Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2022 · BHS · Kompi 4

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Juni 2022
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 4
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 4 / Juni 2022 / AMT / Prüfer/in S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende
Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen
Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen
und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehenen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfestellung bei der Beurteilung.
Kandidat/in 1 Kandidat/in 2 Kandidat/in 3 Kandidat/in 4 Kandidat/in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 4 / Juni 2022 / AMT / Prüfer/in S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 4 / Juni 2022 / AMT / Prüfer/in S. 4/11
Aufgabe 1
Spitzbögen
Typische gotische Fenster haben die Form eines Spitzbogens
(siehe nebenstehende Abbildung).
Bildquelle: https://pixabay.com/de/photos/fenster-spitzbogen-kirchenfenster-408315/ [03.08.2020].
a) In der unten stehenden Abbildung ist ein bestimmter Spitzbogen modellhaft dargestellt.
Die Form dieses Spitzbogens erhält man, indem, ausgehend von den beiden Mittelpunkten A
und B , jeweils ein Kreisbogen mit dem Radius a gezeichnet wird. Dadurch ergibt sich das
gleichseitige Dreieck ABC .
C
b
a
h
a
b
B
a
A
60°
1) Stellen Sie mithilfe von a eine Formel zur Berechnung der Bogenlänge b auf.
b =
2) Berechnen Sie a für einen Spitzbogen mit der Höhe h = 5,2 m.
b) Helmut behauptet:
„Verlängert man alle Seiten eines gleichseitigen Dreiecks um 25 %, so vergrößert sich sein
Flächeninhalt um mehr als die Hälfte.“
1) Überprüfen Sie nachweislich, ob Helmuts Behauptung richtig ist.

Kompensationsprüfung 4 / Juni 2022 / AMT / Prüfer/in S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Spitzbögen
a1) b =
a · π · 60°
180°
=
a · π
3
a2) h =
a
2
·

3 ⇒ a =
2 · h

3
= 6,00...
Der Radius a beträgt rund 6,0 m.
b1) A
alt
=
a
2
4
·

3
A
neu
=
(1,25 · a )
2
4
·

3 = 1,5625 ·
a
2
4
·

3 > 1,5 · A
alt
Helmuts Behauptung ist also richtig.

Kompensationsprüfung 4 / Juni 2022 / AMT / Prüfer/in S. 6/11
Aufgabe 2
Raumfahrt
a) Die Umlaufzeit eines oberflächennahen Satelliten, der sich um einen Planeten mit der mittleren
Dichte ϱ bewegt, lässt sich mit der nachstehenden Formel berechnen.
t =
3,7578 · 10
5

ϱ
ϱ ... mittlere Dichte des Planeten in kg/m
3
t ... Umlaufzeit des Satelliten in s
Die Erde hat eine mittlere Dichte von 5 515 kg/m³.
1) Berechnen Sie die Umlaufzeit, die ein solcher Satellit bei seiner Bewegung um die Erde
hat, in Minuten.
b) Um Güter oder Menschen ins All zu bringen, benötigt man Transportkapseln. In der nachstehenden nicht maßstabgetreuen Abbildung ist der Querschnitt einer solchen Transportkapsel in einem Koordinatensystem modellhaft dargestellt.
y in m
x in m
f
–1,8 1,8
1,6
Trennwand
5,1
0
0
Die obere Begrenzungslinie kann durch den Graphen der quadratischen Funktion f modelliert
werden. Die untere Begrenzungslinie liegt auf der x -Achse.
1) Stellen Sie eine Gleichung der quadratischen Funktion f auf.
Eine waagrechte Trennwand grenzt den Ladebereich vom darüberliegenden Bereich ab (siehe
obige Abbildung).
2) Vervollständigen Sie den nachstehenden Ausdruck zur Berechnung des Inhalts A der in
der obigen Abbildung grau markierten Fläche.
A =
∫
( f ( x ) – f (0,8)) d x

Kompensationsprüfung 4 / Juni 2022 / AMT / Prüfer/in S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Raumfahrt
a1) t =
3,7578 · 10
5

