Kompensationsprüfung Mathematik – Jänner/Februar 2024 · AHS · Kompi 2

Exemplar für Prüfer/innen
AHS
Jänner 2025
Mathematik
Kompensationsprüfung 2
Angabe für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung zur
standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reifeprüfung

Kompensationsprüfung 2 / Jänner 2025 / MAT / Prüfer/in S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von
einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen For
melsammlung für die SRP in Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung von elektronischen
Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt,
sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwer
ke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen
und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produ
zierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehe
nen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfestel
lung bei der Beurteilung.
Kandidat/in 1 Kandidat/in 2 Kandidat/in 3 Kandidat/in 4 Kandidat/in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 2 / Jänner 2025 / MAT / Prüfer/in S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 2 / Jänner 2025 / MAT / Prüfer/in S. 4/11
Aufgabe 1
Zipline
Die Silvretta-Bergbahnen betreiben in Ischgl eine Zipline
(das ist eine Seilbahn, bei der eine Person in einer Sicherheitsausrüstung hängend talwärts fährt).
Bildquelle: https://www.ischgl.com/media/ischgl/ssag_bilder/skyfly/kuerzi/image
thumb__112251__lightbox/kuerzi160813 5396.webp [30.09.2022] (adaptiert).
a) Die Zipline in Ischgl besteht aus drei Abschnitten. In der nachstehenden Abbildung ist der
Verlauf des gespannten Seils der Zipline modellhaft dargestellt.
Start
Ziel
h
x
α
1 551 m
1 408 m
Abschnitt 1
825 m
Abschnitt 2
Abschnitt 3
h … Höhendifferenz zwischen Anfang und Ende des Abschnitts 1 in m
v … Durchschnittsgeschwindigkeit für den Abschnitt 1 in m/s
t … Fahrtdauer für den Abschnitt 1 in s
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung des Steigungswinkels α für den Abschnitt 1 auf.
Verwenden Sie dabei h , v und t .
α =
Der Abschnitt 2 beginnt auf 1 551 m Seehöhe und endet auf 1 408 m Seehöhe.
2) Berechnen Sie die Länge der Strecke x für den Abschnitt 2.
b) Eine Fahrt mit der Zipline kostet für einen Erwachsenen € 39 und für ein Kind € 25.
Für einen bestimmten Tag gilt:
I : 39 ∙ e + 25 ∙ k = 3 060
II : e + k = 100
e … Anzahl der verkauften Erwachsenenkarten
k … Anzahl der verkauften Kinderkarten
1) Interpretieren Sie 3 060 und 100 im gegebenen Sachzu sammenhang.

Kompensationsprüfung 2 / Jänner 2025 / MAT / Prüfer/in S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Zipline
a1) α = arcsin (
h
v ∙ t
)
a2) x =

825
2
– (1 551 – 1 408)
2
x = 812,5... m
b1) 3 060: An diesem Tag werden insgesamt € 3.060 durch den Verkauf von Erwachsenenkarten
und Kinderkarten eingenommen.
100: An diesem Tag werden insgesamt 100 Fahrkarten für Kinder und Erwachsene verkauft.

Kompensationsprüfung 2 / Jänner 2025 / MAT / Prüfer/in S. 6/11
Aufgabe 2
Kaisersemmel
Eine Bäckerei möchte ihr Logo in Form einer Kaisersemmel gestalten.
Bildquelle: Pascal64 – own work, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Wiener_
Kaisersemmel.jpg [21.12.2023] (adaptiert).
Der rechte Teil dieses Logos ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
f ( x ), g ( x ) in cm
x in cm
f
g
O
P = (4 | 3)
a) Es gilt: f ( x ) = a ∙ x
2
+
17
12
∙ x
Mithilfe der obigen Abbildung soll eine Gleichung zur Berechnung des Parameters a aufgestellt
werden.
1) Tragen Sie die fehlenden Zahlen dieser Gleichung in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
= a ∙ +
17
12
∙
Für die Funktion g gilt: g ( x ) = –
1
6
∙ x
2
–
1
12
∙ x
2) Berechnen Sie die Steigung der Tangente an den Graphen der Funktion g an der
Stelle x = 4.
b) Michaela stellt zur Berechnung des Flächeninhalts A der in der obigen Abbildung grau
markierten Fläche die nachstehende Gleichung auf.
A =
∫
4
0
( f ( x ) – g ( x )) d x
1) Begründen Sie, warum diese Gleichung nicht richtig ist.

