Kompensationsprüfung Mathematik – September/Oktober 2022 · BHS · Kompi 2

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Oktober 2022
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 2
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2022 / AMT / Prüfer/in S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende
Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen
Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen
und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehenen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfestellung bei der Beurteilung.
Kandidat/in 1 Kandidat/in 2 Kandidat/in 3 Kandidat/in 4 Kandidat/in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2022 / AMT / Prüfer/in S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2022 / AMT / Prüfer/in S. 4/11
Aufgabe 1
Mond
Der Mond ist der einzige natürliche Satellit der Erde.
a) In der nachstehenden nicht maßstabgetreuen Abbildung ist der Winkel α , unter dem der
Mond zu einem bestimmten Zeitpunkt vom Punkt P der Erdoberfläche aus zu sehen ist, dargestellt.
Erde
Mond
59 ∙ r
E
P
r
M
α
r
E
... Erdradius
r
M
... Mondradius
1) Stellen Sie mithilfe von r
E
und r
M
eine Formel zur Berechnung des Sehwinkels α auf.
α =
b) Zu einem bestimmten Zeitpunkt betrug die Entfernung d zwischen Erde und Mond
404 100 km.
Diese Entfernung soll in Gleitkommadarstellung in der Form a ∙ 10
n
mit 1 ≤ a < 10 in der
Einheit Meter angegeben werden.
1) Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
d = ∙ 10 Meter
c) Erde und Mond können modellhaft als kugelförmig betrachtet werden.
Für das Verhältnis des Radius der Erde r
E
und des Radius des Mondes r
M
gilt:
r E
r
M
≈ 3,67
1) Zeigen Sie, dass das Volumen des Mondes rund 2 % des Volumens der Erde beträgt.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2022 / AMT / Prüfer/in S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Mond
a1) sin
(
α
2
)
=
r M
59 ∙ r
E
α = 2 ∙ arcsin
(
r M
59 ∙ r
E
)
b1) d = 4,041 ∙ 10
8
Meter
c1) V
M
=
4 ∙ r M
3
∙ π
3
=
4 ∙ π
3
∙
(
r E
3,67
)
3
=
V E
49,43...
= 0,0202... ∙ V
E
Das Volumen des Mondes beträgt somit rund 2 % des Volumens der Erde.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2022 / AMT / Prüfer/in S. 6/11
Aufgabe 2
Datenspeicherung
a) Für die Speicherung von Daten werden immer öfter sogenannte SSDs verwendet.
Im Jahr 2015 wurden von diesen SSDs 103 Millionen Stück verkauft, im Jahr 2020 waren es
223 Millionen Stück.
1) Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an.
223 – 103
2020 – 2015
= 24
Die zeitliche Entwicklung der insgesamt bis zum Zeitpunkt t verkauften SSDs soll durch die
Polynomfunktion 3. Grades f modelliert werden.
f ( t ) = a ∙ t
3
+ b ∙ t
2
+ c ∙ t + d
t … Zeit in Jahren mit t = 0 für das Ende des Jahres 2013
f ( t ) … Anzahl der insgesamt bis zum Zeitpunkt t verkauften SSDs in Millionen Stück
In der nachstehenden Tabelle ist die Anzahl der insgesamt verkauften SSDs für drei Jahre
angegeben.
Ende des Jahres 2013 2015 2020
Anzahl der insgesamt verkauften SSDs in Millionen Stück 57 160 383
Am Ende des Jahres 2020 betrug die momentane Änderungsrate für die Anzahl der insgesamt verkauften SSDs 14,2 Millionen Stück pro Jahr.
2) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Ermittlung der Koeffizienten a , b , c und d .
b) Das weltweit vorhandene Datenvolumen in Milliarden Terabyte in Abhängigkeit von der Zeit t in
Jahren wird in einem einfachen Modell durch die Funktion D beschrieben.
