Kompensationsprüfung Mathematik – Jänner/Februar 2023 · BHS · Kompi 2

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Jänner 2024
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 2
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 2 / Jänner 2024 / AMT / Prüfer/in S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende
Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen
Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen
und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehenen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfestellung bei der Beurteilung.
Kandidat/in 1 Kandidat/in 2 Kandidat/in 3 Kandidat/in 4 Kandidat/in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 2 / Jänner 2024 / AMT / Prüfer/in S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 2 / Jänner 2024 / AMT / Prüfer/in S. 4/11
Aufgabe 1
Baggerschaufel
a) Im nebenstehenden Foto ist ein Spielzeugbagger abgebildet,
in der nachstehenden Abbildung ist die Seitenfläche seiner
Baggerschaufel schematisch dargestellt.
Bildquelle: BMBWF
b b
a
a
a
2
a
2
a
2
Q P
α
1) Ergänzen Sie die nachstehende Formel zur Berechnung des Inhalts A der grau markierten
Fläche.
A =
(
2 ∙ b +
a
2
)
∙
(
2 ∙ a +
a
2
)
– – –
2) Vervollständigen Sie mithilfe der Abmessungen aus der obigen Abbildung die nachstehende
Gleichung.
tan( α ) =
PQ
b) Der Spielzeugbagger ist maßstabgetreu einem Originalbagger nachgebaut. Das Volumen der
Baggerschaufel des Originalbaggers beträgt rund 2,5 m
3
und ist um den Faktor 16
3
größer als
das Volumen der Baggerschaufel des Spielzeugbaggers.
1) Tragen Sie die Maßzahl für das Volumen der Baggerschaufel des Spielzeugbaggers in
Gleitkommadarstellung der Form a ∙ 10
k
mit 1 ≤ a < 10 und k ∈ ℤ ein.
V Spielzeugbagger = mm
3

Kompensationsprüfung 2 / Jänner 2024 / AMT / Prüfer/in S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Baggerschaufel
a1) A =
(
2 ∙ b +
a
2
)
∙
(
2 ∙ a +
a
2
)
–
2 ∙ a ∙ b
2
–
1
2
∙
a
2
4
–
a ∙ b
2
Äquivalente Darstellungen (z. B. auch durch Zusammenfassung von Subtrahenden in ein
Kästchen) sind als richtig zu werten.
a2) tan( α ) =
2 ∙ a
PQ
b1) V Spielzeugbagger =
2,5
16
3 m
3
=
2,5
4 096
m
3
= 6,10... ∙ 10
–4
m
3
= 6,10... ∙ 10
5
mm
3

Kompensationsprüfung 2 / Jänner 2024 / AMT / Prüfer/in S. 6/11
Aufgabe 2
Park
a) In einem Park wird ein Schwimmteich angelegt. In der nachstehenden Abbildung ist dieser
Schwimmteich in der Ansicht von oben modellhaft dargestellt.
f ( x ) in m
x in m
f
Schwimmerbereich
Nichtschwimmerbereich
55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 60
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
65
Eine Begrenzungslinie des Schwimmteichs kann näherungsweise durch den Graphen der
Funktion f beschrieben werden.
f ( x ) = 0,0006 ∙ x
3
– 0,15 ∙ x
2
+ 6 ∙ x mit 0 ≤ x ≤ 50
x , f ( x ) ... Koordinaten in m
1) Berechnen Sie den Flächeninhalt des Nichtschwimmerbereichs.
b) In diesem Park gibt es Wanderwege. Das Höhenprofil eines Wanderwegs wird durch die
quadratische Funktion h modelliert.
h ( x ) = a ∙ x
2
+ b ∙ x + c
x ... waagrechte Entfernung vom Startpunkt in m
h ( x ) ... Höhe über dem Meeresspiegel bei der Entfernung x in m
Der Startpunkt des Wanderwegs hat eine Höhe über dem Meeresspiegel von 200 m.
An der Stelle x = 100 m hat das Höhenprofil eine Steigung von 5 %.
An der Stelle x = 500 m hat das Höhenprofil ein Maximum.
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a , b und c .
2) Beschreiben Sie, was mit dem nachstehenden Ausdruck im gegebenen Sachzusammenhang berechnet werden kann.
h (600) – h (0)
600 – 0

Kompensationsprüfung 2 / Jänner 2024 / AMT / Prüfer/in S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Park
a1) A =
∫
25
0
f ( x ) d x = 1 152,3...
Der Flächeninhalt beträgt rund 1 152 m
2
.
b1) h ( x ) = a ∙ x
2
+ b ∙ x + c
h ′ ( x ) = 2 ∙ a ∙ x + b
I : h (0) = 200
II : h ′ (100) = 0,05
III : h ′ (500) = 0
oder:
I : a ∙ 0
2
+ b ∙ 0 + c = 200
II : 2 ∙ a ∙ 100 + b = 0,05
III : 2 ∙ a ∙ 500 + b = 0
b2) Mit diesem Ausdruck kann die mittlere Steigung von h auf den ersten 600 m waagrechter
Ent fernung berechnet werden.

