Kompensationsprüfung Mathematik – Jänner/Februar 2022 · AHS · Kompi 2

Exemplar für Prüfer/innen
AHS
Februar 2023
Mathematik
Kompensationsprüfung 2
Angabe für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung zur
standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reifeprüfung

Kompensationsprüfung 2 / Februar 2023 / MAT / Prüfer/in S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von
einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen For
melsammlung für die SRP in Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung von elektronischen
Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt,
sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwer
ke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen
und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produ
zierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehe
nen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfestel
lung bei der Beurteilung.
Kandidat/in 1 Kandidat/in 2 Kandidat/in 3 Kandidat/in 4 Kandidat/in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 2 / Februar 2023 / MAT / Prüfer/in S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 2 / Februar 2023 / MAT / Prüfer/in S. 4/11
Aufgabe 1
Bewegungsmelder
a) In der nachstehenden Abbildung ist die Querschnittsfläche eines Bewegungsmelders modell
haft dargestellt.
0,5 ∙ r
r
M
1) Stellen Sie mithilfe von r eine Formel zur Berechnung des Inhalts A der Querschnittsfläche
dieses Bewegungsmelders auf.
A =
b) In der nachstehenden Abbildung ist derjenige Bereich, der von einem bestimmten Bewegungs
melder erfasst wird, in der Ansicht von der Seite modellhaft dargestellt.
Wand
Boden
P
E
D
C B
β
Bewegungsmelder
1) Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung den Winkel α , der mit dem nachstehenden
Ausdruck berechnet werden kann.
cos( α ) =
PD
PE
Es gilt:
β = 17,2°, PD = 8 m, BC = 1 m
2) Berechnen Sie die Streckenlänge CD .

Kompensationsprüfung 2 / Februar 2023 / MAT / Prüfer/in S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Bewegungsmelder
a1) A = 2 · r · 0,5 · r +
r
2
· π
2
= r
2
+
r
2
· π
2
b1)
Wand
Boden
P
E
D
C B
α
β
Bewegungsmelder
b2) tan( β ) =
CD
PD – BC
CD = tan(17,2°) · 7
CD = 2,16... m

Kompensationsprüfung 2 / Februar 2023 / MAT / Prüfer/in S. 6/11
Aufgabe 2
Streamingkanal
Die zeitliche Entwicklung der Anzahl der Abos eines bestimmten Streamingkanals wird betrachtet.
a) Modellhaft wird angenommen, dass sich die Anzahl der Abos dieses Streamingkanals alle
3 Wochen verdoppelt.
Am Neujahrstag 2021 hatte der Streamingkanal 484 Abos.
1) Berechnen Sie die Anzahl der Abos 6 Wochen vor dem Neujahrstag 2021.
Die Anzahl der Abos soll in Abhängigkeit von der Zeit t beschrieben werden.
t ... Zeit in Wochen
f ( t ) ... Anzahl der Abos zur Zeit t
2) Stellen Sie eine Gleichung der Exponentialfunktion f auf. Wählen Sie t = 0 für den Neu
jahrstag 2021.
b) In einem anderen Modell wird die Anzahl der Abos im Zeitintervall [0; 3] mit der Funktion g
beschrieben.
g ( t ) = 18 ∙ t
2
+ 106 ∙ t + 484 mit 0 ≤ t ≤ 3
t ... Zeit in Wochen
g ( t ) ... Anzahl der Abos zur Zeit t
1) Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5]
g ′ (0) < g ′ (3)
g ″ ( t ) < 0
g (3) – g (0)
3 – 0
< g ′ (0)
g (0) < g (3)
g ′ ( t ) < 0

Kompensationsprüfung 2 / Februar 2023 / MAT / Prüfer/in S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Streamingkanal
a1)
484
2
2
= 121
6 Wochen vor dem Neujahrstag 2021 waren es 121 Abos.
a2) f ( t ) = a ∙ b
t
b =

3
2 = 1,259...
f ( t ) = 484 ∙ 1,26
t
oder f ( t ) = 484 ∙ ℯ
0,231 ∙ t
(Parameter gerundet)
b1)
g ′ (0) < g ′ (3)
g (0) < g (3)