D ( t ) = 40 ∙ 1,41
t
t … Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 2020
D ( t ) … Datenvolumen zum Zeitpunkt t in Milliarden Terabyte
1) Berechnen Sie die Verdoppelungszeit des Datenvolumens gemäß diesem Modell.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2022 / AMT / Prüfer/in S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Datenspeicherung
a1) Die Anzahl der verkauften SSDs stieg im Zeitraum von 2015 bis 2020 um durchschnittlich
24 Millionen Stück pro Jahr.
a2) f ( t ) = a ∙ t
3
+ b ∙ t
2
+ c ∙ t + d
f ′ ( t ) = 3 ∙ a ∙ t
2
+ 2 ∙ b ∙ t + c
f (0) = 57
f (2) = 160
f (7) = 383
f ′ (7) = 14,2
oder:
d = 57
8 ∙ a + 4 ∙ b + 2 ∙ c + d = 160
343 ∙ a + 49 ∙ b + 7 ∙ c + d = 383
147 ∙ a + 14 ∙ b + c = 14,2
b1) 80 = 40 ∙ 1,41
t
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
t = 2,0…
Die Verdoppelungszeit beträgt rund 2 Jahre.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2022 / AMT / Prüfer/in S. 8/11
Aufgabe 3
Bachufer
a) In der nachstehenden Abbildung ist ein Grundstück in einem Koordinatensystem modellhaft
dargestellt.
Bachufer
f ( x ) in m
x in m
f
B = (40 | 100)
A = (0 | 60)
a
O
Das Grundstück wird auf einer Seite durch ein Bachufer begrenzt. Der Verlauf dieses Bach ufers kann im Intervall [0; 40] näherungsweise durch den Graphen der Funktion f beschrieben
werden.
f ( x ) = –0,025 ∙ x
2
+ 2 ∙ x + 60
Die Hälfte des gesamten Grundstücks soll begrünt werden. Daher wird ein rechteckiger Teil
des Grundstücks eingezäunt (siehe obige Abbildung).
1) Berechnen Sie die Seitenlänge a des Rechtecks.
Von A bis B wird ein anderer geradlinig verlaufender Zaun errichtet.
2) Stellen Sie eine Gleichung der Geraden durch die Punkte A und B auf.
Der Verlauf des Bachufers kann ab dem Punkt B näherungsweise durch die Tangente an die
Funktion f beschrieben werden (siehe obige Abbildung).
3) Zeigen Sie, dass die Tangente an die Funktion f im Punkt B parallel zur x -Achse verläuft.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2022 / AMT / Prüfer/in S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Bachufer
a1) gesamter Flächeninhalt:
∫
40
0
f ( x ) d x = 3 466,6...
a =
3 466,6...
2 · 40
= 43,3...
Die Seitenlänge a beträgt rund 43 m.
a2) g ( x ) = k ∙ x + d
A = (0 | 60), B = (40 | 100)
k =
40
40
= 1
g ( x ) = x + 60
a3) f ′ ( x ) = –0,05 ∙ x + 2
f ′ (40) = –0,05 ∙ 40 + 2 = 0
Da die 1. Ableitung an der Stelle 40 null ist, verläuft die Tangente parallel zur x -Achse.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2022 / AMT / Prüfer/in S. 10/11
Aufgabe 4
Schere, Stein, Papier
Beim Spiel Schere, Stein, Papier spielen zwei Personen gegeneinander. Jede Person zeigt mit der
Hand eines der Symbole Schere, Stein und Papier.
a) Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person ein Spiel gewinnt, beträgt für jedes Spiel unabhängig
von den anderen Spielen
1
3
.
Lena spielt 10 Spiele gegen Deborah.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Lena dabei mindestens 5 Spiele gewinnt.
2) Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet wird.
P ( E ) = 1 –
(
2
3
)
10
= 0,982...
b) David hat an einem Tag mehrere Spiele gespielt. In der nachstehenden Abbildung sind die
absoluten Häufigkeiten seiner Spielausgänge („gewonnen“, „verloren“ und „unentschieden“)
durch ein Säulendiagramm dargestellt.
absolute Häufigkeit
verloren gewonnen unentschieden
8
7
6
5
4
3
2
1
0
9
Die absoluten Häufigkeiten sollen durch ein Kreisdiagramm mit 3 Sektoren dargestellt werden.
1) Zeichnen Sie die Sektoren „gewonnen“, „verloren“ und „unentschieden“ in das obige Kreisdiagramm ein.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2022 / AMT / Prüfer/in S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Schere, Stein, Papier
a1) X ... Anzahl der von Lena gewonnenen Spiele
Binomialverteilung mit n = 10 und p =
1
3
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X ≥ 5) = 0,2131...
Die Wahrscheinlichkeit, dass Lena mindestens 5 der 10 Spiele gewinnt, beträgt rund 21,3 %.
a2) E ... „Lena (oder Deborah) gewinnt von 10 Spielen mindestens 1 Spiel“
b1) Winkel „gewonnen“: 180°
Winkel „unentschieden“: 45°
Winkel „verloren“: 135°
verloren
gewonnen
unentschieden