Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2023 · BHS · Kompi 2

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Mai /Juni 2023
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 2
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 2 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende
Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen
Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen
und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehenen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfestellung bei der Beurteilung.
Kandidat/in 1 Kandidat/in 2 Kandidat/in 3 Kandidat/in 4 Kandidat/in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 2 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 2 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 4/11
Aufgabe 1
Segel
In der nebenstehenden Abbildung ist ein
Surfbrett mit Segel modellhaft dargestellt.
Die weißen Flächen mit den Inhalten A 1 , A 2 und A 3
werden bedruckt.
y
x
A
1
A
2
A
3
α
a) 1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung des Inhalts der Fläche A 1 auf. Verwenden Sie dabei
x , y und α .
A 1 =
b) Beim Bedrucken des Segels wird die Fläche A 2 durch eine Diagonale unterteilt (siehe nachstehende Abbildung).
1,02 dm
β
0,48 dm 0,90 dm
1) Zeigen Sie rechnerisch, dass der Winkel β ein rechter Winkel ist.
c) Der Inhalt der bedruckten Flächen A 1 , A 2 und A 3 beträgt insgesamt 86 dm
2
. Das entspricht
63 % des Inhalts der gesamten Segelfläche.
1) Berechnen Sie den Inhalt der nicht bedruckten Fläche.

Kompensationsprüfung 2 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Segel
a1) A 1 = x ∙ y +
y ∙
y
tan( α )
2
oder:
A 1 =
x +
(
x +
y
tan( α )
)
2
∙ y
b1) Der Winkel β ist ein rechter Winkel, da gilt:
0,48
2
+ 0,9
2
= 1,0404 = 1,02
2
Auch ein rechnerischer Nachweis mithilfe von Winkelfunktionen ist als richtig zu werten.
c1)
86
0,63
∙ 0,37 = 50,50...
Der Inhalt der nicht bedruckten Fläche beträgt rund 50,5 dm
2
.

Kompensationsprüfung 2 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 6/11
Aufgabe 2
Smartphones
Die (weltweit durchschnittlichen) Anschaffungskosten in US-Dollar ($) für ein bestimmtes Smartphone sind für verschiedene Jahre in der nachstehenden Tabelle angegeben.
Jahr 2010 2013 2015 2018
Anschaffungskosten in $ 363 284 252 345
a) 1) Berechnen Sie die durchschnittliche Änderung der Anschaffungskosten in $ pro Jahr im
Zeitraum von 2013 bis 2018.
b) Die Anschaffungskosten in Abhängigkeit von der Zeit t können in einem einfachen Modell
durch die Polynomfunktion 3. Grades K beschrieben werden.
K ( t ) = a ∙ t
3
+ b ∙ t
2
+ c ∙ t + d
t … Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 2010
K ( t ) … Anschaffungskosten zur Zeit t in $
1) Begründen Sie mithilfe der 2. Ableitung der Funktion K , warum die Funktion K genau
1 Wendestelle hat.
2) Erstellen Sie mithilfe der obigen Tabelle ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten der Funktion K .

Kompensationsprüfung 2 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Smartphones
a1)
345 – 284
2018 – 2013
= 12,2
Die durchschnittliche Änderung der Anschaffungskosten im Zeitraum von 2013 bis 2018
beträgt 12,2 $ pro Jahr.
b1) K ″ ( t ) = 6 ∙ a ∙ t + 2 ∙ b
Zur Berechnung von Wendestellen werden die Nullstellen von K ″ berechnet.
Da K ″ eine lineare Funktion ist, gibt es genau 1 Nullstelle (mit Vorzeichenwechsel) von K ″
und somit hat K genau 1 Wendestelle.
b2) I : K (0) = 363
II : K (3) = 284
III : K (5) = 252
IV : K (8) = 345
oder:
I : d = 363
II : 27 ∙ a + 9 ∙ b + 3 ∙ c + d = 284
III : 125 ∙ a + 25 ∙ b + 5 ∙ c + d = 252
IV : 512 ∙ a + 64 ∙ b + 8 ∙ c + d = 345

