Kompensationsprüfung Mathematik – Jänner/Februar 2023 · AHS · Kompi 1

Exemplar für Prüfer/innen
AHS
Jänner 2024
Mathematik
Kompensationsprüfung 1
Angabe für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung zur
standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reifeprüfung

Kompensationsprüfung 1 / Jänner 2024 / MAT / Prüfer/in S. 2/12
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von
einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen For
melsammlung für die SRP in Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung von elektronischen
Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt,
sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwer
ke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen
und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produ
zierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehe
nen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfestel
lung bei der Beurteilung.
Kandidat/in 1 Kandidat/in 2 Kandidat/in 3 Kandidat/in 4 Kandidat/in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 1 / Jänner 2024 / MAT / Prüfer/in S. 3/12
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 1 / Jänner 2024 / MAT / Prüfer/in S. 4/12
Aufgabe 1
Erdöl
a) An einem bestimmten Tag betrug der weltweite Erdölverbrauch 15,1 Milliarden Liter.
Eine Maßeinheit für das Volumen von Erdöl ist das Barrel.
1 Barrel entspricht dabei dem Volumen eines zylinderförmigen Fasses mit 50 cm Durchmes
ser und 81 cm Höhe.
1) Geben Sie 15,1 Milliarden Liter in der Einheit Barrel an.
b) Im Jahr 2018 sind in Österreich 8,4 Milliarden Liter Diesel und 2,2 Milliarden Liter Benzin ver
kauft worden.
Der durchschnittliche Preis für 1 Liter Diesel betrug x Euro, der durchschnittliche Preis für
1 Liter Benzin betrug y Euro.
Die Einnahmen aus dem Verkauf von Diesel und Benzin betrugen insgesamt 13,02 Milliarden
Euro.
Die Einnahmen aus dem Verkauf von Diesel waren um 7,476 Milliarden Euro höher als die
Einnahmen aus dem Verkauf von Benzin.
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung von x und y .
c) Gegeben ist ein Gleichungssystem in den Variablen x und y mit dem Parameter c .
I : c · x + 4 · y = 40
II : 4 · x + 2 · y = 26
1) Geben Sie den Wert von c so an, dass das Gleichungssystem keine Lösung hat.
c =

Kompensationsprüfung 1 / Jänner 2024 / MAT / Prüfer/in S. 5/12
Lösung zur Aufgabe 1
Erdöl
a1) Volumen eines Barrels in Litern:
V = 2,5
2
· π · 8,1 = 159,0...
15,1 · 10
9
159,0...
= 94,9... · 10
6
15,1 Milliarden Liter entsprechen rund 95 Millionen Barrel.
b1) I : 8,4 · x + 2,2 · y = 13,02
II : 8,4 · x = 7,476 + 2,2 · y
c1) c = 8

Kompensationsprüfung 1 / Jänner 2024 / MAT / Prüfer/in S. 6/12
Aufgabe 2
Beleuchtung
a) Auf einer bestimmten Straße einer Gemeinde werden bei 174 Straßenlaternen neue Lampen
eingebaut. Die Gemeinde holt folgenden Kostenvoranschlag ein:
Eine neue Lampe kostet € 7,90 und in jede Straßenlaterne wird genau 1 Lampe eingebaut.
Die Kosten für den Betrieb aller 174 Straßenlaternen betragen € 2,86 pro Stunde.
Die gesamten Kosten für die Beleuchtung dieser Straße sollen in Abhängigkeit von der Be
triebsdauer t durch die Funktion K beschrieben werden.
t ... Betriebsdauer in h
K ( t ) ... Kosten für die Betriebsdauer t in Euro
1) Stellen Sie eine Gleichung der Funktion K auf. Wählen Sie dabei t = 0 für den Zeitpunkt
der Inbetriebnahme der neuen Lampen.
b) Für die Beleuchtung einer anderen Straße stehen die zwei Lampenarten A und B zur Auswahl.
Die Beleuchtungskosten bei Verwendung der Lampenart A können durch die Funktion KA
beschrieben werden.
Die Beleuchtungskosten bei Verwendung der Lampenart B können durch die Funktion KB
beschrieben werden.
KA ( t ) = 600 + 429 · t
KB ( t ) = 1 050 + 285 · t
t ... Zeit in Jahren
KA ( t ), KB ( t ) ... Beleuchtungskosten nach insgesamt t Jahren in Euro
1) Berechnen Sie, nach wie vielen Jahren die Beleuchtungskosten bei beiden Lampenarten
gleich sind.
2) Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sachzu
sammenhang.
KA (10) – KB (10) = 990

Kompensationsprüfung 1 / Jänner 2024 / MAT / Prüfer/in S. 7/12
Lösung zur Aufgabe 2
Beleuchtung
a1) K ( t ) = 174 · 7,9 + 2,86 · t
oder:
K ( t ) = 1 374,6 + 2,86 · t
b1) 1 050 + 285 · t = 600 + 429 · t
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
t = 3,125
Nach 3,125 Jahren sind die Beleuchtungskosten bei beiden Lampenarten gleich.
b2) Nach insgesamt 10 Jahren sind die Beleuchtungskosten bei Verwendung der Lampenart A
um 990 Euro höher als die Beleuchtungskosten bei Verwendung der Lampenart B .

