Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2022 · BHS · Kompi 1

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Juni 2022
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 1
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 1 / Juni 2022 / AMT / Prüfer/in S. 2/12
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende
Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen
Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen
und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehenen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfestellung bei der Beurteilung.
Kandidat/in 1 Kandidat/in 2 Kandidat/in 3 Kandidat/in 4 Kandidat/in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 1 / Juni 2022 / AMT / Prüfer/in S. 3/12
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 1 / Juni 2022 / AMT / Prüfer/in S. 4/12
Aufgabe 1
Wohnstraße
Eine Wohnstraße wird zur Verkehrsberuhigung umgebaut.
a) Auf beiden Seiten der Wohnstraße werden Hindernisse mit dreieckiger Grundfläche aufgestellt. In der nachstehenden Abbildung ist ein Abschnitt der Wohnstraße in der Ansicht von
oben modellhaft dargestellt.
Hindernis 2
Hindernis 1
φ
3 m
1,5 m
Wohnstraße
b
a
1) Berechnen Sie den in der obigen Abbildung eingezeichneten Winkel φ .
Das Hindernis 2 hat die Form eines geraden Prismas mit dreieckiger Grundfläche (siehe obige
Abbildung mit a , b in m).
Die Höhe des Prismas beträgt 30 cm.
2) Stellen Sie mithilfe von a und b eine Formel zur Berechnung des Volumens dieses
Prismas V (in m
3
) auf.
V =
b) Durch den Umbau der Wohnstraße sinkt die durchschnittliche Geschwindigkeit eines Fahrzeugs um 20 %.
Der auf dieser Wohnstraße zurückgelegte Weg eines Fahrzeugs wird um 30 % länger.
Jemand behauptet: „Bei der Fahrt durch diese Wohnstraße wird die benötigte Zeit durch
diesen Umbau um 62,5 % länger.“
1) Zeigen Sie, dass diese Behauptung richtig ist.

Kompensationsprüfung 1 / Juni 2022 / AMT / Prüfer/in S. 5/12
Lösung zur Aufgabe 1
Wohnstraße
a1) φ = arctan
(
1,5
3
)
= 26,565...°
a2) V =
a ∙ b
2
· 0,3
b1) t
neu
=
s ∙ 1,3
v ∙ 0,8
=
s
v
∙ 1,625
Die für die Durchfahrt benötigte Zeit wird um 62,5 % länger.
Daher ist die Behauptung richtig.

Kompensationsprüfung 1 / Juni 2022 / AMT / Prüfer/in S. 6/12
Aufgabe 2
Küste
Auf einer Insel liegt ein Naturschutzgebiet.
a) In der nachstehenden Abbildung sind ein Teil der Küstenlinie dieser Insel und das Naturschutzgebiet (grau markiert) modellhaft dargestellt.
y in km
x in km
H
f
T
O
Meer
Naturschutzgebiet
Diese Küstenlinie wird durch den Graphen der Polynomfunktion 3. Grades f beschrieben.
H = (30 | 10) und T = (70 | 0) sind die Extrempunkte der Funktion f .
1) Erstellen Sie mithilfe von H und T ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten
von f .
2) Interpretieren Sie das Ergebnis des nachstehenden Ausdrucks im gegebenen Sachzusammenhang unter der Bedingung, dass F eine Stammfunktion von f ist. Geben Sie dabei die
zugehörige Einheit an.
F (70) – F (30) = 200
b) Ein Fischerboot bewegt sich entlang des Graphen der linearen Funktion g von der Küste zum
Punkt P = ( x
P
| 52).
Es gilt: g ( x ) = –2 · x + 120
x , g ( x ) ... Koordinaten in km
1) Berechnen Sie x
P
.

Kompensationsprüfung 1 / Juni 2022 / AMT / Prüfer/in S. 7/12
Lösung zur Aufgabe 2
Küste
a1) f ( x ) = a · x
3
+ b · x
2
+ c · x + d
f ′ ( x ) = 3 · a · x
2
+ 2 · b · x + c
I : f (30) = 10
II : f (70) = 0
III : f ′ (30) = 0
IV : f ′ (70) = 0
oder:
I : a · 30
3
+ b · 30
2
+ c · 30 + d = 10
II : a · 70
3
+ b · 70
2
+ c · 70 + d = 0
III : 3 · a · 30
2
+ 2 · b · 30 + c = 0
IV : 3 · a · 70
2
+ 2 · b · 70 + c = 0
a2) Der Flächeninhalt des Naturschutzgebiets beträgt 200 km
2
.
b1) 52 = –2 · x
P
+ 120
x
P
= 34

