Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2024 · BHS · Kompi 4

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Juni 2024
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 4
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 4 / Juni 2024 / AMT / Prüfer/in S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von
einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen For
melsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende
Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Blue
tooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen
Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen
und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produ
zierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehe
nen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfestel
lung bei der Beurteilung.
Kandidat/in 1 Kandidat/in 2 Kandidat/in 3 Kandidat/in 4 Kandidat/in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 4 / Juni 2024 / AMT / Prüfer/in S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 4 / Juni 2024 / AMT / Prüfer/in S. 4/11
Aufgabe 1
Windrose
Mithilfe von Windrosen werden Himmelsrichtungen angegeben. Häufig verwendet man Wind rosen
auch zur Orientierung auf Landkarten.
a) In der nachstehenden Abbildung ist eine Windrose dargestellt.
x
α
1) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung eine Strecke ein, deren Länge mit dem nachstehenden
Ausdruck berechnet werden kann.
x ∙ sin( α )
b) In der nachstehenden Abbildung ist eine vereinfachte Windrose dargestellt, die aus acht
deckungs gleichen Dreiecken besteht.
1 cm
6 cm
45°
α
β
1) Berechnen Sie den Flächeninhalt dieser Windrose.
2) Stellen Sie mithilfe von α eine Formel zur Berechnung von β auf.
β =

Kompensationsprüfung 4 / Juni 2024 / AMT / Prüfer/in S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Windrose
a1)
x
α
x ∙ sin( ) α
b1) A =
6 ∙ 1
2
∙ 8 = 24
oder:
A =
6 ∙ 2
2
∙ 4 = 24
Der Flächeninhalt beträgt 24 cm
2
.
b2) β = 360° – 2 ∙ (135° – α )
oder:
β = 90° + 2 ∙ α

Kompensationsprüfung 4 / Juni 2024 / AMT / Prüfer/in S. 6/11
Aufgabe 2
Wandspiegel
In der nachstehenden Abbildung ist ein Wandspiegel in der Ansicht von vorne modellhaft in einem
Koordinatensystem dargestellt.
y in cm
x in cm
Glas
f
g
P
80 cm
O
Lichtband
a) Die obere Begrenzungslinie des Glases kann durch den Graphen der Funktion f modelliert
werden.
f ( x ) = –0,00625 ∙ x
2
+ 100
x , f ( x ) ... Koordinaten in cm
1) Berechnen Sie den Flächeninhalt der in der obigen Abbildung grau markierten Fläche.
b) Die obere Begrenzungslinie des Lichtbands kann durch den Graphen der Funktion g modelliert werden.
Der Graph von g liegt an jeder Stelle 10 cm über dem Graphen von f .
1) Tragen Sie in der nachstehenden Gleichung der Funktion g die fehlenden Zahlen in die
dafür vorgesehenen Kästchen ein.
g ( x ) = ∙ x
2
+
Der Punkt P in der obigen Abbildung hat die x -Koordinate xP .
2) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Winkel α ein, der mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet werden kann.
α = 90° + arctan( g ′ ( xP ))

Kompensationsprüfung 4 / Juni 2024 / AMT / Prüfer/in S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Wandspiegel
a1) A =
∫
40
–40
f ( x ) d x = 7 733,3...
Der Flächeninhalt der grau markierten Fläche beträgt rund 7 733 cm
2
.
b1) g ( x ) = –0,00625 ∙ x
2
+ 110
b2)
y in cm
x in cm
Glas
f
g
P
80 cm
O
Lichtband
α
Das Einzeichnen der Tangente ist hinsichtlich der Punktevergabe nicht erforderlich.
Ein Einzeichnen eines anderen Winkels mit dem gleichen Winkelmaß ist ebenfalls als richtig zu
werten.

