Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2023 · AHS · Kompi 3

Exemplar für Prüfer/innen
AHS
Mai /Juni 2023
Mathematik
Kompensationsprüfung 3
Angabe für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung zur
standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reifeprüfung

Kompensationsprüfung 3 / Mai /Juni 2023 / MAT / Prüfer/in S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von
einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen For
melsammlung für die SRP in Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung von elektronischen
Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt,
sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwer
ke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen
und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produ
zierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehe
nen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfestel
lung bei der Beurteilung.
Kandidat/in 1 Kandidat/in 2 Kandidat/in 3 Kandidat/in 4 Kandidat/in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 3 / Mai /Juni 2023 / MAT / Prüfer/in S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 3 / Mai /Juni 2023 / MAT / Prüfer/in S. 4/11
Aufgabe 1
Tor
a) Ein rechteckiges Tor hat eine Höhe von 210 cm. In das Tor wird ein dreieckiges Fenster einge
baut. (Siehe nachstehende nicht maßstabgetreue Abbildung.)
210 cm
130 cm
48 cm
d
α
1) Tragen Sie im nachstehenden Ausdruck die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen
Kästchen ein.
sin( α ) =
– d
Aus optischen Gründen soll für die Höhe h und die Breite b des Tores folgender Zusammen
hang gelten:
b + h
b
=
b
h
Die Höhe h des Tores beträgt 210 cm.
2) Berechnen Sie die Breite b dieses Tores.
b) Das Tor wird lackiert. Dazu werden ein Farblack und ein Härtungsmittel miteinander vermischt.
Insgesamt werden 3,5 L dieser Mischung hergestellt.
Die Mischung enthält (in Litern) 5 mal so viel Härtungsmittel wie Farblack.
F ... benötigte Menge an Farblack in L
H ... benötigte Menge an Härtungsmittel in L
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung von F und H .

Kompensationsprüfung 3 / Mai /Juni 2023 / MAT / Prüfer/in S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Tor
a1) sin( α ) =
48
80 – d
a2)
b + 210
b
=
b
210
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
( b 1 = –129,7...) b 2 = 339,7...
Die Breite b beträgt rund 340 cm.
b1) I : F + H = 3,5
II : H = 5 ∙ F

Kompensationsprüfung 3 / Mai /Juni 2023 / MAT / Prüfer/in S. 6/11
Aufgabe 2
Vorhang
a) In den unten stehenden Abbildungen ist eine Doppeltüre mit Vorhängen modellhaft darge
stellt. Die Begrenzungslinien der Vorhänge können modellhaft durch die Graphen der Funktio
nen f , g und h beschrieben werden.
y in m
x in m
g
h f
3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 3,5
2,25
2
1,75
1,5
1,25
1
0,75
0,5
0,25
0
2,5
Abbildung 1 Abbildung 2
1) Stellen Sie eine Gleichung der linearen Funktion h auf.
Es gilt:
g ( x ) = 0,2 ∙ x
2
– 0,6 ∙ x + 2,25 mit 0 ≤ x ≤ 3
2) Berechnen Sie den Inhalt der in der obigen Abbildung 2 grau markierten Fläche.
Die Funktion g hat an der Stelle x = 1,5 ihren Tiefpunkt.
3) Tragen Sie die fehlenden Zahlen (größer 1) in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
g (1) = g ( )
– g ′ (0,5) = g ′ ( )

Kompensationsprüfung 3 / Mai /Juni 2023 / MAT / Prüfer/in S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Vorhang
a1) h ( x ) = k ∙ x + d
I : h (2,5) = 2
II : h (3) = 0
oder:
I : 2 = k ∙ 2,5 + d
II : 0 = k ∙ 3 + d
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
h ( x ) = –4 ∙ x +12
a2) Berechnung mittels Technologieeinsatz:
2,25 ∙ 3 –
∫
3
0
g ( x ) d x = 0,9
Der Inhalt der grau markierten Fläche beträgt 0,9 m
2
.
a3) g (1) = g ( 2 )
– g ′ (0,5) = g ′ ( 2,5 )