5 515
= 5 060,12...
5 060,12... s = 84,33... min
Die Umlaufzeit beträgt rund 84,3 Minuten.
b1) f ( x ) = a · x
2
+ b
x , f ( x ) ... Koordinaten in m
b = 5,1
f (1,8) = 0 oder 0 = a · 1,8
2
+ 5,1
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
a = –1,5740...
f ( x ) = –1,574 · x
2
+ 5,1 (Koeffizient gerundet)
b2) A =
0,8
∫
–0,8
( f ( x ) – f (0,8)) d x

Kompensationsprüfung 4 / Juni 2022 / AMT / Prüfer/in S. 8/11
Aufgabe 3
Inntal-Radweg
a) Auf dem Inntal-Radweg in Tirol beträgt die Entfernung zwischen den Orten Imst und
Innsbruck 60 km.
Für alle Weg-Zeit-Funktionen gilt im Folgenden:
t ... Zeit ab 14:00 Uhr in Stunden
s ( t ) ... Entfernung von Imst zum Zeitpunkt t in km
Alina startet um 14:00 Uhr in Imst und fährt auf dem Inntal-Radweg nach Innsbruck.
Für Alinas zurückgelegten Weg gilt:
s
A
( t ) = 24 · t
1) Berechnen Sie, nach wie vielen Stunden Alina in Innsbruck ankommt.
Benjamin fährt auf dem Inntal-Radweg von Innsbruck nach Imst. Er begegnet dabei Alina um
15:30 Uhr. Benjamin stellt die nachstehende Gleichung auf und löst sie.
24 · t = 60 – v · t
⇒ v = 16
2) Interpretieren Sie die Lösung der obigen Gleichung im gegebenen Sachzusammenhang.
Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an.
Désirée startet um 15:00 Uhr in Innsbruck und fährt in Richtung Imst. Sie fährt mit einer kon stanten Geschwindigkeit von 15 km/h.
3) Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen der Weg-Zeit-Funktion
von Désirées Fahrt ein.
5 4 3 2 1 0 6
50
40
30
20
10
0
60
Entfernung von Imst in km
Zeit ab 14:00 Uhr in Stunden

Kompensationsprüfung 4 / Juni 2022 / AMT / Prüfer/in S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Inntal-Radweg
a1) 24 · t = 60
t = 2,5
Alina kommt nach 2,5 Stunden in Innsbruck an.
a2) Benjamins durchschnittliche Geschwindigkeit bis zur Begegnung mit Alina beträgt 16 km/h.
a3) s
D
... Weg-Zeit-Funktion von Désirées Fahrt
s
D
5 4 3 2 1 0 6
50
40
30
20
10
0
60
Entfernung von Imst in km
Zeit ab 14:00 Uhr in Stunden

Kompensationsprüfung 4 / Juni 2022 / AMT / Prüfer/in S. 10/11
Aufgabe 4
Ameisen
In einer Ameisenkolonie gibt es Ammen (A) und Futtersammlerinnen (F).
a) Ein Forschungsteam hat 500 Ameisen in Ammen und Futtersammlerinnen eingeteilt und entsprechend markiert.
Zu einem bestimmten Zeitpunkt sind unter den 500 Ameisen genau x Ammen. Es werden
2 Ameisen zufällig ausgewählt. (Siehe nachstehendes Baumdiagramm.)
A
A F
F
x
500
A F
x – 1
499
500
499 499 499
1) Ergänzen Sie im obigen Baumdiagramm die vier unvollständigen Brüche für die Wahrscheinlichkeiten.
2) Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet werden kann.
P ( E ) =
x
500
·
x – 1
499
b) Jede Amme wird bis zum nächsten Tag mit einer Wahrscheinlichkeit von 3 % zu einer Futtersammlerin.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass von 20 zufällig ausgewählten Ammen bis zum
nächsten Tag mindestens 2 Ammen zu Futtersammlerinnen geworden sind.

Kompensationsprüfung 4 / Juni 2022 / AMT / Prüfer/in S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Ameisen
a1)
A
A F
F
x
500
A F
x – 1
499
500
499 499 499
500 – x 499 – x x
500 – x
a2) E ... „beide ausgewählten Ameisen sind Ammen“
b1) Binomialverteilung mit n = 20, p = 0,03
X ... Anzahl der Ammen, aus denen Futtersammlerinnen werden
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X ≥ 2) = 0,119...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 12 %.