Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2024 · AHS · Kompi 2

Exemplar für Prüfer/innen
AHS
Juni 2024
Mathematik
Kompensationsprüfung 2
Angabe für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung zur
standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reifeprüfung

Kompensationsprüfung 2 / Juni 2024 / MAT / Prüfer/in S. 2/12
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von
einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen For
melsammlung für die SRP in Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung von elektronischen
Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt,
sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwer
ke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen
und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produ
zierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehe
nen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfestel
lung bei der Beurteilung.
Kandidat/in 1 Kandidat/in 2 Kandidat/in 3 Kandidat/in 4 Kandidat/in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 2 / Juni 2024 / MAT / Prüfer/in S. 3/12
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 2 / Juni 2024 / MAT / Prüfer/in S. 4/12
Aufgabe 1
Baugrundstück
a) Herr Scheiber hat ein trapezförmiges Baugrundstück gekauft.
In der nachstehenden Abbildung ist die geplante Anordnung von Haus, Garage, Zufahrt und
dem fünfeckigen Garten modellhaft in der Ansicht von oben dargestellt.
Haus
Garage
Zufahrt
Garten
P
Q
b
g
ℓ
α
1) Interpretieren Sie den nachstehenden Ausdruck im gegebenen Sachzusammenhang.
g ∙ ℓ +
( b + g )
2
∙ tan( α )
2
Es gilt: b = 8 m und PQ = 8,4 m
2) Berechnen Sie den Winkel α .
Plangemäß ist
1
3
des Inhalts der gesamten Fläche des Baugrundstücks A für den Garten vor
gesehen.
Der Inhalt der Fläche für das Haus ist um 25 % größer als der Inhalt der Fläche für den Garten.
Der Inhalt der Fläche für Garage und Zufahrt gemeinsam beträgt F .
3) Stellen Sie mithilfe von F eine Gleichung zur Berechnung von A auf.

Kompensationsprüfung 2 / Juni 2024 / MAT / Prüfer/in S. 5/12
Lösung zur Aufgabe 1
Baugrundstück
a1) Mit diesem Ausdruck kann der Inhalt der Fläche für den Garten berechnet werden.
a2) α = arccos
(
8
8,4
)
α = 17,75...°
a3)
A
3
+ 1,25 ∙
A
3
+ F = A
oder:
A = 4 ∙ F

Kompensationsprüfung 2 / Juni 2024 / MAT / Prüfer/in S. 6/12
Aufgabe 2
Infusionen
a) Miriam erhält über 8 Stunden hinweg eine Infusion.
Die Menge an Infusionslösung in ml, die Miriam nach t Stunden erhalten hat, kann näherungs
weise durch die lineare Funktion f beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).
40
30
20
10
0
50
f ( t ) in ml
t in h
8 7 6 5 4 3 2 1 0
f
1) Stellen Sie eine Gleichung der linearen Funktion f auf.
b) Die Infusionsgeschwindigkeit entspricht der momentanen Änderungsrate der Menge an er
haltener Infusionslösung.
Richard erhält über 6 Stunden hinweg eine Infusion mit der konstanten Infusionsgeschwindig
keit v (siehe nachstehende Abbildung).
v ( t ) in ml/h
v
t in h
40
20
0
7 6 5 4 3 2 1 0
1) Interpretieren Sie den Flächeninhalt der in der obigen Abbildung grau markierten Fläche im
gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an.
c) Der Abbau des Wirkstoffs eines Medikaments im Körper nach dessen Verabreichung kann
modellhaft durch eine Exponentialfunktion mit einer Halbwertszeit von 75 Minuten beschrieben
werden.
1) Berechnen Sie, wie viel Prozent des Wirkstoffs dieses Medikaments pro Minute im Körper
abgebaut werden.

Kompensationsprüfung 2 / Juni 2024 / MAT / Prüfer/in S. 7/12
Lösung zur Aufgabe 2
Infusionen
a1) k =
50
8
= 6,25
f ( t ) = 6,25 ∙ t
b1) Der Flächeninhalt der grau markierten Fläche entspricht der Menge an Infusionslösung in ml,
die Richard während der 6 stündigen Infusion erhält.
oder:
Richard erhält über 6 Stunden hinweg 240 ml Infusionslösung.
c1) N ( t ) = N 0 ∙ a
t
t ... Zeit in min
N ( t ) ... Menge des Wirkstoffs des Medikaments im Körper zur Zeit t
N
0
2
= N 0 ∙ a
75
a =

0,5
75
= 0,9908...
1 – a = 0,0091...
Im Körper werden rund 0,9 Prozent des Wirkstoffs des Medikaments pro Minute abgebaut.

