Kompensationsprüfung Mathematik – Jänner/Februar 2022 · BHS · Kompi 2

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Februar 2023
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 2
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 2 / Februar 2023 / AMT / Prüfer/in S. 2/12
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende
Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen
Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen
und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehenen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfestellung bei der Beurteilung.
Kandidat/in 1 Kandidat/in 2 Kandidat/in 3 Kandidat/in 4 Kandidat/in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 2 / Februar 2023 / AMT / Prüfer/in S. 3/12
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 2 / Februar 2023 / AMT / Prüfer/in S. 4/12
Aufgabe 1
Bewegungsmelder
a) In der nachstehenden Abbildung ist die Querschnittsfläche eines Bewegungsmelders modellhaft dargestellt.
0,5 ∙ r
r
M
1) Stellen Sie mithilfe von r eine Formel zur Berechnung des Inhalts A der Querschnittsfläche
dieses Bewegungsmelders auf.
A =
b) In der nachstehenden Abbildung ist derjenige Bereich, der von einem bestimmten Bewegungsmelder erfasst wird, in der Ansicht von der Seite modellhaft dargestellt.
Wand
Boden
P
E
D
C B
β
Bewegungsmelder
1) Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung den Winkel α , der mit dem nachstehenden
Ausdruck berechnet werden kann.
cos( α ) =
PD
PE
Es gilt:
β = 17,2°, PD = 8 m, BC = 1 m
2) Berechnen Sie die Streckenlänge CD .

Kompensationsprüfung 2 / Februar 2023 / AMT / Prüfer/in S. 5/12
Lösung zur Aufgabe 1
Bewegungsmelder
a1) A = 2 · r · 0,5 · r +
r
2
· π
2
= r
2
+
r
2
· π
2
b1)
Wand
Boden
P
E
D
C B
α
β
Bewegungsmelder
b2) tan( β ) =
CD
PD – BC
CD = tan(17,2°) · 7
CD = 2,16... m

Kompensationsprüfung 2 / Februar 2023 / AMT / Prüfer/in S. 6/12
Aufgabe 2
Mischbatterie
a) Die zwei nachstehenden Abbildungen zeigen eine Mischbatterie sowie die zwei Stellungen
„heiß“ und „kalt“ des Hebels dieser Mischbatterie.
„kalt“
45°
–45°
„heiß“
Bildquelle: Calmwaters, https://www.calmwaters.de/p/calmwaters-modern-soft-13pz2553-654 [09.02.2022] (adaptiert).
In der Stellung „kalt“ ( α = 45°) beträgt die Wassertemperatur 10 °C.
In der Stellung „heiß“ ( α = –45°) beträgt die Wassertemperatur 60 °C.
Die Wassertemperatur soll in Abhängigkeit vom Winkel α im Intervall [–45°; 45°] durch die
lineare Funktion T beschrieben werden.
1) Stellen Sie eine Gleichung der linearen Funktion T auf.

Kompensationsprüfung 2 / Februar 2023 / AMT / Prüfer/in S. 7/12
b) In Duscharmaturen ist häufig ein Thermostat eingebaut, um die gewünschte Wassertemperatur
möglichst schnell zu erreichen. Eine bestimmte Duscharmatur ist anfangs auf eine Wassertemperatur von 40 °C eingestellt.
Die Wassertemperatur lässt sich in Abhängigkeit von der Zeit nach dem Aufdrehen des Wassers
näherungsweise durch die Funktion T beschreiben.
T ( t ) = 40 – 20 · 0,87
t
t ... Zeit nach dem Aufdrehen des Wassers in s
T ( t ) ... Wassertemperatur zum Zeitpunkt t in °C
1) Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen von T ein.
40 30 20 10 0 50
30
20
10
0
40
T ( t ) in °C
t in s
2) Interpretieren Sie den nachstehenden Ausdruck im gegebenen Sachzusammenhang.
Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an.
T ( t 1 ) – 20
t
1
– 0

Kompensationsprüfung 2 / Februar 2023 / AMT / Prüfer/in S. 8/12
Lösung zur Aufgabe 2
Mischbatterie
a1) T ( α ) = k · α + d
T (45) = 10
T (–45) = 60
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
d = 35, k = –0,555...
T ( α ) = –0,56 · α + 35 (Koeffizient gerundet)
b1)
40 30 20 10 0 50
30
20
10
0
40
T ( t ) in °C
t in s
T
b2) Mit diesem Ausdruck wird die mittlere Änderungsrate der Wassertemperatur im Zeitintervall [0; t
1
] in °C pro Sekunde berechnet.

