Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2023 · BHS · Kompi 4

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Mai /Juni 2023
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 4
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 4 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende
Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen
Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen
und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehenen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfestellung bei der Beurteilung.
Kandidat/in 1 Kandidat/in 2 Kandidat/in 3 Kandidat/in 4 Kandidat/in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 4 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 4 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 4/11
Aufgabe 1
Bewegung und Sport
Im Unterrichtsfach Bewegung und Sport werden Bälle und Sportgeräte verwendet.
a) Ein Tennisball hat eine Masse von m = 58 g und ein Volumen von V = 144 cm
3
.
Die Masse m ist das Produkt aus Dichte ϱ und Volumen V , also m = ϱ · V .
1) Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung. Geben Sie die zugehörige
Einheit an.
58
144
= 0,402...
b) Ein Fußball hat einen um 17 % größeren Durchmesser als ein Handball. Beide Bälle werden
als annähernd kugelförmig angenommen.
1) Berechnen Sie, um wie viel Prozent das Volumen eines Fußballs größer ist als jenes eines
Handballs.
c) Im Unterrichtsfach Bewegung und Sport wird unter anderem eine Rampe verwendet (siehe
nachstehende modellhafte Abbildung).
H
L
α
1) Stellen Sie mithilfe von α und H eine Formel zur Berechnung von L auf.
L =

Kompensationsprüfung 4 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Bewegung und Sport
a1) Es wird die Dichte dieses Tennisballs in g/cm
3
berechnet.
b1) Volumen des Handballs:
V H =
4 · r
3
· π
3
=
d
3
· π
6
Volumen des Fußballs:
V F =
(1,17 · d )
3
· π
6
=
1,601... · d
3
· π
6
= 1,601... · V H
Das Volumen eines Fußballs ist um rund 60 % größer als das Volumen eines Handballs.
c1) L =
H
tan( α )

Kompensationsprüfung 4 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 6/11
Aufgabe 2
Wasserstand eines Flusses
Die Funktion h beschreibt näherungsweise den zeitlichen Verlauf des Wasserstands eines
bestimmten Flusses an einer Messstelle.
t ... Zeit in h
h ( t ) ... Wasserstand zum Zeitpunkt t in m
a) 1) Stellen Sie einen Ausdruck zur Berechnung der mittleren Änderungsrate des Wasserstands
im Zeitintervall [0; a ] auf.
b) Nach einem starken Regen beginnt der Wasserstand dieses Flusses zu steigen. Zum Zeitpunkt t = 0 hat der Wasserstand die Hochwasser-Vorwarnstufe erreicht.
Für die Funktion h gilt:
h ( t ) =
3
1 000
· ( t
3
– 40 · t
2
+ 370 · t + 700) mit 0 ≤ t ≤ 20
1) Ermitteln Sie den Zeitpunkt, zu dem der Wasserstand erstmals wieder die Höhe der Hochwasser-Vorwarnstufe erreicht.
Für einen bestimmten Zeitpunkt t 0 mit 0 ≤ t 0 ≤ 20 gilt:
h ′ ( t 0 ) = 0
h ״ ( t 0 ) < 0
h ( t 0 ) ≈ 5
2) Interpretieren Sie den Wert 5 im gegebenen Sachzusammenhang.

Kompensationsprüfung 4 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Wasserstand eines Flusses
a1)
h ( a ) – h (0)
a – 0
b1) Hochwasser-Vorwarnstufe: h (0) = 2,1 m
h ( t ) = 2,1 oder
3
1 000
· ( t
3
– 40 · t
2
+ 370 · t + 700) = 2,1
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
t = 14,52...
Nach rund 14,5 Stunden wird die Hochwasser-Vorwarnstufe wieder erreicht.
c1) Zum Zeitpunkt t 0 hat der Wasserstand die größte Höhe (5 m) erreicht.

