Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2022 · AHS · Kompi 6

Exemplar für Prüfer/innen
AHS
Juni 2022
Mathematik
Kompensationsprüfung 6
Angabe für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung zur
standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reifeprüfung

Kompensationsprüfung 6 / Juni 2022 / MAT / Prüfer/in S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von
einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen For
melsammlung für die SRP in Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung von elektronischen
Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt,
sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwer
ke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen
und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produ
zierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehe
nen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfestel
lung bei der Beurteilung.
Kandidat/in 1 Kandidat/in 2 Kandidat/in 3 Kandidat/in 4 Kandidat/in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 6 / Juni 2022 / MAT / Prüfer/in S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 6 / Juni 2022 / MAT / Prüfer/in S. 4/11
Aufgabe 1
Haus der Natur
Im Jahr 2017 waren die nachstehend angegebenen Preise für einen Tageseintritt ins Haus der
Natur in Salzburg zu bezahlen.
Kinder bis 4 Jahre frei
Kinder über 4 Jahre bis 18 Jahre € 5,50
Erwachsene über 18 Jahre bis 60 Jahre € 8,00
Erwachsene über 60 Jahre € 7,50
a) An einem bestimmten Tag bezahlten e Erwachsene und k Kinder den Tageseintritt für das
Haus der Natur.
Alle k Kinder waren über 4 Jahre und unter 18 Jahre alt.
Von den insgesamt e Erwachsenen waren s Erwachsene über 60 Jahre alt.
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung der gesamten Einnahmen E aus allen Tageseintritten
an diesem Tag auf. Verwenden Sie dabei e , k und s .
E =
2) Interpretieren Sie den nachstehenden Ausdruck im gegebenen Sachzusammenhang.
e – s
e
b) Der Preis eines Tageseintritts ergab sich aus der Summe des Nettopreises und 13 % Mehr
wertsteuer von diesem Nettopreis.
1) Berechnen Sie die enthaltene Mehrwertsteuer im Preis eines Tageseintritts eines Erwach
senen über 60 Jahre in Euro.

Kompensationsprüfung 6 / Juni 2022 / MAT / Prüfer/in S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Haus der Natur
a1) E = ( e – s ) · 8 + s · 7,5 + k · 5,5
a2) Der Ausdruck beschreibt den relativen Anteil der Erwachsenen über 18 Jahre bis 60 Jahre an
der Gesamtzahl aller Erwachsenen, die das Haus der Natur besuchten.
b1) 7,50 –
7,50
1,13
= 0,862...
Die Mehrwertsteuer betrug rund 0,86 Euro.

Kompensationsprüfung 6 / Juni 2022 / MAT / Prüfer/in S. 6/11
Aufgabe 2
Drohnenflug
a) Die Funktion v beschreibt näherungsweise die Geschwindigkeit einer bestimmten Drohne im
Zeitintervall [ t
1
; t
2
].
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung der mittleren Beschleunigung a der Drohne im
Zeitintervall [ t
1
; t
2
] auf.
a =
b) Die Funktion f beschreibt die Geschwindigkeit einer anderen Drohne.
f ( t ) = 30 – 30 · ℯ
–0,04 · t
mit 0 ≤ t ≤ 60
t ... Zeit ab dem Start der Drohne in s
f ( t ) ... Geschwindigkeit der Drohne zum Zeitpunkt t in m/s
1) Zeigen Sie mithilfe der Differenzialrechnung, dass die Funktion f streng monoton steigend
ist.
2) Berechnen Sie den zurückgelegten Weg dieser Drohne im Zeitintervall [0; 60].

Kompensationsprüfung 6 / Juni 2022 / MAT / Prüfer/in S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Drohnenflug
a1) a =
v ( t
2
) – v ( t
1
)
t
2
– t
1
b1) f ′ ( t ) = 1,2 · ℯ
–0,04 · t
Die Funktion f ist streng monoton steigend, da die 1. Ableitung für alle 0 ≤ t ≤ 60 positiv ist.
b2)
∫
60
0
(30 – 30 · ℯ
–0,04 · t
) d t = 1 118,0...
Die Drohne legt im Zeitintervall [0; 60] rund 1 118 m zurück.

