Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2023 · BHS · Kompi 1

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Mai /Juni 2023
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 1
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 1 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende
Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen
Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen
und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehenen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfestellung bei der Beurteilung.
Kandidat/in 1 Kandidat/in 2 Kandidat/in 3 Kandidat/in 4 Kandidat/in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 1 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 1 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 4/11
Aufgabe 1
Klettergerüst
a) In den unten stehenden Abbildungen ist ein Klettergerüst dargestellt. In der Ansicht von der
Seite handelt es sich dabei um ein gleichseitiges Dreieck. Die Sprossen sind als Punkte dargestellt.
h
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s Sprosse
Quelle: BMBWF
1) Stellen Sie mithilfe des Sprossenabstandes s eine Formel zur Berechnung der Höhe h dieses Klettergerüsts auf.
h =
In einem Spielwarengeschäft
wird ein Klettergerüst auch
zusammen mit einer geraden
Rutsche angeboten
(siehe nebenstehende nicht
maßstabgetreue Abbildung).
Rutsche
84 cm
x
42 ∙ √ 3 cm
35°
2) Berechnen Sie x .
b) Ein Spielwarengeschäft verkauft in einem bestimmten Monat x Klettergerüste ohne Rutsche
und y Klettergerüste mit Rutsche. Durch den Verkauf der Klettergerüste mit und ohne Rutsche
nimmt das Spielwarengeschäft in diesem Monat insgesamt € 5.760 ein.
Mit dem nachstehenden linearen Gleichungssystem kann dieser Sachverhalt beschrieben
werden.
I : 100 ∙ x + 120 ∙ y = 5 760
II : x + y = 50
1) Interpretieren Sie die Werte 100, 120 und 50 im gegebenen Sachzusammenhang.

Kompensationsprüfung 1 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Klettergerüst
a1) h =

(6 ∙ s )
2
– (3 ∙ s )
2
=

27 ∙ s
2
=

27 ∙ s oder h =
6 ∙ s
2
∙

3 = 3 ∙ s ∙

3
a2) tan(35°) =
42 ∙

3
x – 42
x = 145,89... cm
b1) Der Preis für ein Klettergerüst ohne Rutsche beträgt € 100.
Der Preis für ein Klettergerüst mit Rutsche beträgt € 120.
Insgesamt werden in diesem Spielwarengeschäft in diesem Monat 50 Klettergerüste verkauft.

Kompensationsprüfung 1 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 6/11
Aufgabe 2
Spielgeräte
Eine Firma produziert und verkauft Spielgeräte.
Um wirtschaftlich planen zu können, werden Kosten, Erlös und Gewinn untersucht.
a) Die Kosten lassen sich näherungsweise durch die quadratische Funktion K modellieren.
K ( x ) = a ∙ x
2
+ b ∙ x + c
x ... produzierte Spielgeräte in ME
K ( x ) ... Kosten bei x produzierten Spielgeräten in GE
Es gilt:
Die Fixkosten betragen 22 GE.
Bei 20 ME betragen die Kosten 40 GE.
Bei 20 ME beträgt die lokale Änderungsrate der Kosten 1,5 GE/ME.
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten von K .
b) Der Gewinn lässt sich näherungsweise durch die Funktion G beschreiben.
G ( x ) = –
11
300
∙ ( x
2
– 70 ∙ x + 600)
x ... verkaufte Spielgeräte in ME
G ( x ) ... Gewinn bei x verkauften Spielgeräten in GE
1) Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion G .
c) Für ein bestimmtes x 0 gilt:
E ′ ( x 0 ) = 0
E ″ ( x 0 ) < 0
x ... verkaufte Spielgeräte in ME
E ( x ) ... Erlös bei x verkauften Spielgeräten in GE
1) Interpretieren Sie die Bedeutung von x 0 im gegebenen Sachzusammenhang.

Kompensationsprüfung 1 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Spielgeräte
a1) K ′ ( x ) = 2 ∙ a ∙ x + b
I : K (0) = 22
II : K (20) = 40
III : K ′ (20) = 1,5
oder:
I : a ∙ 0
2
+ b ∙ 0 + c = 22
II : a ∙ 20
2
+ b ∙ 20 + c = 40
III : 2 ∙ a ∙ 20 + b = 1,5
b1) G ( x ) = 0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
x 1 = 10, x 2 = 60
c1) Der maximale Erlös wird bei x 0 (in ME) Spielgeräten erzielt.

Kompensationsprüfung 1 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 8/11
Aufgabe 3
Internetplattform
a) Die Funktion N beschreibt modellhaft die Anzahl der Personen, die eine Internetplattform nutzen, in Abhängigkeit von der Zeit t .
N ( t ) = 3 000 ∙ 1,22
t
t ... Zeit in Jahren seit Beobachtungsbeginn
N ( t ) ... Anzahl der Personen, die diese Internetplattform zum Zeitpunkt t nutzen
1) Berechnen Sie die Verdoppelungszeit für die Anzahl der Personen, die diese Internetplattform nutzen.
2) Stellen Sie die Funktionsgleichung von N in der Form N ( t ) = a ∙ ℯ
λ ∙ t
auf.
Mit dem nachstehenden Ausdruck soll die mittlere Änderungsrate der Anzahl der Personen,
die diese Internetplattform innerhalb der ersten 6 Jahre nutzen, berechnet werden.
3 000 ∙ 1,22 –
– 0
3) Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.

Kompensationsprüfung 1 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Internetplattform
a1) 6 000 = 3 000 ∙ 1,22
t
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
t = 3,48...
Die Verdoppelungszeit beträgt rund 3,5 Jahre.
a2) ln(1,22) = 0,1988...
N ( t ) = 3 000 ∙ ℯ
0,199 ∙ t
(Koeffizient gerundet)
a3)
3 000 ∙ 1,22
6
– 3 000
6 – 0

Kompensationsprüfung 1 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 10/11
Aufgabe 4
Blutgruppen
In der nachstehenden Tabelle ist die Verteilung der Blutgruppen (in Österreich) angegeben.
Blutgruppe 0 A B AB
Häufigkeit 36 % 44 % 14 % 6 %
a) Im Rahmen einer Studie werden n Personen aus Österreich zufällig ausgewählt und ihre Blutgruppen ermittelt.
1) Vervollständigen Sie die nachstehende Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit,
dass genau 5 Personen die Blutgruppe AB haben.
P ( „genau 5 Personen haben die Blutgruppe AB“ ) = (
n
5
) ∙
5
∙
b) Im Rahmen einer anderen Studie werden 85 Personen aus Österreich zufällig ausgewählt und
ihre Blutgruppen ermittelt.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass dabei die Anzahl der Personen mit Blutgruppe A mindestens 25 und höchstens 30 beträgt.
c) Bei einer weiteren Studie werden 2 Personen aus Österreich zufällig ausgewählt.
1) Beschreiben Sie ein mögliches Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen
Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet wird.
P ( E ) = 2 ∙ 0,36 ∙ 0,14 ≈ 0,10

Kompensationsprüfung 1 / Mai /Juni 2023 / AMT / Prüfer/in S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Blutgruppen
a1) P ( „genau 5 Personen haben die Blutgruppe AB“ ) = (
n
5
) ∙ 0,06
5
∙ 0,94
n – 5
b1) X ... Anzahl der Personen mit Blutgruppe A
Binomialverteilung mit n = 85 und p = 0,44
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P (25 ≤ X ≤ 30) = 0,0627...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 6,3 %.
c1) E ... von diesen 2 Personen hat genau 1 Person die Blutgruppe 0 und 1 Person die
Blutgruppe B