Kompensationsprüfung 2 / Februar 2023 / AMT / Prüfer/in S. 9/12
Aufgabe 3
Blutzucker
a) Die Funktion f beschreibt näherungsweise den zeitlichen Verlauf des Blutzuckerspiegels einer
bestimmten Person, die ein Stück Traubenzucker einnimmt.
f ( t ) = 0,00028 · t
3
– 0,065 · t
2
+ 3,66 · t + 80 mit 0 ≤ t ≤ 120
t ... Zeit nach der Einnahme in min
f ( t ) ... Blutzuckerspiegel zum Zeitpunkt t in mg/100 ml
1) Berechnen Sie den maximalen Blutzuckerspiegel im Zeitintervall [0; 120].
In der nachstehenden Abbildung sind der Graph der Funktion f und der Verlauf des Blut zuckerspiegels nach der Einnahme einer bestimmten Menge an Kidneybohnen durch den
Graphen der Funktion g dargestellt.
Blutzuckerspiegel in mg/100 ml
Zeit in min
80
40
0
120
110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 120
f
g
Der glykämische Index G von Kidneybohnen entspricht dem relativen Anteil des Flächeninhalts
unter dem Graphen von g im Intervall [0; 120] bezogen auf den Flächeninhalt unter dem
Graphen von f im Intervall [0; 120].
2) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung des glykämischen Index G auf.
G =
Bei einem Blutzuckerspiegel von unter 80 mg/100 ml stellt sich ein Hungergefühl ein. Dieses
tritt nach der Einnahme von Traubenzucker früher auf als nach der Einnahme von Kidneybohnen.
3) Lesen Sie aus der obigen Abbildung diesen Zeitunterschied ab.

Kompensationsprüfung 2 / Februar 2023 / AMT / Prüfer/in S. 10/12
Lösung zur Aufgabe 3
Blutzucker
a1) f ′ ( t ) = 0 oder 0,00084 · t
2
– 0,13 · t + 3,66 = 0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
t
1
= 36,99... ( t
2
= 117,76...)
f (36,99...) = 140,6...
Der maximale Blutzuckerspiegel beträgt rund 141 mg/100 ml.
a2) G =
∫
120
0
g ( t ) d t
∫
120
0
f ( t ) d t
a3) Der Zeitunterschied beträgt 24 min.
Toleranzbereich: [23; 25]

Kompensationsprüfung 2 / Februar 2023 / AMT / Prüfer/in S. 11/12
Aufgabe 4
Menü
In einem bestimmten Restaurant besteht ein Menü aus Vorspeise, Hauptspeise und Nachspeise.
a) Als Vorspeise gibt es ein Gericht mit Mozzarella.
Die gesamte Masse des verwendeten Mozzarellas besteht zu 58 % aus Wasser. Die verbleibende Masse ist die sogenannte Trocken masse .
Die Trockenmasse besteht zu 50 % aus Fett, zu 40 % aus Eiweiß und zu 10 % aus anderen
Verbindungen.
1) Zeichnen Sie im nebenstehenden
Kreisdiagramm den Sektor für
den Anteil von Eiweiß an der
Gesamtmasse ein.
Wasser
b) Als Hauptspeise gibt es ein Soufflé. In der Restaurantküche weiß man, dass jedes Soufflé
unabhängig von den anderen Soufflés mit der Wahrscheinlichkeit p gelingt.
1) Stellen Sie mithilfe von p eine Formel zur Berechnung der nachstehenden Wahrscheinlichkeit auf.
P („von 10 Soufflés gelingt mindestens 1 Soufflé nicht“) =
c) Als Nachspeise für mehrere Personen gibt es 4 Zwetschkenknödel und 6 Marillenknödel, die
in einer Pfanne serviert werden. Die beiden Knödelsorten sind äußerlich nicht unterscheidbar.
Karin nimmt sich aus der Pfanne 3 Knödel und gibt sie auf ihren Teller.
1) Ordnen Sie den beiden Ereignissen jeweils die zutreffende Wahrscheinlichkeit aus A bis D zu.
Karin hat auf ihrem
Teller mindestens
1 Zwetschkenknödel.
Karin hat auf ihrem
Teller genau 2 Marillenknödel.
A 1 –
6
10
·
5
9
·
4
8
B 3 ·
4
10
·
6
9
·
5
8
C 3 ·
4
10
·
3
9
·
6
8
D 1 –
4
10
·
3
9
·
2
8

Kompensationsprüfung 2 / Februar 2023 / AMT / Prüfer/in S. 12/12
Lösung zur Aufgabe 4
Menü
a1)
Wasser
Eiweiß
Der Winkel des Sektors „Eiweiß“ beträgt rund 60,5°.
b1) P („von 10 Soufflés gelingt mindestens 1 Soufflé nicht“) = 1 – p
10
c1)
Karin hat auf ihrem
Teller mindestens
1 Zwetschkenknödel.
A
Karin hat auf ihrem
Teller genau 2 Marillenknödel.
B
A 1 –
6
10
·
5
9
·
4
8
B 3 ·
4
10
·
6
9
·
5
8
C 3 ·
4
10
·
3
9
·
6
8
D 1 –
4
10
·
3
9
·
2
8