Kompensationsprüfung Mathematik – September/Oktober 2023 · BHS · Kompi 3

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Oktober 2023
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 3
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2023 / AMT / Prüfer/in S. 2/12
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende
Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen
Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen
und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehenen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfestellung bei der Beurteilung.
Kandidat/in 1 Kandidat/in 2 Kandidat/in 3 Kandidat/in 4 Kandidat/in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2023 / AMT / Prüfer/in S. 3/12
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2023 / AMT / Prüfer/in S. 4/12
Aufgabe 1
Grundstück
a) Ein Grundstück hat die Form eines Vierecks (siehe nachstehende modellhafte Abbildung in
der Ansicht von oben).
a
d
b
x
c
β
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung von b auf. Verwenden Sie dabei a , c , x und β .
b =
Es gilt: sin( φ ) =

d
2
– x
2
d
2) Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung den spitzen Winkel φ .
b) Der Preis eines Grundstücks hat innerhalb eines bestimmten Beobachtungszeitraums um
125 % zugenommen und beträgt nun € 82.125.
1) Berechnen Sie den Preis des Grundstücks zu Beginn dieses Beobachtungszeitraums.

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2023 / AMT / Prüfer/in S. 5/12
Lösung zur Aufgabe 1
Grundstück
a1) b =
a – ( c – x )
cos( β )
=
a – c + x
cos( β )
a2)
a
d
b
x
c
β
φ
b1)
82 125
2,25
= 36 500
Der Preis des Grundstücks betrug zu Beginn dieses Beobachtungszeitraums € 36.500.

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2023 / AMT / Prüfer/in S. 6/12
Aufgabe 2
Garten
a) Durch einen rechteckigen Garten führt ein Weg vom Gartentor bis zur Haustür (siehe nachstehende modellhafte Abbildung in der Ansicht von oben).
y in m
h
f
g
O
x in m
Gartentor
Weg
Haustür
Gemüsegarten
4
1
–1
–4
Im Intervall [–4; 0] kann der Verlauf einer der Begrenzungslinien des Weges durch den
Graphen der linearen Funktion g beschrieben werden.
1) Stellen Sie eine Gleichung von g auf.
Im Intervall [0; 4] kann der Verlauf einer der Begrenzungslinien des Weges durch den Graphen
der Polynomfunktion f beschrieben werden.
f ( x ) = –0,04063 · x
3
+ 0,2125 · x
2
+ 0,25 · x + 1
x , f ( x ) ... Koordinaten in m
Die in der obigen Abbildung grau markierte Fläche soll als Gemüsegarten genutzt werden.
2) Berechnen Sie den Flächeninhalt des Gemüsegartens.
Im Intervall [0; 4] kann der Verlauf der anderen Begrenzungslinie des Weges durch den
Graphen der Polynomfunktion h beschrieben werden.
Der Graph der Funktion h hat an der Stelle 4 eine horizontale Tangente und ist an dieser Stelle
rechtsgekrümmt.
3) Tragen Sie die fehlenden Zeichen („<“, „>“ oder „=“) in die dafür vorgesehenen Kästchen
ein.
h ′ (4) 0
h ״ (4) 0

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2023 / AMT / Prüfer/in S. 7/12
Lösung zur Aufgabe 2
Garten
a1) g ( x ) =
1
4
∙ x + 1
a2) Berechnung mittels Technologieeinsatz:
4 · 1 +
∫
4
0
f ( x ) d x = 4 + 7,93... = 11,93...
Der Flächeninhalt des Gemüsegartens beträgt rund 11,9 m
2
.
a3) h ′ (4) = 0
h ״ (4) < 0

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2023 / AMT / Prüfer/in S. 8/12
Aufgabe 3
Hitzefalle Auto
a) An einem heißen Sommertag wird ein Auto mit geschlossenen Fenstern in der Sonne geparkt.
Die Temperatur im Innenraum des Autos kann in Abhängigkeit von der Zeit näherungsweise
durch die Funktion T beschrieben werden.
T ( t ) = 60 – 28 · ℯ
–0,05 · t
t ... Zeit ab dem Verschließen des Autos in min
T ( t ) ... Temperatur im Innenraum des Autos zur Zeit t in °C
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Funktion T dargestellt.
T ( t ) in °C
T
t in min
O
1) Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
2) Berechnen Sie, nach welcher Zeit im Innenraum des Autos eine Temperatur von 46 °C
erreicht wird.
3) Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie die zugehörige Einheit an.
Es gilt: t 1 = 0 min und t 2 = 5 min
T ( t 2 ) – T ( t 1 )
t 2 – t 1
≈ 1,2

