Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2023 · BHS · Kompi 3

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Mai /Juni 2023
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 3
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 3 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende
Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen
Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen
und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehenen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfestellung bei der Beurteilung.
Kandidat/in 1 Kandidat/in 2 Kandidat/in 3 Kandidat/in 4 Kandidat/in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 3 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 3 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 4/11
Aufgabe 1
Tor
a) Ein rechteckiges Tor hat eine Höhe von 210 cm. In das Tor wird ein dreieckiges Fenster eingebaut. (Siehe nachstehende nicht maßstabgetreue Abbildung.)
210 cm
130 cm
48 cm
d
α
1) Tragen Sie im nachstehenden Ausdruck die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen
Kästchen ein.
sin( α ) =
– d
Aus optischen Gründen soll für die Höhe h und die Breite b des Tores folgender Zusammenhang gelten:
b + h
b
=
b
h
Die Höhe h des Tores beträgt 210 cm.
2) Berechnen Sie die Breite b dieses Tores.
b) Das Tor wird lackiert. Dazu werden ein Farblack und ein Härtungsmittel miteinander vermischt.
Insgesamt werden 3,5 L dieser Mischung hergestellt.
Die Mischung enthält (in Litern) 5-mal so viel Härtungsmittel wie Farblack.
F ... benötigte Menge an Farblack in L
H ... benötigte Menge an Härtungsmittel in L
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung von F und H .

Kompensationsprüfung 3 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Tor
a1) sin( α ) =
48
80 – d
a2)
b + 210
b
=
b
210
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
( b 1 = –129,7...) b 2 = 339,7...
Die Breite b beträgt rund 340 cm.
b1) I : F + H = 3,5
II : H = 5 ∙ F

Kompensationsprüfung 3 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 6/11
Aufgabe 2
Vorhang
a) In den unten stehenden Abbildungen ist eine Doppeltüre mit Vorhängen modellhaft dargestellt. Die Begrenzungslinien der Vorhänge können modellhaft durch die Graphen der Funktionen f , g und h beschrieben werden.
y in m
x in m
g
h f
3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 3,5
2,25
2
1,75
1,5
1,25
1
0,75
0,5
0,25
0
2,5
Abbildung 1 Abbildung 2
1) Stellen Sie eine Gleichung der linearen Funktion h auf.
Es gilt:
g ( x ) = 0,2 ∙ x
2
– 0,6 ∙ x + 2,25 mit 0 ≤ x ≤ 3
2) Berechnen Sie den Inhalt der in der obigen Abbildung 2 grau markierten Fläche.
Die Funktion g hat an der Stelle x = 1,5 ihren Tiefpunkt.
3) Tragen Sie die fehlenden Zahlen (größer 1) in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
g (1) = g ( )
– g ′ (0,5) = g ′ ( )

Kompensationsprüfung 3 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Vorhang
a1) h ( x ) = k ∙ x + d
I : h (2,5) = 2
II : h (3) = 0
oder:
I : 2 = k ∙ 2,5 + d
II : 0 = k ∙ 3 + d
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
h ( x ) = –4 ∙ x +12
a2) Berechnung mittels Technologieeinsatz:
2,25 ∙ 3 –
∫
3
0
g ( x ) d x = 0,9
Der Inhalt der grau markierten Fläche beträgt 0,9 m
2
.
a3) g (1) = g ( 2 )
– g ′ (0,5) = g ′ ( 2,5 )

Kompensationsprüfung 3 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 8/11
Aufgabe 3
Radioaktiver Zerfall
Der Zerfall von radioaktiven Substanzen kann durch Exponentialfunktionen beschrieben werden.
a) Der in der nachstehenden Abbildung dargestellte Graph beschreibt den exponentiellen Zerfall
der Substanz A .
8 7 6 5 4 3 2 1 0 9
Menge in mg
Substanz A
Zeit in min
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
4
Die Substanz B hat dieselbe Anfangsmenge wie die Substanz A .
Die Halbwertszeit der Substanz B ist halb so groß wie die Halbwertszeit der Substanz A .
1) Zeichnen Sie in die obige Abbildung den Graphen für den exponentiellen Zerfall der
Substanz B ein.
b) Der Zerfall der Substanz C lässt sich durch die Funktion f beschreiben.
f ( t ) = a · b
t
t ... Zeit in min
f ( t ) ... vorhandene Menge der Substanz C zum Zeitpunkt t in mg
Die Substanz C hat eine Halbwertszeit von 30 min.
Zum Zeitpunkt t 1 ist nur mehr 1 % der Anfangsmenge von C vorhanden.
1) Berechnen Sie den Zeitpunkt t 1 .
Für den Zerfall der radioaktiven Substanz C im Zeitintervall [0; 5] gilt:
f (5) – f (0)
f (0)
≈ – 0,11
2) Interpretieren Sie das Ergebnis dieser Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.

Kompensationsprüfung 3 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Radioaktiver Zerfall
a1)
8 7 6 5 4 3 2 1 0 9
Menge in mg
Substanz A
Substanz B
Zeit in min
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
4
Der Graph der Substanz B muss linksgekrümmt (positiv gekrümmt) sein und durch die
Punkte (0 | 4) , (2 | 2) und (4 | 1) verlaufen.
b1) f (30) = 0,5 · f (0) oder a · b
30
= 0,5 · a · b
0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
b = 0,9771...
f ( t 1 ) = 0,01 · f (0) oder a · b
t 1
= 0,01 · a · b
0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
t 1 = 199,3...
Nach rund 199 min ist nur mehr 1 % der Anfangsmenge vorhanden.
b2) Die Menge der radioaktiven Substanz C nimmt im Zeitintervall [0; 5] um rund 11 % ab.

Kompensationsprüfung 3 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 10/11
Aufgabe 4
Niederschlag
a) Die jährliche Niederschlagsmenge an einem bestimmten Ort ist näherungsweise normalverteilt
mit dem Erwartungswert μ = 650 mm und der Standardabweichung σ = 100 mm.
1) Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
Der Graph der zugehörigen Dichtefunktion besitzt an der Stelle einen Hochpunkt.
Der linke Wendepunkt der Dichtefunktion liegt an der Stelle , der rechte Wendepunkt liegt an der Stelle .
2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die jährliche Niederschlagsmenge an diesem
Ort in einem zufällig ausgewählten Jahr mindestens 800 mm beträgt.
b) Ein Reiseveranstalter plant für eine Gruppe einen zweitägigen Aufenthalt. Im nachstehenden
Baumdiagramm sind die Wahrscheinlichkeiten für Regen an diesen beiden Tagen dargestellt.
Regen am 1. Tag kein Regen am 1. Tag
p
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
6
Regen am 2. Tag kein Regen am 2. Tag Regen am 2. Tag kein Regen am 2. Tag
1) Stellen Sie mithilfe der im obigen Baumdiagramm angegebenen Wahrscheinlichkeiten eine
Formel zur Berechnung der nachstehenden Wahrscheinlichkeit auf.
P („es regnet an genau einem der beiden Tage“) =

Kompensationsprüfung 3 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Niederschlag
a1) Der Graph der zugehörigen Dichtefunktion besitzt an der Stelle 650 einen Hochpunkt.
Der linke Wendepunkt der Dichtefunktion liegt an der Stelle 550 , der rechte Wendepunkt liegt an der Stelle 750 .
a2) X ... jährliche Niederschlagsmenge in mm
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X ≥ 800) = 0,06680...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 6,68 %.
b1) P („es regnet an genau einem der beiden Tage“) = p 1 · p 4 + p 2 · p 5