Kompensationsprüfung Mathematik – September/Oktober 2022 · BHS · Kompi 1

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Oktober 2022
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 1
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2022 / AMT / Prüfer/in S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende
Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen
Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen
und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehenen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfestellung bei der Beurteilung.
Kandidat/in 1 Kandidat/in 2 Kandidat/in 3 Kandidat/in 4 Kandidat/in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2022 / AMT / Prüfer/in S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2022 / AMT / Prüfer/in S. 4/11
Aufgabe 1
Blumentöpfe
Zylinderförmige Blumentöpfe können in einem sogenannten Quadratverband oder in einem
sogenannten Dreiecksverband angeordnet werden (siehe nachstehende modellhafte Abbildungen
in der Ansicht von oben).
Quadratverband Dreiecksverband
a b
a) Der Abstand b beim Dreiecksverband ist dabei geringer als der Abstand a beim Quadratverband.
1) Berechnen Sie die Differenz a – b für den Fall, dass der Durchmesser der Blumentöpfe
40 cm beträgt.
b) Zwei zylinderförmige Blumentöpfe mit kreisrunder Grundfläche werden miteinander verglichen.
Der Blumentopf A hat den Radius r und die Höhe h .
Das Volumen dieses Blumentopfs beträgt V
A
.
Der Blumentopf B hat bei gleicher Höhe h einen um 10 % größeren Radius als der Blumentopf A .
1) Zeigen Sie, dass das Volumen V
B
des Blumentopfs B um 21 % größer als V
A
ist.
c) In einem Blumentopf mit der Höhe 20 cm
befindet sich eine Pflanze mit der
Höhe h (in cm). Die einfallenden Sonnenstrahlen
bilden mit der Horizontalen den Winkel α .
(Siehe nebenstehende Abbildung.)
20 cm
h
s
α
1) Stellen Sie mithilfe von h und α eine Formel zur Berechnung der Schattenlänge s (in cm) auf.
s =

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2022 / AMT / Prüfer/in S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Blumentöpfe
a1) a = 40
b ist die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge 40.
b =
a
2
·

3 = 34,64...
oder:
b =

40
2
– 20
2
= 34,64...
a – b = 40 – 34,64...
a – b = 5,35... cm
b1) V
A
= r
2
· π · h
V
B
= (1,1 ∙ r )
2
∙ π ∙ h = 1,21 ∙ V
A
c1) s =
h + 20
tan( α )

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2022 / AMT / Prüfer/in S. 6/11
Aufgabe 2
Schreibtischlampen
Schreibtischlampen werden in verschiedenen Modellen angeboten. Die Aufhängung für das
Leuchtmittel hat dabei je nach Modell eine andere Form, die in den unten stehenden Abbildungen
jeweils durch eine dicke schwarze Linie modellhaft dargestellt ist.
a) Die Aufhängung des Modells A ist in der nebenstehenden
Abbildung dargestellt.
y in dm
x in dm
Tischplatte O
1) Begründen Sie, warum diese Aufhängung nicht durch den
Graphen einer einzigen Funktion ( y in Abhängigkeit von x )
beschrieben werden kann.
b) Die Aufhängung des Modells B kann durch den Graphen
der linearen Funktion f beschrieben werden
(siehe nebenstehende Abbildung).
y in dm
x in dm
Tischplatte O
P
f
α
1) Stellen Sie mithilfe von P = (–1 | 3,5) und α = 116,56°
eine Gleichung der Funktion f auf.
c) Die Aufhängung des Modells C kann durch den Graphen
der quadratischen Funktion g beschrieben werden
(siehe nebenstehende Abbildung).
y in dm
x in dm
Tischplatte O
g
h
Es gilt: g ( x ) = –0,25 ∙ x
2
+ 1,25 ∙ x + 4 .
1) Berechnen Sie die maximale Höhe h der
Aufhängung über der Tischplatte.

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2022 / AMT / Prüfer/in S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Schreibtischlampen
a1) Eine Funktion ordnet jedem x -Wert genau einen y -Wert zu. Da es einen Bereich gibt, in
dem 2 Punkte der Aufhängung übereinanderliegen, kann die Aufhängung nicht durch den
Graphen einer einzigen Funktion beschrieben werden.
b1) f ( x ) = k ∙ x + d
k = tan(116,56° – 90°) = 0,499...
–1 ∙ 0,499... + d = 3,5
d = 3,99...
f ( x ) = 0,5 ∙ x + 4 (Koeffizienten gerundet)
c1) g ′ ( x ) = 0 oder –0,5 ∙ x + 1,25 = 0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
x = 2,5
g (2,5) = 5,56...
Die maximale Höhe h der Aufhängung über der Tischplatte beträgt rund 5,6 dm.

