Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2022 · BHS · Kompi 3

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Juni 2022
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 3
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2022 / AMT / Prüfer/in S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende
Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen
Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen
und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehenen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfestellung bei der Beurteilung.
Kandidat/in 1 Kandidat/in 2 Kandidat/in 3 Kandidat/in 4 Kandidat/in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2022 / AMT / Prüfer/in S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2022 / AMT / Prüfer/in S. 4/11
Aufgabe 1
Bergbahn
Die Imster Bergbahnen planen eine neue Bahnstrecke.
a) In der unten stehenden Abbildung ist die geplante Bahnstrecke schematisch dargestellt. Sie
verläuft im ersten Abschnitt von der Talstation T zur Mittelstation M und im zweiten Abschnitt
weiter zur Bergstation B .
B
M
T
h
2
h
1
s
2
s
1
x
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung der horizontalen Distanz x auf. Verwenden Sie
dabei s
1
, s
2
, h
1
und h
2
.
x =
2) Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung den Winkel α , der mit der nachstehenden
Formel berechnet werden kann.
cos( α ) =
h
1
s
1
Einem Werbefolder sind folgende Informationen über die beiden Abschnitte der Bahn zu entnehmen:
Abschnitt 1: s
1
= 2 324 m
h
1
= 447 m
Abschnitt 2: s
2
= 1 487 m
h
2
= 533 m
3) Zeigen Sie rechnerisch, dass die Steigung in Prozent am Abschnitt 2 rund doppelt so groß
ist wie die Steigung in Prozent am Abschnitt 1.

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2022 / AMT / Prüfer/in S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Bergbahn
a1) x =

s
1
2
– h
1
2
+

s
2
2
– h
2
2
a2) B
M
T
s
2
s
1
x
α
h
2
h
1
a3) B
M
T
s
2
s
1
x
1
x
2
α
h
2
h
1
x
1
=

s
1
2
– h
1
2
= 2 280,60...
x
2
=

s
2
2
– h
2
2
= 1 388,19...
Steigung in Prozent am Abschnitt 1:
h 1
x 1
= 0,1960... = 19,6... %
Steigung in Prozent am Abschnitt 2:
h 2
x 2
= 0,3839... = 38,3... %
Die Steigung in Prozent am Abschnitt 2 ist also rund doppelt so groß wie die Steigung in
Prozent am Abschnitt 1.

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2022 / AMT / Prüfer/in S. 6/11
Aufgabe 2
Zugfahrt
a) In der nachstehenden Abbildung ist das Weg-Zeit-Diagramm einer bestimmten Fahrt eines
Regionalzugs modellhaft dargestellt.
Weg in km
Zeit in min
65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 70
60
50
40
30
20
10
0
70
1) Berechnen Sie mithilfe der obigen Abbildung die mittlere Geschwindigkeit des Regionalzugs im Zeitintervall [0; 70].
Ein Schnellzug startet 30 min nach dem Regionalzug und fährt dieselbe Strecke mit einer
konstanten Geschwindigkeit von 2 km/min.
2) Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung die Fahrt dieses Schnellzugs.
b) Für eine bestimmte Fahrt eines Güterzugs gilt:
∫
10
0
v ( t ) d t = 426
t ... Zeit nach Abfahrt des Güterzugs in h
v ( t ) ... Geschwindigkeit des Güterzugs zum Zeitpunkt t in km/h
1) Interpretieren Sie die Zahlen 10 und 426 in der obigen Berechnung im gegebenen Sach zusammenhang.

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2022 / AMT / Prüfer/in S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Zugfahrt
a1) v =
70
70
= 1
v = 1 km/min
a2)
Weg in km
Zeit in min
65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 70
60
50
40
30
20
10
0
70
b1) Der Güterzug legt in den ersten 10 Stunden nach der Abfahrt 426 km zurück.

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2022 / AMT / Prüfer/in S. 8/11
Aufgabe 3
Gartentor
In der nachstehenden Abbildung ist die Vorderansicht des rechten Flügels eines Gartentors in
einem Koordinatensystem modellhaft dargestellt.
y in m
x in m
f
g
b O
ℓ
Strebe
a) Zur Verstärkung ist eine Strebe angebracht, deren Verlauf durch den Graphen der linearen
Funktion g modelliert wird.
1) Stellen Sie mithilfe von ℓ und b eine Gleichung der linearen Funktion g auf.
g ( x ) =
b) Die obere Begrenzungslinie des Flügels wird durch den Graphen der Funktion f modelliert.
Es gilt: b = 2 m
f ( x ) = –0,05 ∙ x
2
+ 4
x , f ( x ) ... Koordinaten in m
1) Ermitteln Sie den Inhalt der in der obigen Abbildung grau markierten Fläche.
2) Begründen Sie, warum f im Intervall [1; 2] streng monoton fallend ist.

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2022 / AMT / Prüfer/in S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Gartentor
a1) g ( x ) = –
ℓ
b
∙ x + ℓ
b1) A =
∫
2
0
f ( x ) d x
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
A = 7,86...
Der Inhalt der Fläche beträgt rund 7,9 m
2
.
b2) Da der Koeffizient vor x
2
negativ ist, ist f rechts vom Scheitelpunkt (für alle x ≥ 0) streng monoton fallend.
oder:
f ′ ( x ) = –0,1 ∙ x
Für alle x im Intervall [1; 2] ist die 1. Ableitung negativ, also ist die Funktion f in diesem Intervall streng monoton fallend.

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2022 / AMT / Prüfer/in S. 10/11
Aufgabe 4
Führerscheinprüfung
a) Die Führerscheinprüfung in Österreich besteht aus einer theoretischen Prüfung und einer
praktischen Prüfung. Zur praktischen Prüfung darf eine Kandidatin / ein Kandidat erst nach
Bestehen der theoretischen Prüfung antreten.
Im nachstehenden Baumdiagramm sind die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten für das
Bestehen der Prüfungen einer zufällig ausgewählten Kandidatin / eines zufällig ausgewählten
Kandidaten dargestellt.
TP bestanden TP nicht bestanden
PP bestanden PP nicht bestanden
0,7 0,3
0,7 0,3
TP ... theoretische Prüfung
PP ... praktische Prüfung
1) Beschreiben Sie ein Ereignis im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mithilfe der im obigen Baumdiagramm markierten Äste berechnet werden kann.
2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten dieses Ereignisses.
b) Im Jahr 2017 wurden österreichweit insgesamt 81 300 Führerscheine der Kategorie B ausgestellt. Davon wurden 24 600 mit einer L17-Ausbildung erreicht.
1) Stellen Sie die Anzahl derjenigen Führerscheine der Kategorie B, die mit einer L17-Aus bildung erreicht wurden, als Sektor im nachstehenden Kreisdiagramm dar.

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2022 / AMT / Prüfer/in S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Führerscheinprüfung
a1) Eine zufällig ausgewählte Kandidatin / ein zufällig ausgewählter Kandidat besteht die theoretische oder die praktische Prüfung nicht.
oder:
Eine zufällig ausgewählte Kandidatin / ein zufällig ausgewählter Kandidat besteht die Führerscheinprüfung nicht.
a2) 0,7 ∙ 0,3 + 0,3 = 0,51
Die Wahrscheinlichkeit beträgt 51 %.
b1) α = 108,9°
L17
α