Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2023 · BHS · Kompi 5

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Mai /Juni 2023
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 5
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 5 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende
Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen
Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen
und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehenen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfestellung bei der Beurteilung.
Kandidat/in 1 Kandidat/in 2 Kandidat/in 3 Kandidat/in 4 Kandidat/in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 5 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 5 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 4/11
Aufgabe 1
Tablethüllen
Bestimmte Tablethüllen verfügen über einen Standmodus.
a) In der nebenstehenden Abbildung ist eine Tablethülle im Standmodus
in der Ansicht von der Seite dargestellt. c
b
h
φ
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung von h auf. Verwenden Sie dabei b , c und φ .
h =
b) Eine bestimmte Tablethülle kann durch Faltung in den Origami -Standmodus gebracht werden
(siehe nachstehende Abbildungen).
9,9 cm
7 cm
α
Bildquelle: BMBWF
1) Berechnen Sie den Neigungswinkel α .
In der nebenstehenden Abbildung ist die Tablethülle
im nicht gefalteten Modus dargestellt.
Die Faltlinien teilen die rechteckige Tablethülle in zwei
Trapeze und zwei Dreiecke.
7 cm
20 cm
14 cm
13 cm
2) Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden
Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.
1
2
∙ (20 + 13) ∙ 7
14 ∙ 20
= 0,4125

Kompensationsprüfung 5 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Tablethüllen
a1) h = ( c + b ) ∙ sin( φ )
b1) tan( α ) =
(
9,9
7
)
α = 54,73...°
b2) Der Flächeninhalt des dunkelgrauen Trapezes beträgt 41,25 % des Flächeninhalts des
Rechtecks.

Kompensationsprüfung 5 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 6/11
Aufgabe 2
Beschattung
a) Für die Beschattung einer Terrasse wird ein symmetrisches Sonnensegel aus Stoff angefertigt.
Die Begrenzungslinien können mithilfe der Graphen der Funktionen f , g und h beschrieben
werden (siehe nachstehende Abbildung).
x in m
g h
f
Symmetrieachse
f ( x ), g ( x ), h ( x ) in m
5 4 3 2 1 0 6
0
Der Flächeninhalt A der grau markierten Fläche soll berechnet werden.
1) Tragen Sie in die nachstehende Formel die fehlenden Ausdrücke in die dafür vorgesehenen
Kästchen ein.
A = 2 ∙
0
∫
g ( x ) d x –
0
∫
d x
Für die Funktion f gilt: f ( x ) = –
1
50
∙ x
2
+ u ∙ x
2) Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung den Koeffizienten u .
Eine der Begrenzungslinien kann durch den Graphen der Funktion h mit
h ( x ) = a ∙ x
2
+ b ∙ x + c beschrieben werden.
3) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
Der Koeffizient a muss
1
sein; der Graph der Funktion h
2
.
1
positiv
negativ
gleich null
2
ist positiv gekrümmt
ist negativ gekrümmt
hat keine Krümmung

Kompensationsprüfung 5 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Beschattung
a1) A = 2 ∙
0
3
∫
g ( x ) d x –
0
6
∫
f ( x ) d x
a2) f (6) = 0 oder: –
1
50
∙ 6
2
+ u ∙ 6 = 0
oder:
f ′ (3) = 0 oder: –
1
25
∙ 3 + u = 0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
u = 0,12
a3)
1
positiv
2
ist positiv gekrümmt

