Kompensationsprüfung Mathematik – September/Oktober 2022 · BHS · Kompi 3

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Oktober 2022
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 3
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2022 / AMT / Prüfer/in S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende
Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen
Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen
und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehenen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfestellung bei der Beurteilung.
Kandidat/in 1 Kandidat/in 2 Kandidat/in 3 Kandidat/in 4 Kandidat/in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2022 / AMT / Prüfer/in S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2022 / AMT / Prüfer/in S. 4/11
Aufgabe 1
Holzzaun
a) Ein bestimmter Holzzaun besteht aus Latten,
Querstreben und Pfosten
(siehe nebenstehende Abbildung).
Pfosten
Latte
Querstrebe
Für ein Element dieses Holzzauns benötigt man 1 Pfosten, 2 Querstreben und 14 Latten.
Der Preis für 1 Pfosten beträgt c Euro.
Der Preis für 1 Querstrebe beträgt 50 % des Preises für einen Pfosten.
Der Preis für 1 Latte beträgt
1
5
des Preises für einen Pfosten.
1) Stellen Sie mithilfe von c eine Formel zur Berechnung des Preises p für ein solches Element
dieses Holzzauns auf.
p =
Der Holzzaun wird auf einem bestimmten Hang errichtet (siehe nachstehende Abbildung).
2 m
x
15°
2) Berechnen Sie den horizontalen Abstand x von der Mitte des einen Pfostens bis zur Mitte
des anderen Pfostens.
b) Ein Bauer hat einen Kartoffelacker in der Form eines Quadrats mit einem Flächeninhalt von
2 500 m
2
.
Er möchte einen Rübenacker ebenfalls in der Form eines Quadrats anlegen. Der Rübenacker
soll einen doppelt so großen Flächeninhalt wie der Kartoffelacker haben.
Der Bauer behauptet: „Für die Einzäunung des Rübenackers benötige ich einen doppelt so
langen Zaun wie für die Einzäunung des Kartoffelackers.“
1) Zeigen Sie, dass diese Behauptung falsch ist.

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2022 / AMT / Prüfer/in S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Holzzaun
a1) p = c + 2 ·
1
2
· c + 14 ·
1
5
· c = 4,8 · c
a2) cos(15°) =
x
2
x = 1,931...
Der horizontale Abstand x beträgt rund 1,93 m.
b1) u =

A · 4
u
Kartoffelacker
=

2 500 · 4
u
Kartoffelacker
= 200 m
u
Rübenacker
=

5 000 · 4
u
Rübenacker
= 282,84... m
282,84... ≠ 2 · 200
Der Umfang des Rübenackers ist nicht doppelt so groß wie jener des Kartoffelackers, also
wird für die Einzäunung des Rübenackers kein doppelt so langer Zaun benötigt.

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2022 / AMT / Prüfer/in S. 6/11
Aufgabe 2
Wasser
a) Die Dichte von Wasser kann in Abhängigkeit von der Temperatur zwischen 0 °C und 8 °C
näherungsweise durch die quadratische Funktion f beschrieben werden.
f ( x ) = –0,008 · x
2
+ b · x + c mit 0 < x < 8
x ... Temperatur in °C
f ( x ) ... Dichte bei der Temperatur x in kg/m³
1) Geben Sie an, wie die Funktion f gekrümmt ist. Begründen Sie Ihre Entscheidung.
An der Stelle x = 4 hat die Funktion f eine Extremstelle.
2) Ermitteln Sie b .
b) Bei der Erwärmung von Wasser ändert sich sein Volumen. In der nachstehenden Abbildung
ist die absolute Änderung des Volumens für 1 kg Wasser in Abhängigkeit von der Temperatur
(bezogen auf das Volumen bei 0 °C) modellhaft dargestellt.
g
C
B
A
8 7 6 5 4 3 2 1 9 0
g ( x ) in mm
3
x in °C
40
20
0
–20
–40
–60
–80
–100
–120
60
1) Stellen Sie eine Gleichung der quadratischen Funktion g auf. Verwenden Sie dabei die
Punkte A , B und C .
x ... Temperatur in °C
g ( x ) ... absolute Änderung des Volumens bei der Temperatur x in mm
3