Kompensationsprüfung 1 / Jänner 2024 / MAT / Prüfer/in S. 8/12
Aufgabe 3
Gewitter
Im Juni 2012 fanden in Österreich schwere Gewitter statt.
a) Bei einem Gewitter in Graz wurden folgende Daten ermittelt:
Zu Beginn des Gewitters betrug der momentane Niederschlag pro Quadratmeter 150 ml pro
min.
Das Maximum des momentanen Niederschlags pro Quadratmeter wurde 50 min nach dem
Beginn des Gewitters erreicht und betrug 400 ml pro min.
Der zeitliche Verlauf des momentanen Niederschlags pro Quadratmeter kann näherungsweise
durch die quadratische Funktion f mit f ( t ) = a · t
2
+ b · t + c beschrieben werden.
t ... Zeit ab Beginn des Gewitters in min
f ( t ) ... momentaner Niederschlag pro Quadratmeter zum Zeitpunkt t in ml pro min
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a , b und c .
b) In Mürzzuschlag dauerte ein Gewitter 2,5 h. Für dieses Gewitter kann der momentane Nieder
schlag pro Quadratmeter näherungsweise durch die nachstehende Funktion N beschrieben
werden.
N ( t ) = –
44
3
· t
3
+ 44 · t
2
–
103
3
· t + 40 mit 0 ≤ t ≤ 2,5
t ... Zeit ab Beginn des Gewitters in h
N ( t ) ... momentaner Niederschlag pro Quadratmeter zum Zeitpunkt t in L pro h
Die gesamte Niederschlagsmenge pro Quadratmeter im Zeitintervall [ t 1 ; t 2 ] kann durch den
nachstehenden Ausdruck berechnet werden.
∫
t 2
t 1
N ( t ) d t
1) Berechnen Sie die gesamte Niederschlagsmenge pro Quadratmeter, die in diesen
2,5 Stunden gefallen ist. Geben Sie das Ergebnis mit der zugehörigen Einheit an.

Kompensationsprüfung 1 / Jänner 2024 / MAT / Prüfer/in S. 9/12
c) Auch in einer benachbarten Gemeinde wurde der momentane Niederschlag pro Quadratmeter
gemessen.
Mithilfe der gemessenen Werte wurde der Graph der Polynomfunktion 3. Grades N
2
erstellt.
• t
w
= 1 ist die Wendestelle der Funktion N
2
.
• An der Minimumstelle t
m
der Funktion N
2
gilt: f ( t
m
) = 32 und f ′ ( t
m
) = 0
1) Tragen Sie in der nachstehenden Abbildung die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen
Kästchen ein.
momentaner Niederschlag pro Quadratmeter in L/h
t in h
N
2
0
0

Kompensationsprüfung 1 / Jänner 2024 / MAT / Prüfer/in S. 10/12
Lösung zur Aufgabe 3
Gewitter
a1) f ( t ) = a · t
2
+ b · t + c
f ′ ( t ) = 2 · a · t + b
f (0) = 150
f ′ (50) = 0
f (50) = 400
oder:
c = 150
100 · a + b = 0
2 500 · a + 50 · b + c = 400
b1)
∫
2,5
0
N ( t ) d t = 78,645...
Die gesamte Niederschlagsmenge pro Quadratmeter betrug rund 78,6 L.
c1)
momentaner Niederschlag pro Quadratmeter in L/h
t in h
N
2
1,5 0,5 0
32
0
40

Kompensationsprüfung 1 / Jänner 2024 / MAT / Prüfer/in S. 11/12
Aufgabe 4
Softdrinks
Softdrinks werden in verschiedenen Flaschen und Dosen angeboten.
a) Markus untersucht die Füllmengen von 5 Glasflaschen und misst dabei folgende Werte:
Füllmengen in ml: 753, 754, 752, 754, 753
1) Ermitteln Sie das arithmetische Mittel und die Standardabweichung der Füllmengen dieser
5 Glasflaschen.
b) Nina untersucht mithilfe einer Maschine die Füllmengen von KunststoffFlaschen. Dabei hat
sie die folgenden Füllmengen in ml gemessen: 331, 332, 333, 334 und 335.
Das Ergebnis ihrer Untersuchung ist im nachstehenden Säulendiagramm dargestellt, wobei
eine Säule fehlt.
Füllmenge in ml
relative Häufigkeit in %
20
10
30
0
334 333 332 331 335
1) Ergänzen Sie im obigen Säulendiagramm die fehlende Säule.
c) Antonia untersucht die Füllmengen von 37 Dosen.
Das Ergebnis ihrer Untersuchung ist im
nebenstehenden Boxplot dargestellt.
Füllmenge in ml
504 503 502 501 500 499 505
1) Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5]
Die Spannweite beträgt 2 ml.
Der Median beträgt 503 ml.
Der Interquartilsabstand (Differenz von 3. Quartil und
1. Quartil) beträgt 1 ml.
Mindestens 18 Dosen haben eine Füllmenge von
höchstens 503 ml.
Mindestens 25 Dosen haben eine Füllmenge von
mindestens 504 ml.

Kompensationsprüfung 1 / Jänner 2024 / MAT / Prüfer/in S. 12/12
Lösung zur Aufgabe 4
Softdrinks
a1) Ermittlung mittels Technologieeinsatz:
arithmetisches Mittel: x = 753,2 ml
Standardabweichung: s = 0,748... ml
Auch eine Berechnung der Standardabweichung mit sn – 1 = 0,836... ml ist als richtig zu
werten.
b1)
Füllmenge in ml
relative Häufigkeit in %
20
10
30
0
334 333 332 331 335
c1)
Der Median beträgt 503 ml.
Mindestens 18 Dosen haben eine Füllmenge von
höchstens 503 ml.