Kompensationsprüfung 2 / Juni 2024 / MAT / Prüfer/in S. 8/12
Aufgabe 3
Bananen
a) Leon entwirft ein Logo in Form einer Banane (siehe nachstehende Abbildung).
x
y
g
f
O x
1
x
2
Die zwei Begrenzungslinien der in der obigen Abbildung grau markierten Fläche werden im
Intervall [ x 1 ; x 2 ] durch die Graphen der Funktionen f und g beschrieben.
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung des Flächeninhalts A der grau markierten Fläche auf.
A =
b) Die Funktion z beschreibt modellhaft die Masse an Zucker in einer Banane in Abhängigkeit
von der gesamten Masse der Banane.
z ( x ) = 0,12 ∙ x mit x ≥ 0
x ... gesamte Masse einer Banane in g
z ( x ) ... Masse an Zucker in einer Banane mit einer gesamten Masse x in g
Tanja möchte aus gesundheitlichen Gründen höchstens 50 g Zucker pro Tag zu sich nehmen.
An einem bestimmten Tag isst Tanja eine Banane mit einer gesamten Masse von 150 g.
1) Berechnen Sie, wie viel Prozent der 50 g Zucker Tanja mit dieser Banane bereits zu sich
genommen hat.

Kompensationsprüfung 2 / Juni 2024 / MAT / Prüfer/in S. 9/12
c) Tanja beobachtet ihren Blutzuckerspiegel. Der zeitliche Verlauf des Blutzuckerspiegels nach
dem Essen einer Banane kann modellhaft durch die Polynomfunktion 4. Grades h beschrieben
werden.
t in min
h ( t ) in mg/dl
Q
P
h
O
t ... Zeit in min mit t = 0 für den Beobachtungsbeginn
h ( t ) ... Blutzuckerspiegel zur Zeit t in mg/dl
Auf dem Graphen der Funktion h sind die zwei Punkte P = ( tP
| h ( tP )) und Q = ( tQ
| h ( tQ )) ein
gezeichnet.
1) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutref
fenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
Im Punkt P gilt:
1
und im Punkt Q gilt:
2
.
1
h ′ ( tP ) > 0
h ′ ( tP ) = 0
h ′ ( tP ) < 0
2
h ″ ( tQ ) > 0
h ″ ( tQ ) = 0
h ″ ( tQ ) < 0

Kompensationsprüfung 2 / Juni 2024 / MAT / Prüfer/in S. 10/12
Lösung zur Aufgabe 3
Bananen
a1) A =
∫
x 2
x 1
( g ( x ) – f ( x )) d x
b1) z (150) = 0,12 ∙ 150 = 18
18
50
= 0,36
Mit dieser Banane hat Tanja bereits 36 % der 50 g Zucker zu sich genommen.
c1)
1
h ′ ( tP ) > 0
2
h ″ ( tQ ) < 0

Kompensationsprüfung 2 / Juni 2024 / MAT / Prüfer/in S. 11/12
Aufgabe 4
Menüs
a) Ein Restaurant bietet täglich ein Menü mit einer vegetarischen Hauptspeise und ein Menü mit
einer Hauptspeise mit Fleisch an. Dazu kann jeweils entweder eine Suppe oder eine Nach
speise gewählt werden.
Die jeweiligen Anteile der Bestellungen sind im nachstehenden Baumdiagramm dargestellt.
vegetarische Hauptspeise Hauptspeise mit Fleisch
Suppe Nachspeise Suppe Nachspeise
0,3 0,7
p
1
1 – p
1
p
2
1 – p
2
Insgesamt wählen 45 % der Gäste, die eines der Menüs bestellen, die Suppe.
1) Stellen Sie mithilfe von p 1 eine Formel zur Berechnung von p 2 auf.
p 2 =
Es werden 3 Gäste, die eines der Menüs bestellen, nach dem Zufallsprinzip ausgewählt.
2) Interpretieren Sie den nachstehenden Ausdruck im gegebenen Sachzusammenhang.
1 – (0,3
3
+ 0,3
2
∙ 0,7 ∙ 3)
b) Im Zuge eines Gewinnspiels darf jeder anwesende Gast einmal ein Glücksrad drehen.
Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Drehung ein Gratisessen gewonnen wird, beträgt unab
hängig von den anderen Drehungen 25 %.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 4 der 20 anwesenden Gäste ein
Gratisessen gewinnen.

Kompensationsprüfung 2 / Juni 2024 / MAT / Prüfer/in S. 12/12
Lösung zur Aufgabe 4
Menüs
a1) p 2 =
0,45 – 0,3 ∙ p 1
0,7
a2) Der Ausdruck gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass höchstens 1 der 3 ausgewählten Gäste
die vegetarische Hauptspeise bestellt.
oder:
Der Ausdruck gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass mindestens 2 der 3 ausgewählten Gäste
die Hauptspeise mit Fleisch bestellen.
b1) Binomialverteilung mit n = 20 und p = 0,25
X ... Anzahl der anwesenden Gäste, die ein Gratisessen gewinnen
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X ≥ 4) = 0,774...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 77 %.