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2022 / AMT / Prüfer/in S. 8/11
Aufgabe 3
Aussichtsplattform
In der unten stehenden Abbildung ist eine überdachte Aussichtsplattform in der Ansicht von der
Seite dargestellt.
x in m
O
a b
h
p
t
Zaun
Verglasung
y in m
Leiter
a) Das Dach wird durch den Graphen der quadratischen Funktion p modelliert.
p ( x ) = –0,302 ∙ x
2
+ 4,8
x , p ( x ) ... Koordinaten in m
Für Reinigungszwecke ist eine Leiter auf dem Dach montiert. Die Leiter verläuft entlang der
Tangente t an den Graphen von p an der Stelle x = –1.
1) Berechnen Sie den Steigungswinkel der Tangente t .
b) Die Plattform soll seitlich verglast werden. Die Verglasung soll von der Oberkante des Zaunes
bis zur Überdachung reichen (siehe obige Abbildung).
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung des Inhalts A der grau markierten Fläche auf.
A =
c) Aus Sicherheitsgründen soll für das Dach eine Verstrebung mit der Länge ℓ = p ( a ) – h angebracht werden.
1) Kennzeichnen Sie ℓ in der obigen Abbildung.

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2022 / AMT / Prüfer/in S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Aussichtsplattform
a1) p ′ ( x ) = –0,604 ∙ x
p ′ (–1) = 0,604
α = arctan(0,604) = 31,13...°
Der Steigungswinkel der Tangente t beträgt rund 31,1°.
b1) A =
∫
b
a
( p ( x ) – h ) d x oder A =
∫
b
a
p ( x ) d x – ( b – a ) ∙ h
c1)
x in m
O
a b
h
p
t
Zaun
Verglasung
Leiter
ℓ
y in m

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2022 / AMT / Prüfer/in S. 10/11
Aufgabe 4
Zigaretten
Viele Rauchinhaltsstoffe von Zigaretten sind gesundheitsschädlich.
a) Von 100 Raucherinnen wurde die Menge an Rauchinhaltsstoffen ihrer Zigaretten untersucht.
Diese wurden in 3 Klassen eingeteilt (siehe nachstehende Tabelle).
Klasse
Menge an Rauchinhaltsstoffen pro
Zigarette in mg
Klassenmitte
absolute
Häufigkeit
1 [0; 10[ 5 55
2 [10; 30[ 20 40
3 [30; 50[ 40 5
Das arithmetische Mittel der Menge an Rauchinhaltsstoffen soll berechnet werden. Dafür wird
näherungsweise die jeweilige Klassenmitte herangezogen.
1) Berechnen Sie das arithmetische Mittel der Menge an Rauchinhaltsstoffen.
2) Erklären Sie, warum der Median der Menge an Rauchinhaltsstoffen in der Klasse 1 liegt.
b) Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Raucherin mehr als eine Zigarette pro
Tag raucht, beträgt p .
Es soll die Wahrscheinlichkeit, dass genau 5 von 100 Raucherinnen jeweils mehr als eine
Zigarette pro Tag rauchen, berechnet werden.
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung dieser Wahrscheinlichkeit auf.

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2022 / AMT / Prüfer/in S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Zigaretten
a1)
5 ∙ 55 + 20 ∙ 40 + 40 ∙ 5
100
= 12,75
Das arithmetische Mittel der Menge an Rauchinhaltsstoffen beträgt 12,75 mg.
a2) Der Median einer geordneten Liste liegt immer in der Mitte aller Werte. Bei den gegebenen
100 Werten liegen 55 Werte, also mehr als die Hälfte, in der Klasse 1. Daher muss auch der
Median in dieser Klasse liegen.
b1) X ... Anzahl der Raucherinnen, die jeweils mehr als eine Zigarette pro Tag rauchen
Binomialverteilung mit n = 100 und p
P ( X = 5) = (
100
5
) ∙ p
5
∙ (1 – p )
95