Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2022 · BHS · Kompi 6

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Juni 2022
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 6
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 6 / Juni 2022 / AMT / Prüfer/in S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende
Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen
Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen
und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehenen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfestellung bei der Beurteilung.
Kandidat/in 1 Kandidat/in 2 Kandidat/in 3 Kandidat/in 4 Kandidat/in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 6 / Juni 2022 / AMT / Prüfer/in S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 6 / Juni 2022 / AMT / Prüfer/in S. 4/11
Aufgabe 1
Streaming
a) Im Jahr 2018 betrug die weltweit benötigte Datenmenge für Online-Videos
907 · 10
6
Terabyte (TB).
Diese Datenmenge soll in der Einheit Megabyte (MB) angegeben werden.
1) Tragen Sie die fehlende Hochzahl in das dafür vorgesehene Kästchen ein.
907 · 10
6
TB = 9,07 · 10 MB
b) Ein Streaming-Anbieter verleiht Filme. Für die Verleihgebühr pro Film gibt es die drei verschiedenen Tarife A , B und C .
Daniela leiht sich 6 Filme zum Tarif A , 18 Filme zum Tarif B und 2 Filme zum Tarif C aus und
bezahlt dafür € 50,96.
Der Tarif A ist um € 2,65 teurer als der Tarif C .
Der Tarif A ist 5-mal so teuer wie der Tarif B .
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Verleihgebühr pro Film für die
Tarife A , B und C .
c) Im Jahr 2017 hatte ein bestimmter Anbieter von Musik-Streaming rund 45 Millionen Abos.
1 Abo kostete dabei im Durchschnitt € 24 pro Jahr.
Für das Jahr 2025 wird mit 110 % mehr Abos als 2017 gerechnet, wobei jedes Abo um 16 %
weniger kostet als im Jahr 2017.
1) Berechnen Sie die voraussichtlichen gesamten Einnahmen aus Abos im Jahr 2025.

Kompensationsprüfung 6 / Juni 2022 / AMT / Prüfer/in S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Streaming
a1) 907 · 10
6
TB = 9,07 · 10
14
MB
b1) a ... Verleihgebühr pro Film im Tarif A
b ... Verleihgebühr pro Film im Tarif B
c ... Verleihgebühr pro Film im Tarif C
6 · a + 18 · b + 2 · c = 50,96
a – 2,65 = c
a = 5 · b
c1) 45 · 2,1 · 24 · 0,84 = 1 905,12
Die gesamten Einnahmen aus Abos im Jahr 2025 betragen 1 905,12 Millionen Euro.

Kompensationsprüfung 6 / Juni 2022 / AMT / Prüfer/in S. 6/11
Aufgabe 2
Drohnenflug
a) Die Funktion v beschreibt näherungsweise die Geschwindigkeit einer bestimmten Drohne im
Zeitintervall [ t
1
; t
2
].
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung der mittleren Beschleunigung a der Drohne im
Zeitintervall [ t
1
; t
2
] auf.
a =
b) Die Funktion f beschreibt die Geschwindigkeit einer anderen Drohne.
f ( t ) = 30 – 30 · ℯ
–0,04 · t
mit 0 ≤ t ≤ 60
t ... Zeit ab dem Start der Drohne in s
f ( t ) ... Geschwindigkeit der Drohne zum Zeitpunkt t in m/s
1) Zeigen Sie mithilfe der Differenzialrechnung, dass die Funktion f streng monoton steigend
ist.
2) Berechnen Sie den zurückgelegten Weg dieser Drohne im Zeitintervall [0; 60].

Kompensationsprüfung 6 / Juni 2022 / AMT / Prüfer/in S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Drohnenflug
a1) a =
v ( t
2
) – v ( t
1
)
t
2
– t
1
b1) f ′ ( t ) = 1,2 · ℯ
–0,04 · t
Die Funktion f ist streng monoton steigend, da die 1. Ableitung für alle 0 ≤ t ≤ 60 positiv ist.
b2)
∫
60
0
(30 – 30 · ℯ
–0,04 · t
) d t = 1 118,0...
Die Drohne legt im Zeitintervall [0; 60] rund 1 118 m zurück.