Kompensationsprüfung 1 / Juni 2022 / AMT / Prüfer/in S. 8/12
Aufgabe 3
Bevölkerungszahl Österreichs
Die Entwicklung der Bevölkerungszahl Österreichs ab dem Jahr 2010 wird untersucht.
a) In einem einfachen Modell wird die Entwicklung der Bevölkerungszahl Österreichs durch die
Exponentialfunktion N beschrieben.
N ( t ) = 8,35 · 1,0064
t
t ... Zeit ab dem Jahresbeginn 2010 in Jahren
N ( t ) ... Bevölkerungszahl zum Zeitpunkt t in Millionen
1) Geben Sie das jährliche prozentuelle Wachstum der Bevölkerungszahl gemäß diesem
Modell an.
2) Berechnen Sie die Zeit t
1
, nach der die Bevölkerung Österreichs gemäß diesem Modell
gegenüber dem Jahresbeginn 2010 um ein Viertel zugenommen hat.
b) In einem anderen Modell wird die Entwicklung der Bevölkerungszahl Österreichs durch eine
lineare Funktion beschrieben.
Die nachstehende Tabelle zeigt die Bevölkerungszahl Österreichs zu Jahresbeginn 2010 bzw.
2020.
Jahresbeginn 2010 2020
Bevölkerungszahl in Millionen 8,35 8,9
1) Stellen Sie eine Gleichung der zugehörigen linearen Funktion auf. Wählen Sie t = 0 für den
Jahresbeginn 2010.

Kompensationsprüfung 1 / Juni 2022 / AMT / Prüfer/in S. 9/12
Lösung zur Aufgabe 3
Bevölkerungszahl Österreichs
a1) 0,64 %
a2) 1,25 · 8,35 = 8,35 · 1,0064
t 1
⇒ t
1
= 34,97...
Nach rund 35 Jahren hat die Bevölkerung Österreichs um ein Viertel zugenommen.
b1) f ( t ) = 8,35 +
8,9 – 8,35
2020 – 2010
· t = 8,35 + 0,055 · t
t ... Zeit ab dem Jahresbeginn 2010 in Jahren
f ( t ) ... Bevölkerungszahl zum Zeitpunkt t in Millionen

Kompensationsprüfung 1 / Juni 2022 / AMT / Prüfer/in S. 10/12
Aufgabe 4
Kekse
In jeder Packung einer beliebten Kekssorte gibt es Kekse mit heller Schokolade und Kekse mit
dunkler Schokolade.
a) Lukas untersucht 15 solcher Keks-Packungen. Er notiert sich jeweils die Anzahl der Kekse mit
dunkler Schokolade und stellt diese Anzahlen im nachstehenden Boxplot dar.
Anzahl der Kekse mit dunkler Schokolade in einer Packung
32 31 30 29 28 27 26 25 33
1) Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an. [1 aus 5]
In mindestens 1 Packung waren genau 25 Kekse mit
dunkler Schokolade.
In mehr als 7 Packungen waren mindestens 31 Kekse
mit dunkler Schokolade.
In mindestens 1 Packung waren genau 31 Kekse mit
dunkler Schokolade.
Die Spannweite beträgt 8 Kekse mit dunkler
Schokolade.
Der Interquartilsabstand beträgt 3 Kekse mit dunkler
Schokolade.

Kompensationsprüfung 1 / Juni 2022 / AMT / Prüfer/in S. 11/12
b) In einer bestimmten Keks-Packung befinden sich 31 Kekse mit dunkler Schokolade und
37 Kekse mit heller Schokolade.
Lukas nimmt zufällig und ohne Hinsehen ein Keks und isst es. Anschließend nimmt er wieder
zufällig und ohne Hinsehen ein Keks und isst es.
1) Vervollständigen Sie das nachstehende Baumdiagramm mit den jeweiligen Wahrscheinlichkeiten so, dass es den beschriebenen Sachverhalt wiedergibt.
D
D H
H
D H
D ... Keks mit dunkler
Schokolade
H ... Keks mit heller
Schokolade
c) Die Masse der Kekse ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert 2,45 g und der
Standardabweichung 0,1 g.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewähltes Keks weniger als
2,3 g wiegt.

Kompensationsprüfung 1 / Juni 2022 / AMT / Prüfer/in S. 12/12
Lösung zur Aufgabe 4
Kekse
a1)
Der Interquartilsabstand beträgt 3 Kekse mit dunkler
Schokolade.
b1)
D
D H
H
31
68
37
68
30
67
37
67
D H
31
67
36
67
D ... Keks mit dunkler
Schokolade
H ... Keks mit heller
Schokolade
c1) X ... Masse eines Keks in g
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X < 2,3) = 0,0668...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 6,7 %.