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2023 / AMT / Prüfer/in S. 9/12
Lösung zur Aufgabe 3
Hitzefalle Auto
a1)
T
O
60
32
T ( t ) in °C
t in min
a2) T ( t ) = 46
60 – 28 · ℯ
–0,05 · t
= 46
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
t = 13,86...
Nach rund 13,9 min wird im Innenraum des Autos eine Temperatur von 46 °C erreicht.
a3) Die mittlere Änderungsrate der Temperatur im Innenraum des Autos im Intervall [0; 5] beträgt
rund 1,2 °C pro min.
oder:
Die Temperatur im Innenraum des Autos nimmt im Intervall [0; 5] pro Minute durchschnittlich
um rund 1,2 °C zu.

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2023 / AMT / Prüfer/in S. 10/12
Aufgabe 4
Bauernschnapsen
Das Kartenspiel Bauernschnapsen wird mit 20 Karten gespielt.
a) Genau 5 der 20 Karten haben das Symbol Herz .
Margit spielt mit ihren Freunden Bauernschnapsen. Vor einem Spiel werden die Karten gemischt, sodass die Reihenfolge der Karten im Stapel zufällig ist. Margit erhält die obersten
3 Karten des Kartenstapels. Um die Wahrscheinlichkeit, dass alle 3 Karten das Symbol Herz
haben, zu berechnen, wird das unten stehende Baumdiagramm erstellt.
1) Vervollständigen Sie dieses Baumdiagramm durch Eintragen der entsprechenden Wahrscheinlichkeiten in die dafür vorgesehenen Kästchen.
Herz kein Herz
Herz kein Herz
Herz kein Herz
b) An einem bestimmten Spieleabend hat Margit nach jedem gewonnenen Spiel für ihr Team die
erzielten Punkte aufgeschrieben. Die absoluten Häufigkeiten für jede erzielbare Punktzahl hat
sie nach dem Spieleabend in der nachstehenden Tabelle zusammengefasst.
Name des Spieles erzielte Punkte absolute Häufigkeit
normales Spiel 1 19
normales Spiel 2 14
normales Spiel 3 11
Schnapser 6 5
Gang 9 6
Bauernschnapser 12 2
Kontraschnapser 12 1
1) Ermitteln Sie das arithmetische Mittel und die Standardabweichung der von Margits Team
bei 58 Spielen erzielten Punkte.

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2023 / AMT / Prüfer/in S. 11/12
c) Das Kartenspiel Bauernschnapsen kann auch online gespielt werden. Bei einem bestimmten
Onlineanbieter ist die Anzahl der täglich gespielten Online-Spiele annähernd normalverteilt.
Mithilfe der zugehörigen Dichtefunktion f und der Verteilungsfunktion F werden zwei verschiedene
Wahrscheinlichkeiten dargestellt (siehe nachstehende Abbildungen).
1) Ordnen Sie den beiden Abbildungen jeweils die zutreffende Wahrscheinlichkeit aus A bis D zu.
Anzahl der täglich gespielten Online-Spiele
1 800 1 600 1 400 1 200 1 000 800 600 2 000 2 200
f
Anzahl der täglich gespielten Online-Spiele
1 800 1 600 1 400 1 200 1 000 800 600 2 000 0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
1
Wahrscheinlichkeit
F
A P ( X ≤ 1 600)
B P ( X ≤ 1 200)
C P ( X ≥ 1 200)
D P (1 200 ≤ X ≤ 1 600)

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2023 / AMT / Prüfer/in S. 12/12
Lösung zur Aufgabe 4
Bauernschnapsen
a1)
Herz kein Herz
Herz kein Herz
5
20
15
20
4
19
15
19
Herz kein Herz
3
18
15
18
b1) Ermittlung mittels Technologieeinsatz:
x = 3,448...
s = 3,168...
Auch eine Ermittlung der Standardabweichung als sn – 1 = 3,196... ist als richtig zu werten.
c1)
Anzahl der täglich gespielten Online-Spiele
1 800 1 600 1 400 1 200 1 000 800 600 2 000 2 200
f
D
Anzahl der täglich gespielten Online-Spiele
1 800 1 600 1 400 1 200 1 000 800 600 2 000 0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
1
Wahrscheinlichkeit
F
C
A P ( X ≤ 1 600)
B P ( X ≤ 1 200)
C P ( X ≥ 1 200)
D P (1 200 ≤ X ≤ 1 600)