Kompensationsprüfung 2 / Jänner 2025 / MAT / Prüfer/in S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Kaisersemmel
a1) 3 = a ∙ 16 +
17
12
∙ 4
a2) g ′ ( x ) = –
2
6
∙ x –
1
12
g ′ (4) = –
17
12
= –1,416...
b1) Die Gleichung ist nicht richtig, weil der Inhalt der in der nachstehenden Abbildung grau
markierten Fläche im Intervall [4; 5] in der Gleichung nicht mitberücksichtigt wurde.
f ( x ), g ( x ) in cm
x in cm
f
g
O
P = (4 | 3)

Kompensationsprüfung 2 / Jänner 2025 / MAT / Prüfer/in S. 8/11
Aufgabe 3
Temperatur
a) Die Temperatur kann unter anderem in Grad Celsius (°C) und in Grad Fahrenheit (°F) angegeben
werden.
Eine Temperatur von –5 °C entspricht einer Temperatur von 23 °F.
Eine Temperatur von 20 °C entspricht einer Temperatur von 68 °F.
Die lineare Funktion f gibt die Temperatur in °F in Abhängigkeit von der Temperatur in °C an.
x ... Temperatur in °C
f ( x ) ... Temperatur in °F
1) Stellen Sie eine Gleichung der linearen Funktion f auf.
b) Der Temperaturverlauf an einem bestimmten
Tag wird durch die Polynomfunktion 3. Grades T
beschrieben (siehe nebenstehende Abbildung).
B = (6 | T (6))
T ( t ) in °C
t in h
O
B = (6 | T (6))
T
A = (0 | 4)
Die mittlere Änderungsrate der Temperatur im Zeitintervall [0; 6] beträgt 2 °C/h.
1) Berechnen Sie T (6).
In den Punkten A und B ist die momentane Änderungsrate der Polynomfunktion 3. Grades T
null.
2) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
Die Ableitungsfunktion T ′ hat
1
und
2
.
1
keine Nullstelle
genau eine Nullstelle
zwei Nullstellen
2
einen Tiefpunkt
einen Hochpunkt
einen Wendepunkt

Kompensationsprüfung 2 / Jänner 2025 / MAT / Prüfer/in S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Temperatur
a1) f ( x ) = k ∙ x + d
f (–5) = 23
f (20) = 68
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
f ( x ) = 1,8 ∙ x + 32
b1)
T (6) – 4
6 – 0
= 2
T (6) = 16
b2)
1
zwei Nullstellen
2
einen Hochpunkt

Kompensationsprüfung 2 / Jänner 2025 / MAT / Prüfer/in S. 10/11
Aufgabe 4
Geburten
a) Die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter 4 zufällig ausgewählten Neugeborenen in Österreich
mindestens 1 Mädchen befindet, beträgt 93,0 %.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit p 1 , dass ein zufällig ausgewähltes Neugeborenes in
Österreich ein Mädchen ist.
b) Die Wahrscheinlichkeit, dass das Geburtsgewicht eines Neugeborenen in Österreich höchstens 2,5 kg ist, beträgt p 2 .
Für eine statistische Erhebung wird eine Zufallsstichprobe von 50 Neugeborenen in Österreich
untersucht.
1) Stellen Sie mithilfe von p 2 einen Ausdruck zur Berechnung der nachstehenden Wahrscheinlichkeit auf.
P ( „ genau 1 Neugeborenes hat ein Geburtsgewicht von höchstens 2,5 kg “ ) =
c) In verschiedenen Geburtsvorbereitungskursen wurde über mehrere Monate hinweg das Alter
der teilnehmenden Frauen erhoben. Im nachstehenden Diagramm ist die jeweilige relative
Häufigkeit der teilnehmenden Frauen im entsprechenden Alter dargestellt.
Alter
32 31 30 29 28 27 33
relative Häufigkeit in %
20
15
10
5
0
25
1) Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.
27 ∙ 0,07 + 28 ∙ 0,1 + 29 ∙ 0,18 + 30 ∙ 0,2 + 31 ∙ 0,2 + 32 ∙ 0,15 + 33 ∙ 0,1 = 30,21

Kompensationsprüfung 2 / Jänner 2025 / MAT / Prüfer/in S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Geburten
a1) 1 – (1 – p 1 )
4
= 0,93
p 1 = 0,4856...
b1) P ( „ genau 1 Neugeborenes hat ein Geburtsgewicht von höchstens 2,5 kg “ ) = 50 ∙ p 2 ∙ (1 – p 2 )
49
c1) Das durchschnittliche Alter der an den verschiedenen Geburtsvorbereitungskursen teilnehmenden Frauen beträgt 30,21 Jahre.