Kompensationsprüfung Mathematik – September/Oktober 2023 · BHS · Kompi 2

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Oktober 2023
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 2
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2023 / AMT / Prüfer/in S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende
Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen
Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen
und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehenen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfestellung bei der Beurteilung.
Kandidat/in 1 Kandidat/in 2 Kandidat/in 3 Kandidat/in 4 Kandidat/in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2023 / AMT / Prüfer/in S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2023 / AMT / Prüfer/in S. 4/11
Aufgabe 1
Trapez
a) In der nachstehenden Abbildung ist ein Trapez mit den Seiten a , b , c und x und dem
Winkel φ dargestellt.
a
b
x
c
φ
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung von x auf. Verwenden Sie dabei a , b und φ .
x =
2) Zeigen Sie, dass eine Verlängerung der Seiten a , b , c und x um jeweils 20 % eine Ver größerung des Umfangs um 20 % ergibt.
Die Seite b ist um 2 cm länger als die Seite a . Die Seite c ist um 3 cm kürzer als die Seite a .
Der Flächeninhalt des Trapezes beträgt 38,25 cm
2
.
3) Berechnen Sie die Länge der Seite a .

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2023 / AMT / Prüfer/in S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Trapez
a1) cos( φ ) =
b – a
x
x =
b – a
cos( φ )
a2) u = 1,2 · a + 1,2 · b + 1,2 · x + 1,2 · c = 1,2 · ( a + b + x + c )
Eine Verlängerung der 4 Seiten um jeweils 20 % ergibt also eine Vergrößerung des Umfangs
um 20 %.
a3) b = a + 2
c = a – 3
A =
( a + b ) · c
2
a + a + 2
2
· ( a – 3) = 38,25
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
a = 7,5 cm