Kompensationsprüfung 4 / Juni 2024 / AMT / Prüfer/in S. 8/11
Aufgabe 3
Wölfe in Österreich
Eine Wildtierbiologin untersucht die Anzahl der Wölfe in verschiedenen Regionen Österreichs.
a) Für die Region A stellt sie folgende Behauptung auf:
„ Die Anzahl der Wölfe nimmt aktuell sehr stark zu, und zwar mit einem exponentiellen Wachstum von rund 33 % pro Jahr, was eine Verdopplung in 3 Jahren bedeutet. “
1) Zeigen Sie, dass diese Behauptung zur Verdoppelungszeit unter der Annahme eines exponentiellen Wachstums mit einem jährlichen Änderungsfaktor von 1,33 nicht stimmt.
b) Für die Region B modelliert die Wildtierbiologin die Anzahl der Wölfe mithilfe der Funktion w .
w ( t ) = 31 ∙ ℯ
0,285 ∙ t
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für den Beginn des Jahres 2022
w ( t ) ... Anzahl der Wölfe zum Zeitpunkt t
1) Berechnen Sie die absolute Änderung der Anzahl der Wölfe in dieser Region vom Beginn
des Jahres 2022 bis zum Beginn des Jahres 2027.
c) Für die Region C modelliert die Wildtierbiologin die Anzahl der Wölfe mithilfe der Funktion u .
t ... Zeit in Jahren
u ( t ) ... Anzahl der Wölfe zum Zeitpunkt t
Die mittlere Änderungsrate der Anzahl der Wölfe im Zeitintervall [0; 3] ist um 25 % kleiner als
die mittlere Änderungsrate der Anzahl der Wölfe im Zeitintervall [3; 7].
1) Stellen Sie mithilfe der Funktion u eine Gleichung zur Beschreibung dieses Sachverhalts
auf.

Kompensationsprüfung 4 / Juni 2024 / AMT / Prüfer/in S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Wölfe in Österreich
a1) 1,33
t
= 2
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
t = 2,43...
Da die Verdopplung gemäß diesem Modell schon nach rund 2,4 Jahren eintritt, stimmt die
Behauptung nicht.
b1) w (5) – w (0) = 97,8...
Die absolute Änderung der Anzahl der Wölfe in diesem Zeitraum beträgt rund 98.
c1)
u (3) – u (0)
3 – 0
=
3
4
∙
u (7) – u (3)
7 – 3
oder:
4
3
∙
u (3) – u (0)
3 – 0
=
u (7) – u (3)
7 – 3

Kompensationsprüfung 4 / Juni 2024 / AMT / Prüfer/in S. 10/11
Aufgabe 4
Apfelsaft
a) Wird Apfelsaft hergestellt, werden zuerst mangelhafte Äpfel aussortiert.
Erfahrungsgemäß ist 1 % der Äpfel einer bestimmten Apfelsorte mangelhaft.
Im Rahmen einer Qualitätsprüfung wird eine Zufallsstichprobe von n Äpfeln dieser Apfelsorte
entnommen ( n > 2).
1) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des zutreffenden
Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
Die Wahrscheinlichkeit, dass
1
2 Äpfel mangelhaft sind, kann mit dem
Ausdruck
2
berechnet werden.
1
mindestens
höchstens
genau
2
0,99
2
∙ 0,01
n – 2
0,99
n
+ n ∙ 0,01 ∙ 0,99
n – 1
1 – 0,99
n
– n ∙ 0,01 ∙ 0,99
n – 1
b) Ein Unternehmen füllt Apfelsaft in Flaschen ab. Das Füllvolumen einer Flasche wird durch die
normalverteilte Zufallsvariable X mit dem Erwartungswert μ = 1 000 ml und der Standardabweichung σ = 6 ml modelliert.
Eine befüllte Flasche wird genau dann aussortiert, wenn ihr Füllvolumen um mehr als 15 ml
vom Erwartungswert abweicht.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine befüllte Flasche aussortiert wird.
c) Das Füllvolumen von Flaschen, die mit Apfelsaft befüllt worden sind, wird gemessen.
Folgende Daten sind bekannt:
Minimum 987 ml
Spannweite 28 ml
1. Quartil 996 ml
Interquartilsabstand 9 ml
Median 1 000 ml
Füllvolumen in ml
1 010 1 005 1 000 995 990 985 1 015
1) Zeichnen Sie im obigen Diagramm den zugehörigen Boxplot ein.

Kompensationsprüfung 4 / Juni 2024 / AMT / Prüfer/in S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Apfelsaft
a1)
1
mindestens
2
1 – 0,99
n
– n ∙ 0,01 ∙ 0,99
n – 1
b1) Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X ≤ 985) + P ( X ≥ 1 015) = 1 – P (985 ≤ X ≤ 1 015) = 0,0124...
oder:
2 ∙ P ( X ≤ 985) = 0,0124...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 1,2 %.
c1)
Füllvolumen in ml
1 010 1 005 1 000 995 990 985 1 015