Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2022 · AHS · Kompi 3

Exemplar für Prüfer/innen
AHS
Juni 2022
Mathematik
Kompensationsprüfung 3
Angabe für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung zur
standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reifeprüfung

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2022 / MAT / Prüfer/in S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von
einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen For
melsammlung für die SRP in Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung von elektronischen
Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt,
sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwer
ke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen
und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produ
zierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehe
nen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfestel
lung bei der Beurteilung.
Kandidat/in 1 Kandidat/in 2 Kandidat/in 3 Kandidat/in 4 Kandidat/in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2022 / MAT / Prüfer/in S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2022 / MAT / Prüfer/in S. 4/11
Aufgabe 1
Bergbahn
Die Imster Bergbahnen planen eine neue Bahnstrecke.
a) In der unten stehenden Abbildung ist die geplante Bahnstrecke schematisch dargestellt. Sie
verläuft im ersten Abschnitt von der Talstation T zur Mittelstation M und im zweiten Abschnitt
weiter zur Bergstation B .
B
M
T
h
2
h
1
s
2
s
1
x
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung der horizontalen Distanz x auf. Verwenden Sie
dabei s
1
, s
2
, h
1
und h
2
.
x =
2) Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung den Winkel α , der mit der nachstehenden
Formel berechnet werden kann.
cos( α ) =
h
1
s
1
Einem Werbefolder sind folgende Informationen über die beiden Abschnitte der Bahn zu ent
nehmen:
Abschnitt 1: s
1
= 2 324 m
h
1
= 447 m
Abschnitt 2: s
2
= 1 487 m
h
2
= 533 m
3) Zeigen Sie rechnerisch, dass die Steigung in Prozent am Abschnitt 2 rund doppelt so groß
ist wie die Steigung in Prozent am Abschnitt 1.

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2022 / MAT / Prüfer/in S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Bergbahn
a1) x =

s
1
2
– h
1
2
+

s
2
2
– h
2
2
a2) B
M
T
s
2
s
1
x
α
h
2
h
1
a3) B
M
T
s
2
s
1
x
1
x
2
α
h
2
h
1
x
1
=

s
1
2
– h
1
2
= 2 280,60...
x
2
=

s
2
2
– h
2
2
= 1 388,19...
Steigung in Prozent am Abschnitt 1:
h 1
x 1
= 0,1960... = 19,6... %
Steigung in Prozent am Abschnitt 2:
h 2
x 2
= 0,3839... = 38,3... %
Die Steigung in Prozent am Abschnitt 2 ist also rund doppelt so groß wie die Steigung in
Prozent am Abschnitt 1.

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2022 / MAT / Prüfer/in S. 6/11
Aufgabe 2
Zugfahrt
a) In der nachstehenden Abbildung ist das Weg Zeit Diagramm einer bestimmten Fahrt eines
Regionalzugs modellhaft dargestellt.
Weg in km
Zeit in min
65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 70
60
50
40
30
20
10
0
70
1) Berechnen Sie mithilfe der obigen Abbildung die mittlere Geschwindigkeit des Regional
zugs im Zeitintervall [0; 70].
Ein Schnellzug startet 30 min nach dem Regionalzug und fährt dieselbe Strecke mit einer
konstanten Geschwindigkeit von 2 km/min.
2) Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung die Fahrt dieses Schnellzugs.
b) Für eine bestimmte Fahrt eines Güterzugs gilt:
∫
10
0
v ( t ) d t = 426
t ... Zeit nach Abfahrt des Güterzugs in h
v ( t ) ... Geschwindigkeit des Güterzugs zum Zeitpunkt t in km/h
1) Interpretieren Sie die Zahlen 10 und 426 in der obigen Berechnung im gegebenen Sach
zusammenhang.

