlie
um insgesamt € 1.800.
Die Kosten für eine Hundehütte vom Typ Waldi sind um € 30 höher als die Kosten für eine
Hundehütte vom Typ Charlie .
1) Berechnen Sie die Kosten für eine Hundehütte vom Typ Waldi .

Kompensationsprüfung 5 / Juni 2024 / AMT / Prüfer/in S. 5/12
Lösung zur Aufgabe 1
Hundehütten
a1) sin
(
α
2
)
=
b
2
d
b = 2 ∙ d ∙ sin
(
α
2
)
a2) A = r
2
∙ π
A neu = (0,9 ∙ r )
2
∙ π = 0,81 ∙ r
2
∙ π = 0,81 ∙ A
Der Flächeninhalt ist also um 19 % kleiner.
b1) w ... Kosten für eine Hundehütte vom Typ Waldi
c ... Kosten für eine Hundehütte vom Typ Charlie
I : 10 ∙ w + 15 ∙ c = 1 800
II : w = c + 30
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
w = 90
c = 60
Eine Hundehütte vom Typ Waldi kostet € 90.

Kompensationsprüfung 5 / Juni 2024 / AMT / Prüfer/in S. 6/12
Aufgabe 2
Kinderrutsche
a) In der unten stehenden Abbildung ist eine Rutsche modellhaft in der Ansicht von der Seite
dargestellt.
Der Aufstieg der Rutsche wird durch den Graphen der Funktion f beschrieben, die Abfahrt der
Rutsche wird durch den Graphen der Funktion g beschrieben.
3 2,8 2,6 2,4 2,2 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 3,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1,2
g
f
f ( x ), g ( x ) in m
x in m
1) Stellen Sie eine Gleichung der linearen Funktion f auf.
Für die Polynomfunktion g gilt:
g ( x ) = –
1
5
∙ x
3
+
3
5
∙ x
2
+
1
5
mit 0 ≤ x ≤ 2
Aus Sicherheitsgründen darf der Neigungswinkel an jeder Stelle der Abfahrt höchstens 40°
betragen.
2) Überprüfen Sie rechnerisch, ob diese Vorschrift eingehalten wird.
Die in der obigen Abbildung grau markierte Fläche wird bemalt.
3) Berechnen Sie den Flächeninhalt dieser Fläche.

Kompensationsprüfung 5 / Juni 2024 / AMT / Prüfer/in S. 7/12
Lösung zur Aufgabe 2
Kinderrutsche
a1) f ( x ) = k ∙ x + d
k = –
1
0,8
= –1,25
0 = –1,25 ∙ 2,8 + d
d = 3,5
f ( x ) = –1,25 ∙ x + 3,5
a2) maximaler Steigungswinkel α bei der Wendestelle:
g ″ ( x ) = 0 oder –
6
5
∙ x +
6
5
= 0
x = 1
α = arctan( g ′ (1)) = arctan(0,6) = 30,9...°
Der maximale Steigungswinkel beträgt rund 31°. Die Vorschrift wird also eingehalten.
a3)
∫
1
0
g ( x ) d x – 0,2 ∙ 1 = 0,15
Der Flächeninhalt dieser Fläche beträgt 0,15 m
2
.

Kompensationsprüfung 5 / Juni 2024 / AMT / Prüfer/in S. 8/12
Aufgabe 3
Radioaktive Substanzen
Die jeweils noch vorhandene Masse von radioaktiven Substanzen in Abhängigkeit von der Zeit
lässt sich durch die Exponentialfunktion m beschreiben.
m ( t ) = m 0 ∙ ℯ
– k ∙ t
t ... Zeit in Tagen
m ( t ) ... vorhandene Masse zum Zeitpunkt t in g
m 0 ... vorhandene Masse zum Zeitpunkt t = 0 in g
a) Von einer bestimmten radioaktiven Substanz sind nach 15 Tagen noch 5,3 g vorhanden. Die
Masse nimmt täglich um 2,7 % ab.
1) Stellen Sie eine Gleichung der Exponentialfunktion m für diese radioaktive Substanz auf.
b) Für eine andere radioaktive Substanz gilt:
k = 0,023
1) Berechnen Sie die Zeit, nach der nur noch 5 % der Masse m 0 dieser radioaktiven Sustanz
vorhanden sind.
c) Eine weitere radioaktive Substanz hat die Masse m 0 = 18 g und eine Halbwertszeit von 8 Tagen.
1) Begründen Sie, warum der Zerfall dieser radioaktiven Substanz nicht durch den in der
nachstehenden Abbildung dargestellten Graphen von f beschrieben werden kann.
f ( t ) in g
t in Tagen
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
20
f
18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 20

Kompensationsprüfung 5 / Juni 2024 / AMT / Prüfer/in S. 9/12
Lösung zur Aufgabe 3
Radioaktive Substanzen
a1) m (1) = m 0 ∙ 0,973 = m 0 ∙ ℯ
– k
k = –ln(0,973) = 0,0273...
5,3 = m 0 ∙ ℯ
–0,0273... ∙ 15
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
m 0 = 7,99...
m ( t ) = 8 ∙ ℯ
–0,027 ∙ t
oder:
m ( t ) = 8 ∙ 0,973
t
(Parameter gerundet)
b1) 0,05 ∙ m 0 = m 0 ∙ ℯ
–0,023 ∙ t
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
t = 130,2...
Nach rund 130 Tagen sind nur noch 5 % der Masse m 0 vorhanden.
c1) Nach 8 Tagen beträgt die Masse der radioaktiven Substanz entsprechend dem dargestellten
Graphen 10 g. Nach 8 Tagen sollten aber nur noch 9 g vorhanden sein.

Kompensationsprüfung 5 / Juni 2024 / AMT / Prüfer/in S. 10/12
Aufgabe 4
Kunststoffteile
a) Ein Unternehmen stellt Kunststoffteile her.
Die Dichte ϱ der Kunststoffteile wird als normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 0,95 kg/dm
3
und der Standardabweichung σ = 0,01 kg/dm
3
angenommen.
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Dichtefunktion dargestellt.
Wendepunkt
ϱ in kg/dm
3
Ein Kunststoffteil gilt als schadhaft, wenn ϱ kleiner als 0,93 kg/dm
3
ist.
1) Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewähltes Kunststoffteil als schadhaft gilt.
b) Bei einer Qualitätskontrolle wurde die Masse von 5 Kunststoffteilen gemessen (siehe nach stehende Tabelle).
Masse in g 148 152 150 149 m
5
Das arithmetische Mittel dieser 5 Werte beträgt 150 g.
1) Berechnen Sie die Masse m
5
.

Kompensationsprüfung 5 / Juni 2024 / AMT / Prüfer/in S. 11/12
c) Eine bestimmte Kunststoffsorte besteht aus Kettenmolekülen. Die Länge dieser Kettenmoleküle wurde gemessen und dabei in der Einheit „Anzahl an Molekülen“ angegeben.
Im nachstehenden Boxplot sind die Ergebnisse dieser Messung zusammengefasst.
Kettenlänge in Anzahl an Molekülen
70 000 60 000 50 000 40 000 30 000 20 000 10 000 80 000
1) Geben Sie die Spannweite und den Median an.
Spannweite:
Median:

Kompensationsprüfung 5 / Juni 2024 / AMT / Prüfer/in S. 12/12
Lösung zur Aufgabe 4
Kunststoffteile
a1)
Wendepunkt
ϱ in kg/dm
3
b1)
148 + 152 + 150 + 149 + m 5
5
= 150
m 5 = 151
c1) Spannweite: 60 000
Median: 50 000