Kompensationsprüfung Mathematik – September/Oktober 2023 · AHS · Kompi 2

Exemplar für Prüfer/innen
AHS
Oktober 2023
Mathematik
Kompensationsprüfung 2
Angabe für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung zur
standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reifeprüfung

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2023 / MAT / Prüfer/in S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von
einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen For
melsammlung für die SRP in Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung von elektronischen
Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt,
sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwer
ke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen
und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produ
zierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehe
nen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfestel
lung bei der Beurteilung.
Kandidat/in 1 Kandidat/in 2 Kandidat/in 3 Kandidat/in 4 Kandidat/in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2023 / MAT / Prüfer/in S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2023 / MAT / Prüfer/in S. 4/11
Aufgabe 1
Trapez
a) In der nachstehenden Abbildung ist ein Trapez mit den Seiten a , b , c und x und dem
Winkel φ dargestellt.
a
b
x
c
φ
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung von x auf. Verwenden Sie dabei a , b und φ .
x =
2) Zeigen Sie, dass eine Verlängerung der Seiten a , b , c und x um jeweils 20 % eine Ver
größerung des Umfangs um 20 % ergibt.
Die Seite b ist um 2 cm länger als die Seite a . Die Seite c ist um 3 cm kürzer als die Seite a .
Der Flächeninhalt des Trapezes beträgt 38,25 cm
2
.
3) Berechnen Sie die Länge der Seite a .

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2023 / MAT / Prüfer/in S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Trapez
a1) cos( φ ) =
b – a
x
x =
b – a
cos( φ )
a2) u = 1,2 · a + 1,2 · b + 1,2 · x + 1,2 · c = 1,2 · ( a + b + x + c )
Eine Verlängerung der 4 Seiten um jeweils 20 % ergibt also eine Vergrößerung des Umfangs
um 20 %.
a3) b = a + 2
c = a – 3
A =
( a + b ) · c
2
a + a + 2
2
· ( a – 3) = 38,25
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
a = 7,5 cm

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2023 / MAT / Prüfer/in S. 6/11
Aufgabe 2
Kinderskikurs
a) Auf einem Übungshang können Kinder mit einem Förderband von der Einstiegsstelle zur Aus
stiegsstelle befördert werden (siehe nachstehende Abbildung in der Ansicht von der Seite).
h ( x ) in m
x in m
h
O
Einstiegsstelle
70
Ausstiegsstelle
Der Graph der Funktion h beschreibt modellhaft den Verlauf dieses Förderbands.
h ( x ) = –
1
42 875
· x
3
+
3
1 225
· x
2
1) Berechnen Sie die mittlere Steigung des Förderbands zwischen Einstiegsstelle und Aus
stiegsstelle.
Bei x 1 = 35 hat das Förderband die größte Steigung von 8,5... %.
2) Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
h ′ ( x 1 ) =
h ״ ( x 1 ) =
b) Ein Kind fährt einen Übungshang hinunter. Die Funktion v beschreibt die Geschwindigkeit des
Kindes in Abhängigkeit von der Zeit t ( t in s, v ( t ) in m/s).
Es gilt:
∫
45
0
v ( t ) d t = 55
1) Interpretieren Sie die beiden Zahlen 45 und 55 unter Verwendung der entsprechenden
Einheiten im gegebenen Sachzusammenhang.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2023 / MAT / Prüfer/in S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Kinderskikurs
a1)
h (70) – h (0)
70 – 0
=
4 – 0
70 – 0
= 0,0571...
Die mittlere Steigung beträgt rund 5,7 %.
a2) h ′ ( x 1 ) = 0,085...
h ״ ( x 1 ) = 0
b1) Das Kind legt in 45 Sekunden eine Strecke von 55 Metern zurück.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2023 / MAT / Prüfer/in S. 8/11
Aufgabe 3
Speicherung von Daten
a) Ein Unternehmen produziert Festplattenspeicher und analysiert die bisher insgesamt produ
zierte Speicherkapazität in Zettabyte (ZB).
Die Vorsilbe Zetta steht für 1 Trilliarde (= 10
21
).
Im Jahr 2015 betrug dieser Wert 1 ZB.
Im Jahr 2019 betrug dieser Wert 2 ZB.
Alex geht davon aus, dass das Unternehmen im Zeitraum von 2015 bis 2019 jährlich die
gleiche Speicherkapazität produziert hat.
Die insgesamt produzierte Speicherkapazität in Abhängigkeit von der Zeit kann durch die
Funktion g modelliert werden.
t … Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 2015
g ( t ) … insgesamt produzierte Speicherkapazität zur Zeit t in ZB
1) Stellen Sie eine Gleichung der Funktion g auf.
Robin geht davon aus, dass die insgesamt produzierte Speicherkapazität durch die Exponen
tialfunktion f modellliert werden kann.
t … Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 2015
f ( t ) … insgesamt produzierte Speicherkapazität zur Zeit t in ZB
2) Tragen Sie die fehlenden Zeichen ( „ > “ , „ < “ oder „ = “ ) in die dafür vorgesehenen Kästchen
ein.
f (1) f (2)
f ′ (1) f ′ (2)
b) Solid State Disks (SSDs) sind Datenspeicher, die unter anderem in Smartphones und PCs
eingesetzt werden.
Die mittlere Änderungsrate der Anzahl an jährlich verkauften SSDs betrug im Zeitraum von
2017 bis 2021 laut einer Studie 18 Millionen Stück pro Jahr.
Im Jahr 2021 wurden 236 Millionen Stück verkauft.
1) Berechnen Sie die Anzahl der im Jahr 2017 verkauften SSDs.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2023 / MAT / Prüfer/in S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Speicherung von Daten
a1) g ( t ) =
1
4
· t + 1
a2) f (1) < f (2)
f ′ (1) < f ′ (2)
b1) 236 – 4 · 18 = 164
Die Anzahl der im Jahr 2017 verkauften SSDs betrug 164 Millionen Stück.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2023 / MAT / Prüfer/in S. 10/11
Aufgabe 4
Würfeln
Bei einem bestimmten Spiel werden faire sechsflächige Würfel verwendet, deren Seitenflächen
jeweils mit den Augenzahlen 1, 1, 2, 2, 3, 3 beschriftet sind.
a) Moritz würfelt 4 mal mit einem dieser Würfel.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass dabei die Augenzahl 1 genau 3 mal gewürfelt
wird.
Max würfelt n mal mit jeweils zwei dieser Würfel.
2) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung der nachstehenden Wahrscheinlichkeit auf.
P („bei keinem der n Würfe zeigen beide Würfel die Augenzahl 3“) =
b) Josefa würfelt mit zwei dieser Würfel.
Sie erstellt die nachstehende Tabelle und führt die nachstehende Berechnung durch.
Summe der beiden
gewürfelten Augenzahlen
Anzahl der möglichen Fälle
für diese Summe
2 4
3 8
4 12
5 8
6 4
1) Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sach
zusammenhang.
2 ∙
4
36
+ 3 ∙
8
36
+ 4 ∙
12
36
+ 5 ∙
8
36
+ 6 ∙
4
36
= 4

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2023 / MAT / Prüfer/in S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Würfeln
a1) 4 ∙
2
6
∙
2
6
∙
2
6
∙
4
6
= 0,0987...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 9,9 %.
a2) P ( E ) =
(
8
9
)
n
oder:
P ( E ) =
(
32
36
)
n
b1) Beim Würfeln mit 2 dieser Würfel beträgt der Erwartungswert für die Summe der beiden ge
würfelten Augenzahlen 4.