Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2024 · AHS · Kompi 3

Exemplar für Prüfer/innen
AHS
Juni 2024
Mathematik
Kompensationsprüfung 3
Angabe für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung zur
standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reifeprüfung

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2024 / MAT / Prüfer/in S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von
einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen For
melsammlung für die SRP in Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung von elektronischen
Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt,
sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwer
ke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen
und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produ
zierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehe
nen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfestel
lung bei der Beurteilung.
Kandidat/in 1 Kandidat/in 2 Kandidat/in 3 Kandidat/in 4 Kandidat/in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2024 / MAT / Prüfer/in S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2024 / MAT / Prüfer/in S. 4/11
Aufgabe 1
Museum
a) Beim Eingang zu einem Museum befindet sich eine Rampe für Kinderwägen, um eine 15 cm
hohe Stufe zu überwinden (siehe nachstehende modellhafte Abbildung, alle Abmessungen
in cm).
80
15
200
80
α
α
Die Rampe besteht aus Beton. Die Dichte von Beton beträgt rund 2,4 kg/dm
3
.
1) Berechnen Sie die Masse dieser Rampe in kg.
Die Museumsleitung überlegt, die Rampe zu verlängern. Dazu soll die Abmessung 200 cm auf
400 cm verdoppelt werden.
2) Zeigen Sie, dass durch diese Verlängerung der Rampe der Steigungswinkel α annähernd
halbiert wird.
b) Gabi besucht mit ihrer Familie das Museum.
Sie bezahlt für den Eintritt ins Museum für 2 Erwachsene und 3 Kinder € 77,30.
Eine Erwachsenenkarte ist um 28 % teurer als eine Kinderkarte.
e ... Preis für 1 Erwachsenenkarte
k ... Preis für 1 Kinderkarte
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung von e und k .

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2024 / MAT / Prüfer/in S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Museum
a1) Volumen der Rampe in dm
3
:
V =
1,5 ∙ 20
2
∙ 8 = 120
Masse der Rampe in kg:
m = ϱ ∙ V = 2,4 ∙ 120 = 288
a2) arctan
(
15
200
)
= 4,28...°
4,28...°
2
= 2,14...°
arctan
(
15
400
)
= 2,14...°
Der Steigungswinkel ist nach dieser Verlängerung annähernd halb so groß.
b1) I : 2 ∙ e + 3 ∙ k = 77,3
II : e = 1,28 ∙ k

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2024 / MAT / Prüfer/in S. 6/11
Aufgabe 2
Unkrautvernichtungsmittel
Unkrautvernichtungsmittel werden unter anderem in der Landwirtschaft eingesetzt.
Im Ackerboden erfolgt der Abbau von Unkrautvernichtungsmitteln annähernd exponentiell.
a) Die Funktion m beschreibt modellhaft die in einem Ackerboden pro Quadratmeter vorhandene
Menge eines bestimmten Unkrautvernichtungsmittels in Abhängigkeit von der Zeit.
m ( t ) = a ∙ b
t
t ... Zeit in Tagen mit t = 0 für den Beginn des Messzeitraums
m ( t ) ... Menge des Unkrautvernichtungsmittels in einem Ackerboden pro Quadratmeter zum
Zeitpunkt t in g
a , b ... positive Parameter
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung der mittleren Änderungsrate D der Menge des
Unkrautvernichtungsmittels im Zeitintervall [2; t 1 ] auf.
D =
Zum Zeitpunkt t = 0 sind von diesem Unkrautvernichtungsmittel 0,18 g im Ackerboden vor
handen.
Nach 4 Tagen sind davon noch 0,14 g vorhanden.
2) Ermitteln Sie, nach welcher Zeit die im Ackerboden vorhandene Menge des Unkrautver
nichtungsmittels auf 10 % der Anfangsmenge gesunken ist.
b) In der nachstehenden Abbildung ist die momentane Änderungsrate der im Ackerboden
vorhandenen Menge eines anderen Unkrautvernichtungsmittels in Abhängigkeit von der Zeit
durch den Graphen der Funktion m 1 ′ dargestellt.
m
1
′ ( t ) in g/Tag
t in Tagen
m
1
′
O
38 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 40
1) Interpretieren Sie den Flächeninhalt der in der obigen Abbildung grau markierten Fläche im
ge gebenen Sachzusammenhang.

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2024 / MAT / Prüfer/in S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Unkrautvernichtungsmittel
a1) D =
m ( t
1
) – m (2)
t
1
– 2
a2) 0,14 = 0,18 ∙ b
4
b = 0,939...
m ( t ) = 0,18 ∙ 0,939...
t
Ermitteln der Zeitdauer:
0,1 ∙ 0,18 = 0,18 ∙ 0,939...
t
t = 36,6...
Nach rund 37 Tagen ist die im Ackerboden vorhandene Menge des Unkrautvernichtungs
mittels auf 10 % der Anfangsmenge gesunken.
b1) Der Flächeninhalt der grau markierten Fläche entspricht der Abnahme der im Ackerboden
vorhandenen Menge des Unkrautvernichtungsmittels (in g) im Zeitintervall [10; 30] (in Tagen).