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2022 / AMT / Prüfer/in S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Wasser
a1) Die Funktion f ist negativ gekrümmt (rechtsgekrümmt), weil der Koeffizient von x
2
negativ ist.
a2) f ′ ( x ) = –0,016 · x + b
f ′ (4) = 0 oder –0,016 · 4 + b = 0
b = 0,064
b1) g ( x ) = a · x
2
+ b · x + c
I : g (0) = 0
II : g (3) = –120
III : g (6) = –100
oder:
I : c = 0
II : a · 3
2
+ b · 3 + c = –120
III : a · 6
2
+ b · 6 + c = –100
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
a =
70
9
= 7,77...
b = –
190
3
= –63,33...
c = 0
g ( x ) =
70
9
· x
2
–
190
3
· x

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2022 / AMT / Prüfer/in S. 8/11
Aufgabe 3
Gold
Der Preis für Gold wird üblicherweise in US-Dollar (USD) pro Feinunze angegeben.
a) Der Preis für Gold lässt sich im Zeitraum von 2000 bis 2010 näherungsweise durch die
Funktion p beschreiben.
p ( t ) = 282,5 · ℯ
0,137 · t
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für den Anfang des Jahres 2000
p ( t ) ... Preis für Gold zum Zeitpunkt t in USD pro Feinunze
1) Berechnen Sie die prozentuelle Zunahme des Preises für Gold pro Jahr im betrachteten
Zeitraum.
2) Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sach zusammenhang.
p (7) – p (3)
7 – 3
≈ 77,7
b) Martha möchte den Preis für Gold ab dem Beginn des Jahres 2011 durch die Funktion f beschreiben.
Sie nimmt für t = 0 einen Ausgangswert von 1 880 USD pro Feinunze an und rechnet für
Zeiträume von jeweils 4 Jahren mit einer konstanten Steigerung des Preises für Gold um
70 USD pro Feinunze.
t ... Zeit ab Beginn des Jahres 2011 in Jahren
f ( t ) ... Preis für Gold zum Zeitpunkt t in USD pro Feinunze
1) Stellen Sie eine Gleichung der Funktion f auf. Wählen Sie t = 0 für den Beginn des Jahres
2011.

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2022 / AMT / Prüfer/in S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Gold
a1) ℯ
0,137
– 1 = 0,1468...
Die prozentuelle Zunahme des Preises für Gold pro Jahr in diesem Zeitraum beträgt rund
14,7 %.
a2) Die mittlere Änderungsrate des Preises für Gold im Zeitraum von 2003 bis 2007 beträgt rund
77,7 USD pro Feinunze pro Jahr.
oder:
Der Preis pro Feinunze ist im Zeitraum von 2003 bis 2007 um durchschnittlich 77,7 USD pro
Jahr gestiegen.
b1) f ( t ) = 17,5 · t + 1 880
oder:
f ( t ) =
70
4
· t + 1 880

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2022 / AMT / Prüfer/in S. 10/11
Aufgabe 4
Altglas
a) In einem bestimmten Jahr wurden in Österreich 226 400 t Altglas gesammelt.
Davon waren 1 100 t Braunglas, 133 300 t Buntglas und der Rest Weißglas.
1) Zeichnen Sie im nachstehenden Kreisdiagramm den Sektor für Buntglas und den Sektor
für Weißglas ein.
Braunglas 1 100 t
b) In der nachstehenden Tabelle sind die jeweiligen Sammelmengen aus Glasrecycling in Tonnen
für 6 Jahre angegeben.
Sammelmenge aus
Glasrecycling in Tonnen
193 000 207 000 218 600 222 200 225 100 226 400
1) Bestimmen Sie den Median dieser Sammelmengen.
c) In einem einfachen Modell wird davon ausgegangen, dass jede Glasflasche beim Einwerfen
in den Sammelbehälter unabhängig von anderen Glasflaschen mit der Wahrscheinlichkeit p
zerbricht.
1) Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet werden kann.
P ( E ) = 1 – p
2

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2022 / AMT / Prüfer/in S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Altglas
a1) 133 300 t ≙ 211,96...°
92 000 t ≙ 146,28...°
Weißglas 92 000 t
Buntglas 133 300 t
Braunglas 1 100 t
b1)
218 600 + 222 200
2
= 220 400
Der Median beträgt 220 400 t.
c1) E ... „von 2 eingeworfenen Glasflaschen zerbricht höchstens 1 Glasflasche “