Kompensationsprüfung 2 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 8/11
Aufgabe 3
Kochen
Ein bestimmter Erwärmungsvorgang lässt sich näherungsweise durch die Funktion T beschreiben.
T ( t ) = 100 – 76 ∙ ℯ
–0,025 ∙ t
t ... Zeit seit Beginn des Erwärmungsvorgangs in s
T ( t ) ... Temperatur zum Zeitpunkt t in °C
a) 1) Ermitteln Sie denjenigen Zeitpunkt, zu dem die Temperatur 50 °C beträgt.
In der nachstehenden Abbildung ist der zeitliche Verlauf der Temperatur während des Erwärmungsvorgangs dargestellt.
T ( t ) in °C
t in s
0
0
2) Tragen Sie in der obigen Abbildung die fehlenden Werte in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
b) Der Erwärmungsvorgang soll im Intervall [60; 90] näherungsweise durch die lineare Funktion f
beschrieben werden. An den Stellen 60 und 90 stimmen die Funktionswerte von f und T überein.
t ... Zeit seit Beginn des Erwärmungsvorgangs in s
f ( t ) ... Temperatur zum Zeitpunkt t in °C
1) Stellen Sie eine Gleichung der Funktion f auf.

Kompensationsprüfung 2 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Kochen
a1) T ( t ) = 50 oder 100 – 76 ∙ ℯ
–0,025 ∙ t
= 50
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
t = 16,74...
Nach rund 16,7 s beträgt die Temperatur 50 °C.
a2)
T ( t ) in °C
t in s
0
0
24
100
b1) f ( t ) = k ∙ t + d
I : f (60) = T (60)
II : f (90) = T (90)
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
f ( t ) = 0,298 ∙ t + 65,1 (Koeffizienten gerundet)

Kompensationsprüfung 2 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 10/11
Aufgabe 4
Elektromobilität
a) Ende des Jahres 2021 gab es in Österreich insgesamt 76 539 Elektro-PKW. Davon entfiel der
größte Anteil auf die Automarke T mit einer Anzahl von 13 494 Elektro-PKW.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Elektro-PKW in Österreich Ende des Jahres 2021 von der Automarke T ist.
b) In der nachstehenden Tabelle sind die unterschiedlichen Kraftstoffarten und die jeweilige Anzahl an PKW, die mit diesen Kraftstoffen betrieben werden, angegeben. (Alle Angaben gelten
für Österreich am 31.12.2021.)
Kraftstoffart Anzahl an PKW nach Kraftstoffart
Klassische Kraftstoffart
Benzin 2 197 006
Diesel 2 717 475
Alternative Kraftstoffart
Elektro 76 539
Flüssiggas 1
Erdgas 2 654
Hybrid 140 106
Wasserstoff 55
Quelle: Statistik Austria
Von den am 31.12.2021 in Österreich zugelassenen 7 214 970 Kraftfahrzeugen waren
71,2 % PKW.
Karoline führt mithilfe der obigen Werte die nachstehende Berechnung durch.
76 539 + 1 + 2 654 + 140 106 + 55
7 214 970 ∙ 0,712
≈ 0,043
1) Interpretieren Sie das Ergebnis dieser Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.
c) Ein bestimmtes Unternehmen hat 10 Elektro-PKW, die jeweils einen durchschnittlichen Stromverbrauch von x Kilowattstunden (kWh) pro 100 km haben.
Das Unternehmen kauft nun 1 weiteren Elektro-PKW mit einem Stromverbrauch von 15 kWh
pro 100 km.
1) Stellen Sie mithilfe von x eine Formel zur Berechnung des durchschnittlichen Stromverbrauchs x aller 11 Elektro-PKW des Unternehmens auf.
x = kWh pro 100 km

Kompensationsprüfung 2 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Elektromobilität
a1)
13 494
76 539
= 0,1763...
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Elektro-PKW in Österreich Ende des
Jahres 2021 von der Automarke T ist, beträgt rund 17,6 %.
b1) Rund 4,3 % aller PKW in Österreich werden mit alternativen Kraftstoffen angetrieben.
c1) x =
x ∙ 10 + 15
11
kWh pro 100 km