Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2024 · BHS · Kompi 1

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Juni 2024
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 1
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 1 / Juni 2024 / AMT / Prüfer/in S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von
einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen For
melsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende
Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Blue
tooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen
Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen
und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produ
zierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehe
nen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfestel
lung bei der Beurteilung.
Kandidat/in 1 Kandidat/in 2 Kandidat/in 3 Kandidat/in 4 Kandidat/in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 1 / Juni 2024 / AMT / Prüfer/in S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 1 / Juni 2024 / AMT / Prüfer/in S. 4/11
Aufgabe 1
Bahnstrecken
a) Das Gleisnetz der Österreichischen Bundesbahnen besteht auf einer Länge von rund 3 686 km
aus eingleisigen Strecken. Diese Länge entspricht 65,37 % der gesamten Länge aller Strecken
der Österreichischen Bundesbahnen.
1) Berechnen Sie die gesamte Länge aller Strecken der Österreichischen Bundesbahnen.
b) Die Mittenwaldbahn hat an ihrer steilsten Stelle eine Steigung von 3,8 %.
1) Zeigen Sie, dass eine Verdoppelung der Steigung von 3,8 % auch eine annähernde Verdoppelung des Steigungswinkels bedeutet.
c) Eine Personengruppe aus 9 Personen kauft Fahrkarten für einen Ausflug mit der Bahn.
Die Personengruppe besteht aus 3 Erwachsenen, 2 Senioren und 4 Kindern und bezahlt insgesamt g Euro.
Der Preis für 1 Erwachsenenkarte ist doppelt so hoch wie der Preis für 1 Kinderkarte.
Der Preis für 1 Seniorenkarte ist um 25 % niedriger als der Preis für 1 Erwachsenenkarte.
e ... Preis für 1 Erwachsenenkarte in Euro
s ... Preis für 1 Seniorenkarte in Euro
k ... Preis für 1 Kinderkarte in Euro
1) Erstellen Sie mithilfe von g ein Gleichungssystem zur Berechnung von e , s und k .

Kompensationsprüfung 1 / Juni 2024 / AMT / Prüfer/in S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Bahnstrecken
a1)
3 686
0,6537
= 5 638,6...
Die gesamte Länge aller Strecken der Österreichischen Bundesbahnen beträgt
rund 5 639 km.
b1) Steigungswinkel bei einer Steigung von 3,8 %:
α = arctan(0,038) = 2,17...°
Steigungswinkel bei der verdoppelten Steigung von 7,6 %:
β = arctan(0,076) = 4,34...°
Es gilt also: β ≈ 2 ∙ α
c1) 3 ∙ e + 2 ∙ s + 4 ∙ k = g
e = 2 ∙ k
s = 0,75 ∙ e

Kompensationsprüfung 1 / Juni 2024 / AMT / Prüfer/in S. 6/11
Aufgabe 2
Seltene Tierart
In einem bestimmten Gebiet werden Tiere einer seltenen Tierart über einen bestimmten Zeitraum
hinweg beobachtet.
In der nachstehenden Tabelle ist die Anzahl der Tiere für die Jahre 2010 und 2020 angegeben.
Jahr Anzahl der Tiere
2010 600
2020 300
a) Es wird angenommen, dass die Anzahl der Tiere im Zeitraum von 2010 bis 2020 exponentiell
abnimmt.
Die Exponentialfunktion f beschreibt modellhaft die Anzahl der Tiere in Abhängigkeit von der
Zeit.
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 2010
f ( t ) ... Anzahl der Tiere zum Zeitpunkt t
1) Stellen Sie eine Gleichung der Exponentialfunktion f auf.
b) 1) Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.
300 – 600
2020 – 2010
= –30
c) In einem anderen Modell wird die Anzahl der Tiere im Zeitraum von 2010 bis 2020 durch die
Funktion g beschrieben.
g ( t ) =
c
t
mit 10 ≤ t ≤ 20
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 2000
g ( t ) ... Anzahl der Tiere zum Zeitpunkt t
c ... positiver Parameter
1) Berechnen Sie gemäß diesem Modell die Anzahl der Tiere im Jahr 2015.

Kompensationsprüfung 1 / Juni 2024 / AMT / Prüfer/in S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Seltene Tierart
a1) f ( t ) = a ∙ b
t
oder: f ( t ) = a ∙ ℯ
λ ∙ t
f (0) = 600 f (0) = 600
f (10) = 300 f (10) = 300
a = 600 a = 600
b =

10 300
600
= 0,9330... λ = ln(0,9330...) = –0,0693...
f ( t ) = 600 ∙ 0,933
t
f ( t ) = 600 ∙ ℯ
–0,0693... ∙ t
b1) Die Anzahl der Tiere nahm im Zeitraum von 2010 bis 2020 um durchschnittlich 30 Tiere pro
Jahr ab.
c1) g (10) = 600
c = 10 ∙ 600 = 6 000
g (15) =
6 000
15
= 400
Im Jahr 2015 betrug die Anzahl der Tiere gemäß diesem Modell 400.