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2023 / AMT / Prüfer/in S. 6/11
Aufgabe 2
Kinderskikurs
a) Auf einem Übungshang können Kinder mit einem Förderband von der Einstiegsstelle zur Ausstiegsstelle befördert werden (siehe nachstehende Abbildung in der Ansicht von der Seite).
h ( x ) in m
x in m
h
O
Einstiegsstelle
70
Ausstiegsstelle
Der Graph der Funktion h beschreibt modellhaft den Verlauf dieses Förderbands.
h ( x ) = –
1
42 875
· x
3
+
3
1 225
· x
2
1) Berechnen Sie die mittlere Steigung des Förderbands zwischen Einstiegsstelle und Ausstiegsstelle.
Bei x 1 = 35 hat das Förderband die größte Steigung von 8,5... %.
2) Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
h ′ ( x 1 ) =
h ״ ( x 1 ) =
b) Ein Kind fährt einen Übungshang hinunter. Die Funktion v beschreibt die Geschwindigkeit des
Kindes in Abhängigkeit von der Zeit t ( t in s, v ( t ) in m/s).
Es gilt:
∫
45
0
v ( t ) d t = 55
1) Interpretieren Sie die beiden Zahlen 45 und 55 unter Verwendung der entsprechenden
Einheiten im gegebenen Sachzusammenhang.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2023 / AMT / Prüfer/in S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Kinderskikurs
a1)
h (70) – h (0)
70 – 0
=
4 – 0
70 – 0
= 0,0571...
Die mittlere Steigung beträgt rund 5,7 %.
a2) h ′ ( x 1 ) = 0,085...
h ״ ( x 1 ) = 0
b1) Das Kind legt in 45 Sekunden eine Strecke von 55 Metern zurück.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2023 / AMT / Prüfer/in S. 8/11
Aufgabe 3
Speicherung von Daten
a) Ein Unternehmen produziert Festplattenspeicher und analysiert die bisher insgesamt produzierte Speicherkapazität in Zettabyte (ZB).
Die Vorsilbe Zetta steht für 1 Trilliarde (= 10
21
).
Im Jahr 2015 betrug dieser Wert 1 ZB.
Im Jahr 2019 betrug dieser Wert 2 ZB.
Alex geht davon aus, dass das Unternehmen im Zeitraum von 2015 bis 2019 jährlich die
gleiche Speicherkapazität produziert hat.
Die insgesamt produzierte Speicherkapazität in Abhängigkeit von der Zeit kann durch die
Funktion g modelliert werden.
t … Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 2015
g ( t ) … insgesamt produzierte Speicherkapazität zur Zeit t in ZB
1) Stellen Sie eine Gleichung der Funktion g auf.
Robin geht davon aus, dass die insgesamt produzierte Speicherkapazität durch die Exponentialfunktion f modellliert werden kann.
t … Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 2015
f ( t ) … insgesamt produzierte Speicherkapazität zur Zeit t in ZB
2) Tragen Sie die fehlenden Zeichen ( „ > “ , „ < “ oder „ = “ ) in die dafür vorgesehenen Kästchen
ein.
f (1) f (2)
f ′ (1) f ′ (2)
b) Solid-State-Disks (SSDs) sind Datenspeicher, die unter anderem in Smartphones und PCs
eingesetzt werden.
Die mittlere Änderungsrate der Anzahl an jährlich verkauften SSDs betrug im Zeitraum von
2017 bis 2021 laut einer Studie 18 Millionen Stück pro Jahr.
Im Jahr 2021 wurden 236 Millionen Stück verkauft.
1) Berechnen Sie die Anzahl der im Jahr 2017 verkauften SSDs.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2023 / AMT / Prüfer/in S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Speicherung von Daten
a1) g ( t ) =
1
4
· t + 1
a2) f (1) < f (2)
f ′ (1) < f ′ (2)
b1) 236 – 4 · 18 = 164
Die Anzahl der im Jahr 2017 verkauften SSDs betrug 164 Millionen Stück.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2023 / AMT / Prüfer/in S. 10/11
Aufgabe 4
Kochunterricht
a) Es haben sich 12 Schüler/innen aus der Schulklasse A und 18 Schüler/innen aus der Schulklasse B zum Freifach Kochen angemeldet.
Es werden 3 Schüler/innen, die sich zum Freifach Kochen angemeldet haben, nach dem Zufallsprinzip ausgewählt.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass dabei nur Schüler/innen aus der Schulklasse A
ausgewählt werden.
Von den angemeldeten Schülerinnen und Schülern der Schulklasse A geben
2
3
an, dass sie
gerne backen.
Von den angemeldeten Schülerinnen und Schülern der Schulklasse B geben 50 % an, dass
sie gerne backen. Für die zufällige Auswahl einer angemeldeten Schülerin bzw. eines angemeldeten Schülers wird das unten stehende Baumdiagramm erstellt.
2) Tragen Sie in diesem Baumdiagramm die fehlenden Wahrscheinlichkeiten in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
Schüler/in stammt
aus Klasse A
Schüler/in stammt
aus Klasse B
backt gerne backt nicht gerne backt gerne backt nicht gerne
b) An der Schule findet ein Backwettbewerb in den Kategorien „Kleingebäck“, „Torten“ und
„Kuchen“ statt.
Felix nimmt am Backwettbewerb in allen drei Kategorien teil.
Felix geht für den Backwettbewerb von den in der nachstehenden Tabelle angegebenen Gewinnwahrscheinlichkeiten aus.
Kleingebäck Torten Kuchen
15 % 60 % 20 %
1) Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet wird.
P ( E ) = 1 – 0,85 · 0,4 · 0,8

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2023 / AMT / Prüfer/in S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Kochunterricht
a1)
12
30
·
11
29
·
10
28
=
11
203
= 0,0541...
Die Wahrscheinlichkeit, dass in einer 3er-Gruppe nur Schüler/innen aus der Schulklasse A
sind, beträgt rund 5,4 %.
a2)
backt gerne backt nicht gerne backt gerne backt nicht gerne
12
30
18
30
1
2
1
2
1
3
2
3
Schüler/in stammt
aus Klasse A
Schüler/in stammt
aus Klasse B
b1) E ... „ Felix gewinnt in mindestens 1 Kategorie “