Kompensationsprüfung 6 / Juni 2022 / AMT / Prüfer/in S. 8/11
Aufgabe 3
Brücke
In einem Park wird eine Brücke über einen Fluss gebaut. Diese Brücke ist in der unten stehenden
Abbildung in der Ansicht von der Seite modellhaft dargestellt.
Die obere Begrenzungslinie kann im Intervall [–10; 10] durch den Graphen der Funktion f beschrieben werden, die untere Begrenzungslinie kann im Intervall [–5; 5] durch den Graphen der
Funktion g beschrieben werden.
–10 –5 5 0 10
x in m
f
g
f ( x ), g ( x ) in m
a) Die Funktion f hat im dargestellten Bereich genau 2 Wendepunkte.
Jemand möchte eine Gleichung der Funktion f aufstellen.
1) Begründen Sie, warum f keine Polynomfunktion 3. Grades sein kann.
b) 1) Stellen Sie mithilfe von f und g eine Formel zur Berechnung des Inhalts A der grau markierten Fläche auf.
A =
c) Ein 4 m breites Boot fährt mittig unter der Brücke durch (siehe nachstehende modellhafte
Abbildung).
x in m
y in m
0 –2 –3 –4 –1 –5 4 3 2 1 5 6
s s
h
g
Boot
Für die Funktion g gilt:
g ( x ) = –0,12 · x
2
+ 3
Der Abstand bei der Durchfahrt beträgt s = 40 cm (siehe obige Abbildung).
1) Berechnen Sie h .

Kompensationsprüfung 6 / Juni 2022 / AMT / Prüfer/in S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Brücke
a1) Eine Polynomfunktion 3. Grades hat genau 1 Wendepunkt, f hat aber 2 Wendepunkte.
b1) A =
∫
10
–10
f ( x ) d x –
∫
5
–5
g ( x ) d x
oder:
A = 2 ·
( ∫
10
0
f ( x ) d x –
∫
5
0
g ( x ) d x
)
c1) g (2) = 2,52
h = 2,52 m – 0,4 m = 2,12 m

Kompensationsprüfung 6 / Juni 2022 / AMT / Prüfer/in S. 10/11
Aufgabe 4
Rechenzentrum
a) In einem Rechenzentrum sind zwei Servicetechnikerinnen beschäftigt, die aber nicht an jedem
Arbeitstag gleichzeitig anwesend sind.
Ivana ist an einem zufällig ausgewählten Arbeitstag mit der Wahrscheinlichkeit 5 % abwesend.
Pia ist unabhängig davon an einem zufällig ausgewählten Arbeitstag mit der Wahrscheinlichkeit p abwesend.
1) Vervollständigen Sie das nachstehende Baumdiagramm so, dass es den beschriebenen
Sachverhalt wiedergibt.
Ivana vor Ort Ivana abwesend
Pia vor Ort Pia abwesend Pia vor Ort Pia abwesend
2) Beschreiben Sie ein Ereignis im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mithilfe der im obigen Baumdiagramm grau markierten Äste berechnet werden kann.
b) In einem Rechenzentrum gibt es 5 Server.
Jeder dieser Server fällt an einem zufällig ausgewählten Tag unabhängig von den anderen
Servern mit einer Wahrscheinlichkeit von 4,5 % aus.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass an einem zufällig ausgewählten Tag genau
2 der 5 Server ausfallen.

Kompensationsprüfung 6 / Juni 2022 / AMT / Prüfer/in S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Rechenzentrum
a1)
Ivana vor Ort Ivana abwesend
Pia vor Ort Pia abwesend Pia vor Ort Pia abwesend
0,95 0,05
1 – p p 1 – p p
a2) An einem zufällig ausgewählten Arbeitstag ist genau 1 der beiden Technikerinnen (entweder
Ivana oder Pia) vor Ort.
b1) Binomialverteilung mit n = 5 und p = 0,045
X ... Anzahl der ausgefallenen Server
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X = 2) = 0,0176...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 1,8 %.