Kompensationsprüfung 4 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 8/11
Aufgabe 3
Partyballons
Hängt man an einen mit Helium befüllten Luftballon eine bestimmte Masse, so steigt dieser nicht
mehr in die Höhe. Diese Masse wird als Tragfähigkeit bezeichnet.
Mit der Zeit entweicht das Helium aus dem Luftballon. Dadurch sinkt die Tragfähigkeit des
Luftballons.
a) Bei einer bestimmten Luftballonart lässt sich die Tragfähigkeit in Gramm in Abhängigkeit von
der Zeit t in Stunden näherungsweise durch die Exponentialfunktion f beschreiben.
Nach 10 Stunden beträgt die Tragfähigkeit 5 g. Das ist die Hälfte der Tragfähigkeit, die der
Luftballon zum Zeitpunkt der Befüllung ( t = 0) hatte.
1) Zeichnen Sie in der nachstehenden Abbildung den Graphen der Funktion f im Intervall [0; 20] ein.
f ( t ) in g
t in h
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
11
0 10 20
Es gilt: f ′ (15) ≈ – 0,27
2) Interpretieren Sie den Wert – 0,27 im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie dabei
die zugehörige Einheit an.
b) Bei einer anderen Luftballonart wird angenommen, dass die Tragfähigkeit pro Stunde um
einen konstanten Wert abnimmt.
Zum Zeitpunkt der Befüllung ( t = 0) beträgt die Tragfähigkeit 17 g. Nach 300 Stunden beträgt
die Tragfähigkeit 12 g.
Dieser Zusammenhang soll durch die Funktion m beschrieben werden.
t ... Zeit nach der Befüllung in h
m ( t ) ... Tragfähigkeit zur Zeit t in g
1) Stellen Sie eine Gleichung der Funktion m auf.

Kompensationsprüfung 4 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Partyballons
a1)
f ( t ) in g
t in h
f
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
11
0 10 20
Der Graph von f muss linksgekrümmt (positiv gekrümmt) sein und durch die Punkte (0 | 10) ,
(10 | 5) und (20 | 2,5) verlaufen.
a2) Die momentane Änderungsrate der Tragfähigkeit zum Zeitpunkt t = 15 h beträgt –0,27 g/h.
oder:
Die Tragfähigkeit des Ballons nimmt zum Zeitpunkt t = 15 h um 0,27 g/h ab.
b1) m ( t ) = k · t + d
k =
12 – 17
300
= –
1
60
= – 0,0166...
d = 17
m ( t ) = –
1
60
· t + 17

Kompensationsprüfung 4 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 10/11
Aufgabe 4
Winterurlaub
a) In einer bestimmten Wintersaison wurden von der Seilbahnwirtschaft in Österreich Investitionen in den folgenden Sektoren getätigt:
• Schneesicherheit: a Euro
• Qualität der Anlagen: b Euro
• Sonstiges: c Euro
Ulli möchte für diese drei Sektoren ein Kreisdiagramm erstellen. Dazu muss unter anderem
der Winkel α für den Sektor Schneesicherheit berechnet werden.
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung des Winkels α auf. Verwenden Sie dabei a , b
und c .
α =
b) In einem bestimmten Skigebiet wird zum Saisonstart eine Tombola veranstaltet.
In einem Behälter befinden sich 30 Lose, wobei 20 % dieser Lose einen Gewinn bedeuten.
Es werden nach dem Zufallsprinzip und ohne Zurücklegen 2 Lose aus diesem Behälter
gezogen.
1) Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit durch den nachstehenden Ausdruck berechnet wird.
P ( E ) = 2 ·
6
30
·
24
29
≈ 0,33
c) In einem bestimmten Skigebiet werden die Wartezeiten bei einem Lift gemessen. Aus Erfahrung weiß man, dass die Wartezeit für eine zufällig ausgewählte Person näherungsweise
normalverteilt ist mit dem Erwartungswert μ = 170 s und der Standardabweichung σ = 50 s.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Wartezeit für eine zufällig ausgewählte
Person mehr als 240 s beträgt.

Kompensationsprüfung 4 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Winterurlaub
a1) α =
a
a + b + c
· 360°
b1) E ... (genau) 1 der 2 Lose bedeutet einen Gewinn
oder:
E ... (genau) 1 der 2 Lose bedeutet keinen Gewinn
c1) X ... Wartezeit in s
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X > 240) = 0,080...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 8 %.