Kompensationsprüfung 2 / Jänner 2024 / AMT / Prüfer/in S. 8/11
Aufgabe 3
LED-Lampen
a) Der Anteil der LED-Lampen am Leuchtmittelmarkt nimmt ständig zu. In der nachstehenden
Tabelle ist der Prozentsatz des Marktanteils der LED-Lampen am Leuchtmittelmarkt in der EU
zu Beginn des jeweils angegebenen Jahres angeführt.
Jahr 2011 2016 2020
Prozentsatz des
Marktanteils der
LED-Lampen
9 % 47 % 73 %
1) Zeigen Sie mithilfe der in der Tabelle angegebenen Werte, dass man nicht von einem linearen
Wachstum der Prozentsätze ausgehen kann.
b) Lumen ist die Einheit für den Lichtstrom und gibt an, wie hell das abgestrahlte Licht eines
Leuchtmittels ist.
Der Preis pro Lumen für im Handel erhältliche LED-Lampen sinkt immer weiter.
Im Jahr 2000 betrug der Preis pro Lumen 0,065 Euro, im Jahr 2010 betrug der Preis pro
Lumen nur noch 0,0032 Euro. In einem einfachen Modell wird davon ausgegangen, dass der
Preis pro Lumen in jedem Jahr um den gleichen konstanten Prozentsatz bezogen auf das
jeweilige Vorjahr sinkt.
Der Preis pro Lumen soll in Abhängigkeit von der Zeit t in Jahren durch die Funktion p beschrieben werden.
t ... Zeit in Jahren
p ( t ) ... Preis zum Zeitpunkt t in Euro
1) Stellen Sie eine Gleichung der Funktion p auf. Wählen Sie dabei t = 0 für das Jahr 2000.
c) Eine LED-Lampe hat einen Öffnungswinkel α , unter dem das Licht abgestrahlt wird. Dieser
Öffnungswinkel ist kleiner als 180°. Um eine Rundum-Beleuchtung zu erreichen, benötigt man
daher mehrere LED-Lampen mit gleichem Öffnungswinkel.
Für bestimmte Öffnungswinkel α kann die Anzahl der für eine Rundum-Beleuchtung benötigten
LED-Lampen mit der Funktion N berechnet werden.
N ( α ) =
2
1 – cos
(
α
2
)
α ... Öffnungswinkel einer LED-Lampe in Grad
N ( α ) ... Anzahl der für eine Rundum-Beleuchtung benötigten LED-Lampen mit dem Öffnungswinkel α
1) Berechnen Sie den Öffnungswinkel α einer einzelnen LED-Lampe bei einer Rundum-Beleuchtung mit 4 LED-Lampen.

Kompensationsprüfung 2 / Jänner 2024 / AMT / Prüfer/in S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
LED-Lampen
a1)
47 – 9
2016 – 2011
= 7,6
73 – 47
2020 – 2016
= 6,5
73 – 9
2020 – 2011
= 7,1...
Es liegt kein linearer Zusammenhang vor, weil die Differenzenquotienten nicht gleich sind.
Für die Punktevergabe ist es nicht erforderlich, alle 3 angegebenen Differenzenquotienten zu
ermitteln.
b1) p ( t ) = p 0 ∙ a
t
0,065 = p 0
0,0032 = p 0 ∙ a
10
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
a = 0,739...
p ( t ) = 0,065 ∙ 0,74
t
oder p ( t ) = 0,065 ∙ ℯ
–0,3 ∙ t
(Koeffizienten gerundet)
c1) 4 =
2
1 – cos
(
α
2
)
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
α = 120°
Der Öffnungswinkel α einer einzelnen LED-Lampe beträgt 120°.

Kompensationsprüfung 2 / Jänner 2024 / AMT / Prüfer/in S. 10/11
Aufgabe 4
Bierflaschen
Bierflaschen werden vor einer erneuten Befüllung zunächst auf Beschädigungen und danach auf
Verschmutzungen hin untersucht.
a) Beschädigte Flaschen oder Flaschen mit zu starker Verschmutzung werden nicht wieder befüllt. Alle anderen Flaschen werden wiederbefüllt.
Eine zufällig ausgewählte Flasche ist mit der Wahrscheinlichkeit p beschädigt.
Eine Flasche, die nicht beschädigt ist, ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 98 % auch nicht zu
stark verschmutzt.
1) Stellen Sie mithilfe von p eine Formel zur Berechnung der nachstehenden Wahrscheinlichkeit auf.
P („eine zufällig ausgewählte Flasche wird wiederbefüllt“) =
b) In einer bestimmten Brauerei weiß man aus Erfahrung, dass 85 % aller Flaschen wiederbefüllt
werden.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass von 48 zufällig ausgewählten Flaschen mindestens die Hälfte und höchstens
3
4
wiederbefüllt werden.
2) Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet wird.
P ( E ) = 1 – 0,85
5
≈ 0,56

Kompensationsprüfung 2 / Jänner 2024 / AMT / Prüfer/in S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Bierflaschen
a1) P („eine zufällig ausgewählte Flasche wird wiederbefüllt“) = (1 – p ) ∙ 0,98
b1) X ... Anzahl der wiederbefüllten Flaschen
Binomialverteilung mit p = 0,85 und n = 48
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P (24 ≤ X ≤ 36) = 0,0477...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 4,8 %.
b2) Mindestens 1 von 5 zufällig ausgewählten Flaschen wird nicht wiederbefüllt.
oder:
Höchstens 4 von 5 zufällig ausgewählten Flaschen werden wiederbefüllt.