Kompensationsprüfung 5 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 8/11
Aufgabe 3
Erwerbstätigkeit
a) In einer bestimmten Stadt gab es zu Beobachtungsbeginn 20 000 Erwerbstätige. Innerhalb
von 4 Jahren erhöhte sich diese Anzahl um 6 000. In einem einfachen Modell geht man davon
aus, dass die Anzahl der Erwerbstätigen jedes Jahr um denselben Wert zunimmt.
t ... Zeit in Jahren seit Beobachtungsbeginn
f ( t ) ... Anzahl der Erwerbstätigen in dieser Stadt zum Zeitpunkt t
1) Stellen Sie eine Gleichung der Funktion f auf.
b) Die Anzahl der Erwerbstätigen in einer anderen Stadt kann in Abhängigkeit von der Zeit t mithilfe der Funktion g beschrieben werden.
g ( t ) = 24 000 ∙ 1,02
t
t ... Zeit in Jahren seit Beobachtungsbeginn
g ( t ) ... Anzahl der Erwerbstätigen in dieser Stadt zum Zeitpunkt t
Die Lösung der nachstehenden Gleichung wurde berechnet:
48 000 = 24 000 ∙ 1,02
t 1
t 1 ≈ 35 Jahre
1) Interpretieren Sie den Wert 35 im gegebenen Sachzusammenhang.
c) In einer weiteren Stadt kann die Anzahl der Erwerbstätigen näherungsweise mithilfe der Funktion h beschrieben werden.
h ( t ) = 6 000 – 2 312 ∙ ℯ
– λ ∙ t
t ... Zeit in Jahren seit Beobachtungsbeginn
h ( t ) ... Anzahl der Erwerbstätigen in dieser Stadt zum Zeitpunkt t
20 Jahre nach Beobachtungsbeginn gab es in dieser Stadt 5 400 Erwerbstätige.
1) Berechnen Sie den Parameter λ .

Kompensationsprüfung 5 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Erwerbstätigkeit
a1) f ( t ) =
6 000
4
∙ t + 20 000
oder:
f ( t ) = 1 500 ∙ t + 20 000
b1) Nach rund 35 Jahren hat sich die Anzahl der Erwerbstätigen in dieser Stadt verdoppelt.
oder:
Die Verdoppelungszeit für die Anzahl der Erwerbstätigen in dieser Stadt beträgt rund 35 Jahre.
oder:
Nach rund 35 Jahren ist die Anzahl der Erwerbstätigen in dieser Stadt auf 48 000 gestiegen.
c1) 5 400 = 6 000 – 2 312 ∙ ℯ
–20 ∙ λ
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
λ = 0,0674...

Kompensationsprüfung 5 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 10/11
Aufgabe 4
Urbanisierung
a) Im Jahr 2021 wurde eine Studie zur Urbanisierung in Österreich durchgeführt.
Im nachstehenden Kreisdiagramm ist die Unterteilung der Bevölkerung Österreichs in die Kategorien „Stadtbevölkerung“ und „Landbevölkerung“ gemäß dieser Studie dargestellt.
Landbevölkerung
Stadtbevölkerung
149°
Insgesamt lebten in Österreich zum Zeitpunkt der Durchführung dieser Studie 8,9 Millionen
Menschen.
1) Berechnen Sie die Anzahl der Menschen, die laut dieser Studie zur Stadtbevölkerung zählen.
b) Im Jahr 2019 wurde eine Untersuchung zur Urbanisierung in Europa durchgeführt.
In der nachstehenden Tabelle ist der jeweilige Prozentsatz der Stadtbevölkerung für 4 Länder
dargestellt.
Land Stadtbevölkerung in %
Frankreich 80,98
Deutschland 77,45
Italien 71,04
Österreich x
Österreich hat von diesen 4 Ländern den kleinsten Prozentsatz der Stadtbevölkerung.
1) Begründen Sie, warum der Wert des Medians der Prozentsätze dieser 4 Länder unabhängig von x ist.
c) In einem bestimmten Land beträgt der Anteil der Stadtbevölkerung 60 %. Für eine Untersuchung werden zufällig 10 Personen aus der Bevölkerung dieses Landes ausgewählt.
Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses E soll berechnet werden.
E ... von 10 zufällig ausgewählten Personen zählen genau 8 zur Stadtbevölkerung
1) Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
P ( E ) =
( 8 )
∙ 0,6
8
∙ 0,4

Kompensationsprüfung 5 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Urbanisierung
a1)
360 – 149
360
∙ 8,9 = 5,21...
Rund 5,2 Millionen Menschen zählen laut dieser Studie zur Stadtbevölkerung.
b1) Um den Median zu bestimmen, benötigt man die geordnete Liste (aufsteigend oder absteigend). Diese Liste hat vier Werte, damit ist der Median das arithmetische Mittel des 2. und
3. Werts. Das Minimum der 4 Werte hat somit keinen Einfluss auf diese Berechnung.
Eine Argumentation mit konkreten Zahlen ist ebenfalls zulässig.
c1) P ( E ) =
(
10
8
)
∙ 0,6
8
∙ 0,4
2