Kompensationsprüfung 1 / Juni 2024 / AMT / Prüfer/in S. 8/11
Aufgabe 3
Weinkeller
a) In einem Weinkeller wird regelmäßig die Lufttemperatur gemessen (siehe nachstehende Tabelle).
Zeit in Tagen 0 60 100
Lufttemperatur in °C 8 13 17
1) Zeigen Sie rechnerisch, dass die drei in der obigen Tabelle angegebenen Wertepaare nicht
Punkte auf einer Geraden sind.
b) Der zeitliche Verlauf der Temperatur in einem anderen Keller lässt sich modellhaft durch die
Funktion T beschreiben.
T ( t ) = 0,0005 ∙ t
3
– 0,02 ∙ t
2
+ 0,23 ∙ t + 8 mit 0 ≤ t ≤ 24
t ... Zeit in h mit t = 0 für den Messbeginn
T ( t ) ... Temperatur zum Zeitpunkt t in °C
Die mittlere Temperatur in einem Zeitintervall [ t
1
; t
2
] lässt sich mit dem nachstehenden Ausdruck berechnen.
1
t 2 – t 1
∙
∫
t 2
t 1
T ( t ) d t
1) Berechnen Sie die mittlere Temperatur in diesem Keller im Zeitintervall [0; 24].
c) In einem Weinkeller steht ein Entfeuchtungsgerät, das Wasser aus der Raumluft als Kondenswasser sammelt.
Bei einer Lufttemperatur von 10 °C beträgt das Volumen des täglich gesammelten Kondenswassers 5 L. Bei einer Lufttemperatur von 20 °C beträgt das Volumen des täglich gesammelten
Kondenswassers 7 L.
Bei einer Lufttemperatur von 11,25 °C ist das Volumen des täglich gesammelten Kondenswassers am geringsten.
Das Volumen des täglich gesammelten Kondenswassers in Abhängigkeit von der Lufttemperatur soll durch die quadratische Funktion V modelliert werden.
V ( T ) = a ∙ T
2
+ b ∙ T + c
T ... Lufttemperatur in °C
V ( T ) ... Volumen des täglich gesammelten Kondenswassers bei der Lufttemperatur T in L
1) Erstellen Sie ein lineares Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a , b und c .

Kompensationsprüfung 1 / Juni 2024 / AMT / Prüfer/in S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Weinkeller
a1)
13 – 8
60 – 0
= 0,083...
17 – 13
100 – 60
= 0,1
17 – 8
100 – 0
= 0,09
Da die Differenzenquotienten nicht gleich sind, liegen die drei Punkte nicht auf einer Geraden.
Für die Punktevergabe ist es nicht erforderlich, alle 3 angegebenen Differenzenquotienten
zu ermitteln. Ein Nachweis mit den Kehrwerten der angegebenen Differenzenquotienten ist
ebenfalls als richtig zu werten.
b1)
1
24 – 0
∙
∫
24
0
T ( t ) d t = 8,648
Die mittlere Temperatur in diesem Keller im Zeitintervall [0; 24] beträgt rund 8,65 °C.
c1) V ′ ( T ) = 2 · a · T + b
I : V (10) = 5
II : V (20) = 7
III : V ′ (11,25) = 0
oder:
I : 100 ∙ a + 10 ∙ b + c = 5
II : 400 ∙ a + 20 ∙ b + c = 7
III : 22,5 ∙ a + b = 0

Kompensationsprüfung 1 / Juni 2024 / AMT / Prüfer/in S. 10/11
Aufgabe 4
Kino
7 Freunde sehen sich in einem Kino gemeinsam einen Film an.
a) In diesem Kino gelten für Mitglieder im Bonusclub und für Schüler/innen reduzierte Preise für
Kinokarten.
Alle Preise sind in der nachstehenden Tabelle angegeben.
Preis pro Kinokarte in €
Normalpreis 15
Mitglied im Bonusclub 13,50
Schüler/in 12
Die 7 Freunde kaufen 2 Kinokarten zum Normalpreis, 1 Kinokarte als Mitglied im Bonusclub
und 4 Kinokarten zum Preis für Schüler/innen.
1) Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sach zusammenhang.
2 ∙ 15 + 13,50 + 4 ∙ 12
7
≈ 13,07...
b) In diesem Kino werden Gutscheine verlost. Jede Person erhält genau ein Los. Die Wahrscheinlichkeit, einen Gutschein zu gewinnen, ist für jedes Los gleich groß.
Die binomialverteilte Zufallsvariable X beschreibt, wie viele der 7 Freunde jeweils genau einen
solchen Gutschein gewinnen.
Es gilt: P ( X = 0) = 0,3206
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 3 der 7 Freunde jeweils genau
einen solchen Gutschein gewinnen.
c) Die Anzahl a gibt an, wie vielen von den 7 Freunden der Film gefallen hat.
Nach dem Kinobesuch werden 2 der 7 Freunde für eine Besucherumfrage nach dem Zufalls prinzip ausgewählt.
Mit E wird das Ereignis bezeichnet, dass diesen 2 Freunden der Film gefallen hat.
1) Stellen Sie mithilfe von a eine Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit P ( E ) auf.
P ( E ) =

Kompensationsprüfung 1 / Juni 2024 / AMT / Prüfer/in S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Kino
a1) Die 7 Freunde geben durchschnittlich rund 13,07 Euro für eine Kinokarte aus.
oder:
Das arithmetische Mittel der Preise der Kinokarten der 7 Freunde beträgt rund 13,07 Euro.
b1) (
7
0
) ∙ p
0
∙ (1 – p )
7
= (1 – p )
7
= 0,3206
p = 1 –

0,3206
7
p = 0,1499...
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X ≥ 3) = 0,0737...
Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 3 der 7 Freunde jeweils genau einen solchen Gutschein gewinnen, beträgt rund 7,4 %.
c1) P ( E ) =
a
7
∙
a – 1
6