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2022 / MAT / Prüfer/in S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Zugfahrt
a1) v =
70
70
= 1
v = 1 km/min
a2)
Weg in km
Zeit in min
65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 70
60
50
40
30
20
10
0
70
b1) Der Güterzug legt in den ersten 10 Stunden nach der Abfahrt 426 km zurück.

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2022 / MAT / Prüfer/in S. 8/11
Aufgabe 3
Gartentor
In der nachstehenden Abbildung ist die Vorderansicht des rechten Flügels eines Gartentors in
einem Koordinatensystem modellhaft dargestellt.
y in m
x in m
f
g
b O
ℓ
Strebe
a) Zur Verstärkung ist eine Strebe angebracht, deren Verlauf durch den Graphen der linearen
Funktion g modelliert wird.
1) Stellen Sie mithilfe von ℓ und b eine Gleichung der linearen Funktion g auf.
g ( x ) =
b) Die obere Begrenzungslinie des Flügels wird durch den Graphen der Funktion f modelliert.
Es gilt: b = 2 m
f ( x ) = –0,05 ∙ x
2
+ 4
x , f ( x ) ... Koordinaten in m
1) Ermitteln Sie den Inhalt der in der obigen Abbildung grau markierten Fläche.
2) Begründen Sie, warum f im Intervall [1; 2] streng monoton fallend ist.

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2022 / MAT / Prüfer/in S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Gartentor
a1) g ( x ) = –
ℓ
b
∙ x + ℓ
b1) A =
∫
2
0
f ( x ) d x
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
A = 7,86...
Der Inhalt der Fläche beträgt rund 7,9 m
2
.
b2) Da der Koeffizient vor x
2
negativ ist, ist f rechts vom Scheitelpunkt (für alle x ≥ 0) streng mono
ton fallend.
oder:
f ′ ( x ) = –0,1 ∙ x
Für alle x im Intervall [1; 2] ist die 1. Ableitung negativ, also ist die Funktion f in diesem Inter
vall streng monoton fallend.

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2022 / MAT / Prüfer/in S. 10/11
Aufgabe 4
Wohnungssuche
Sonja ist auf Wohnungssuche und sieht sich die Wohnungsanzeigen in einer bestimmten Zeitung
an.
a) Die Größen der in dieser Zeitung angebotenen Wohnungen sind im nachstehenden Boxplot
dargestellt.
Wohnungsgröße in m
2
110 100 90 80 70 60 50 40 30 120
Sonja behauptet: „Es gibt mehr Wohnungen, die eine Größe von höchstens 80 m
2
haben, als
solche, die eine Größe von mehr als 100 m
2
haben.“
1) Argumentieren Sie anhand des obigen Boxplots, dass diese Behauptung richtig ist.
b) Erfahrungsgemäß ist eine Wohnung, die bereits vor einer Woche in dieser Zeitung angeboten
wurde, mit einer Wahrscheinlichkeit von 10 % vergeben.
Sonja findet 5 Anzeigen für Wohnungen, die bereits vor einer Woche in dieser Zeitung ange
boten wurden.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass von diesen 5 angebotenen Wohnungen
höchstens 2 bereits vergeben sind.
c) Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte angebotene Wohnung einen Balkon
hat, beträgt p .
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung der nachstehenden Wahrscheinlichkeit auf.
P („von 7 dieser Wohnungen hat keine einzige Wohnung einen Balkon“) =

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2022 / MAT / Prüfer/in S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Wohnungssuche
a1) Mindestens 50 % der Wohnungen haben eine Größe von 80 m² oder weniger.
Höchstens 25 % der Wohnungen haben eine Größe von mehr als 100 m².
Somit ist die Behauptung richtig.
b1) X ... Anzahl der vergebenen Wohnungen
Binomialverteilung mit n = 5 und p = 0,1
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X ≤ 2) = 0,99144
Die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 2 der 5 Wohnungen bereits vergeben sind, beträgt
99,144 %.
c1) P („von 7 Wohnungen hat keine einzige Wohnung einen Balkon“) = (1 – p )
7