Kompensationsprüfung 2 / Februar 2023 / MAT / Prüfer/in S. 8/11
Aufgabe 3
Blutzucker
a) Die Funktion f beschreibt näherungsweise den zeitlichen Verlauf des Blutzuckerspiegels einer
bestimmten Person, die ein Stück Traubenzucker einnimmt.
f ( t ) = 0,00028 · t
3
– 0,065 · t
2
+ 3,66 · t + 80 mit 0 ≤ t ≤ 120
t ... Zeit nach der Einnahme in min
f ( t ) ... Blutzuckerspiegel zum Zeitpunkt t in mg/100 ml
1) Berechnen Sie den maximalen Blutzuckerspiegel im Zeitintervall [0; 120].
In der nachstehenden Abbildung sind der Graph der Funktion f und der Verlauf des Blut
zuckerspiegels nach der Einnahme einer bestimmten Menge an Kidneybohnen durch den
Graphen der Funktion g dargestellt.
Blutzuckerspiegel in mg/100 ml
Zeit in min
80
40
0
120
110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 120
f
g
Der glykämische Index G von Kidneybohnen entspricht dem relativen Anteil des Flächeninhalts
unter dem Graphen von g im Intervall [0; 120] bezogen auf den Flächeninhalt unter dem
Graphen von f im Intervall [0; 120].
2) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung des glykämischen Index G auf.
G =
Bei einem Blutzuckerspiegel von unter 80 mg/100 ml stellt sich ein Hungergefühl ein. Dieses
tritt nach der Einnahme von Traubenzucker früher auf als nach der Einnahme von Kidneybohnen.
3) Lesen Sie aus der obigen Abbildung diesen Zeitunterschied ab.

Kompensationsprüfung 2 / Februar 2023 / MAT / Prüfer/in S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Blutzucker
a1) f ′ ( t ) = 0 oder 0,00084 · t
2
– 0,13 · t + 3,66 = 0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
t
1
= 36,99... ( t
2
= 117,76...)
f (36,99...) = 140,6...
Der maximale Blutzuckerspiegel beträgt rund 141 mg/100 ml.
a2) G =
∫
120
0
g ( t ) d t
∫
120
0
f ( t ) d t
a3) Der Zeitunterschied beträgt 24 min.
Toleranzbereich: [23; 25]

Kompensationsprüfung 2 / Februar 2023 / MAT / Prüfer/in S. 10/11
Aufgabe 4
Würfeln
Für drei verschiedene Zufallsexperimente werden faire sechsflächige Würfel verwendet.
Die Seitenflächen der Würfel sind mit Augenzahlen wie folgt beschriftet:
Würfel vom Typ A : 2, 2, 2, 2, 6, 6
Würfel vom Typ B : 1, 1, 1, 5, 5, 5
a) Beim ersten Zufallsexperiment wird 2 mal mit einem Würfel vom Typ A gewürfelt.
Die Zufallsvariable X beschreibt das Produkt der beiden geworfenen Augenzahlen.
1) Geben Sie alle Werte an, die diese Zufallsvariable X annehmen kann.
b) Beim zweiten Zufallsexperiment wird folgender Vorgang 5 mal wiederholt:
Es wird mit 2 Würfeln vom Typ B gewürfelt und die Summe der beiden geworfenen Augen
zahlen gebildet.
1) Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im Sachzusammenhang.
(
5
1
) ∙ 0,25
1
∙ 0,75
4
≈ 0,4
c) Beim dritten Zufallsexperiment wird jeweils 1 mal mit einem Würfel vom Typ A und mit einem
Würfel vom Typ B gewürfelt.
Die Zufallsvariable Y beschreibt die Summe der beiden geworfenen Augenzahlen.
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung von Y ist in der nachstehenden Tabelle angegeben.
y 3 7 11
P ( Y = y )
1
3
1
2
1
6
1) Berechnen Sie den Erwartungswert E ( Y ).

Kompensationsprüfung 2 / Februar 2023 / MAT / Prüfer/in S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Würfeln
a1) 4, 12, 36
b1) Die Wahrscheinlichkeit, bei diesem Zufallsexperiment genau 1 mal die Augensumme 10 zu
werfen, beträgt rund 0,4.
oder:
Die Wahrscheinlichkeit, bei diesem Zufallsexperiment genau 1 mal die Augensumme 2 zu
werfen, beträgt rund 0,4.
c1) E ( Y ) = 3 ∙
1
3
+ 7 ∙
1
2
+ 11 ∙
1
6
= 6,33...