Kompensationsprüfung 6 / Juni 2022 / MAT / Prüfer/in S. 8/11
Aufgabe 3
Brücke
In einem Park wird eine Brücke über einen Fluss gebaut. Diese Brücke ist in der unten stehenden
Abbildung in der Ansicht von der Seite modellhaft dargestellt.
Die obere Begrenzungslinie kann im Intervall [–10; 10] durch den Graphen der Funktion f be
schrieben werden, die untere Begrenzungslinie kann im Intervall [–5; 5] durch den Graphen der
Funktion g beschrieben werden.
–10 –5 5 0 10
x in m
f
g
f ( x ), g ( x ) in m
a) Die Funktion f hat im dargestellten Bereich genau 2 Wendepunkte.
Jemand möchte eine Gleichung der Funktion f aufstellen.
1) Begründen Sie, warum f keine Polynomfunktion 3. Grades sein kann.
b) 1) Stellen Sie mithilfe von f und g eine Formel zur Berechnung des Inhalts A der grau markier
ten Fläche auf.
A =
c) Ein 4 m breites Boot fährt mittig unter der Brücke durch (siehe nachstehende modellhafte
Abbildung).
x in m
y in m
0 –2 –3 –4 –1 –5 4 3 2 1 5 6
s s
h
g
Boot
Für die Funktion g gilt:
g ( x ) = –0,12 · x
2
+ 3
Der Abstand bei der Durchfahrt beträgt s = 40 cm (siehe obige Abbildung).
1) Berechnen Sie h .

Kompensationsprüfung 6 / Juni 2022 / MAT / Prüfer/in S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Brücke
a1) Eine Polynomfunktion 3. Grades hat genau 1 Wendepunkt, f hat aber 2 Wendepunkte.
b1) A =
∫
10
–10
f ( x ) d x –
∫
5
–5
g ( x ) d x
oder:
A = 2 ·
( ∫
10
0
f ( x ) d x –
∫
5
0
g ( x ) d x
)
c1) g (2) = 2,52
h = 2,52 m – 0,4 m = 2,12 m

Kompensationsprüfung 6 / Juni 2022 / MAT / Prüfer/in S. 10/11
Aufgabe 4
Glücksrad
Das nachstehend abgebildete Glücksrad ist in die drei unterschiedlichen Sektoren T , H und N
unterteilt.
In der Mitte des Glücksrads ist ein drehbarer Zeiger montiert, der bei jedem Spiel einmal gedreht
wird und in einer zufälligen Position anhält. Die Ergebnisse der Drehungen sind voneinander un
abhängig.
H
T
N
Der Sektor H nimmt
1
8
der Fläche des Glücksrads ein.
Der Sektor N nimmt die Hälfte der Fläche des Glücksrads ein.
a) Der Zeiger des Glücksrads wird 2mal hintereinander gedreht.
1) Geben Sie alle möglichen Versuchsausgänge dieses Zufallsversuchs an. Verwenden Sie
dabei T , H und N .
b) Der Zeiger des Glücksrads wird 1mal gedreht.
Eine Person bezahlt vor der Drehung des Zeigers des Glücksrads einen Einsatz von 2 Euro.
Bleibt der Zeiger im Sektor T stehen, so bekommt die Person nur den Einsatz zurück und ge
winnt nichts.
Bleibt der Zeiger im Sektor H stehen, so bekommt die Person den Einsatz zurück und ge
winnt zusätzlich 4 Euro.
Bleibt der Zeiger im Sektor N stehen, so verliert die Person den Einsatz.
Die Zufallsvariable X beschreibt die Höhe des Gewinns dieser Person.
1) Berechnen Sie den Erwartungswert von X .
c) Der Zeiger des Glücksrads wird 10mal hintereinander gedreht.
1) Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrschein
lichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet wird.
P ( E ) = 1 –
(
7
8
)
10
= 0,736...

Kompensationsprüfung 6 / Juni 2022 / MAT / Prüfer/in S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Glücksrad
a1) Die 9 Ausgänge des Zufallsversuchs lauten:
{ NN , NH , NT , HH , HT , HN , TT , TH , TN }
b1) E ( X ) = –2 ·
1
2
+ 4 ·
1
8
+ 0 ·
3
8
= –0,5
c1) E ... „der Zeiger bleibt bei 10 maligem Drehen mindestens 1 mal im Sektor H stehen“