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2024 / MAT / Prüfer/in S. 8/11
Aufgabe 3
Holunderblütensirup
a) Monika kocht Sirup aus Zucker, Wasser und Holunderblüten.
Die Masse des gelösten Zuckers in einem Kilogramm Wasser ist abhängig von der Tempera
tur des Wassers und kann durch die quadratische Funktion Z 1 modelliert werden.
Z 1 ( x ) = 0,3 ∙ x
2
– 0,3 ∙ x + c mit 20 ≤ x ≤ 100
x … Temperatur des Wassers in °C
Z 1 ( x ) … Masse des gelösten Zuckers bei der Temperatur x in g
c ... Parameter
Bei einer Temperatur von 20 °C beträgt die Masse des gelösten Zuckers in einem Kilogramm
Wasser 2 000 g.
1) Berechnen Sie den Parameter c .
Monika berechnet:
Z
1
(30) – Z
1
(20)
Z
1
(20)
≈ 0,074
2) Interpretieren Sie die Zahl 0,074 im gegebenen Sachzusammenhang.
Die Masse des gelösten Zuckers in einem Kilogramm Wasser im Temperaturbereich von 0 °C
bis 20 °C soll vereinfacht durch die lineare Funktion Z 0 modelliert werden.
Z 0 hat dabei an der Stelle x = 20 die gleiche Steigung und den gleichen Funktionswert wie
die Funktion Z 1 .
3) Stellen Sie eine Gleichung der linearen Funktion Z 0 auf.

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2024 / MAT / Prüfer/in S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Holunderblütensirup
a1) Z 1 (20) = 2 000
0,3 ∙ 20
2
– 0,3 ∙ 20 + c = 2 000
c = 1 886
a2) Erhöht man die Temperatur von 20 °C auf 30 °C, so steigt die Masse des gelösten Zuckers
in einem Kilogramm Wasser um rund 7,4 %.
oder:
Erhöht man die Temperatur von 20 °C auf 30 °C, so beträgt die relative Änderung der Masse
des gelösten Zuckers in einem Kilogramm Wasser rund 0,074.
a3) Z 1 ′ ( x ) = 0,6 ∙ x – 0,3
Z 1 ′ (20) = 0,6 ∙ 20 – 0,3 = 11,7
Z 0 ( x ) = 11,7 ∙ x + d
2 000 = 11,7 ∙ 20 + d
d = 1 766
Z 0 ( x ) = 11,7 ∙ x + 1 766

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2024 / MAT / Prüfer/in S. 10/11
Aufgabe 4
Geschwindigkeitskontrolle
a) Es wird die Geschwindigkeit von 54 Fahrzeugen in einem Ortsgebiet gemessen und in Klas
sen eingeteilt (siehe nachstehende Tabelle).
Geschwindigkeit in km/h Anzahl der Fahrzeuge
(30; 40] 15
(40; 50] 15
(50; 55] 12
(55; 60] 6
(60; 70] 6
1) Begründen Sie, warum der Median der gemessenen Geschwindigkeiten nicht in der
Klasse (50; 55] liegt.
Aus den gegebenen Daten wird ein Histogramm erstellt.
Der Flächeninhalt eines jeden Rechtecks im Histogramm entspricht der absoluten Häufigkeit
der Geschwindigkeiten in der jeweiligen Klasse.
2) Ergänzen Sie im nachstehenden Histogramm die fehlenden Rechtecke für die
Klassen (55; 60] und (60; 70].
Geschwindigkeit in km/h
2,4
1,8
1,2
0,6
0
3
30 40 50 55 60 70
b) Erfahrungsgemäß ist bei 1 % der bei Geschwindigkeitskontrollen in einem Ortsgebiet kontrol
lierten Fahrzeuge die Geschwindigkeit höher als 70 km/h.
Es wird die Geschwindigkeit von 100 Fahrzeugen gemessen.
Die binomialverteilte Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Fahrzeuge an, deren Geschwindig
keit höher als 70 km/h ist.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei keinem dieser 100 Fahrzeuge die Ge
schwindigkeit höher als 70 km/h ist.

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2024 / MAT / Prüfer/in S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Geschwindigkeitskontrolle
a1) Ordnet man die Geschwindigkeiten der 54 Fahrzeuge in aufsteigender Reihenfolge, so kann
der Median als das arithmetische Mittel aus dem 27. und dem 28. Wert berechnet werden.
Da diese beiden Werte in der Klasse (40; 50] liegen, liegt auch der Median in dieser Klasse.
a2)
Geschwindigkeit in km/h
2,4
1,8
1,2
0,6
0
3
30 40 50 55 60 70
b1) P ( X = 0) = 0,99
100
= 0,366...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 37 %.