Kompensationsprüfung 3 / Mai /Juni 2023 / MAT / Prüfer/in S. 8/11
Aufgabe 3
Radioaktiver Zerfall
Der Zerfall von radioaktiven Substanzen kann durch Exponentialfunktionen beschrieben werden.
a) Der in der nachstehenden Abbildung dargestellte Graph beschreibt den exponentiellen Zerfall
der Substanz A .
8 7 6 5 4 3 2 1 0 9
Menge in mg
Substanz A
Zeit in min
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
4
Die Substanz B hat dieselbe Anfangsmenge wie die Substanz A .
Die Halbwertszeit der Substanz B ist halb so groß wie die Halbwertszeit der Substanz A .
1) Zeichnen Sie in die obige Abbildung den Graphen für den exponentiellen Zerfall der
Substanz B ein.
b) Der Zerfall der Substanz C lässt sich durch die Funktion f beschreiben.
f ( t ) = a · b
t
t ... Zeit in min
f ( t ) ... vorhandene Menge der Substanz C zum Zeitpunkt t in mg
Die Substanz C hat eine Halbwertszeit von 30 min.
Zum Zeitpunkt t 1 ist nur mehr 1 % der Anfangsmenge von C vorhanden.
1) Berechnen Sie den Zeitpunkt t 1 .
Für den Zerfall der radioaktiven Substanz C im Zeitintervall [0; 5] gilt:
f (5) – f (0)
f (0)
≈ – 0,11
2) Interpretieren Sie das Ergebnis dieser Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.

Kompensationsprüfung 3 / Mai /Juni 2023 / MAT / Prüfer/in S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Radioaktiver Zerfall
a1)
8 7 6 5 4 3 2 1 0 9
Menge in mg
Substanz A
Substanz B
Zeit in min
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
4
Der Graph der Substanz B muss linksgekrümmt (positiv gekrümmt) sein und durch die
Punkte (0 | 4) , (2 | 2) und (4 | 1) verlaufen.
b1) f (30) = 0,5 · f (0) oder a · b
30
= 0,5 · a · b
0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
b = 0,9771...
f ( t 1 ) = 0,01 · f (0) oder a · b
t 1
= 0,01 · a · b
0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
t 1 = 199,3...
Nach rund 199 min ist nur mehr 1 % der Anfangsmenge vorhanden.
b2) Die Menge der radioaktiven Substanz C nimmt im Zeitintervall [0; 5] um rund 11 % ab.

Kompensationsprüfung 3 / Mai /Juni 2023 / MAT / Prüfer/in S. 10/11
Aufgabe 4
Würfeln
Faire Würfel mit den Augenzahlen 1, 2, 3, 4, 5 und 6 werden geworfen.
a) Mit einem fairen Würfel wird so oft gewürfelt, bis erstmals die Augenzahl 6 geworfen wird.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass dabei höchstens 3 mal gewürfelt werden
muss.
b) 11 Personen haben jeweils mehrmals mit einem fairen Würfel gewürfelt.
Die jeweilige Anzahl, mit der dabei die Augenzahl 6 geworfen wurde, ist in der nachstehenden
geordneten Liste angegeben.
0; 1; 1; 2; 4; a ; 5; 5; 5; 8; b
Der Median dieser Liste ist genauso groß wie das arithmetische Mittel dieser Liste.
1) Stellen Sie mithilfe von b eine Gleichung zur Berechnung von a auf.
c) In der Computersimulation eines Spiels wird immer n mal mit einem fairen Würfel gewürfelt.
Die nachstehende Abbildung zeigt, wie oft dabei die Augenzahl 6 im Durchschnitt pro Spiel
geworfen wurde.
Durchschnittliche Anzahl der Augenzahl 6 pro Spiel
Anzahl der Spiele
2,5
2
1,5
0
3
0 10
5
10
4
10
3
10
2
10
6
1) Geben Sie n an.

Kompensationsprüfung 3 / Mai /Juni 2023 / MAT / Prüfer/in S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Würfeln
a1)
1
6
+
5
6
∙
1
6
+
(
5
6
)
2
∙
1
6
= 0,421... oder 1 –
(
5
6
)
3
= 0,421...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 42 %.
b1) a =
31 + a + b
11
oder:
a = 3,1 +
b
10
c1) n ∙
1
6
= 2
n = 12