Kompensationsprüfung Mathematik – September/Oktober 2021 · BHS · Kompi 4

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Oktober 2021
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 4
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 4 / Oktober 2021 / AMT / Prüfer/in S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende
Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen
Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen
und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehenen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfestellung bei der Beurteilung.
Kandidat/in 1 Kandidat/in 2 Kandidat/in 3 Kandidat/in 4 Kandidat/in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 4 / Oktober 2021 / AMT / Prüfer/in S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
9 – 10 Befriedigend
7 – 8 Genügend
0 – 6 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 4 / Oktober 2021 / AMT / Prüfer/in S. 4/11
Aufgabe 1
Flipchart
a) Ein Block eines Flipcharts besteht aus n rechteckigen Blättern. Diese Blätter haben die Abmessungen 980 mm × 680 mm. Das verwendete Papier hat pro Quadratmeter eine Masse
von 70 g.
1) Stellen Sie mithilfe von n eine Formel zur Berechnung der Gesamtmasse m eines solchen
Blocks in Gramm auf.
m =
b) Die nachstehende Abbildung zeigt ein rechteckiges Blatt eines Flipcharts.
680 mm
980 mm
α
1) Berechnen Sie den Winkel α , den die beiden Diagonalen miteinander einschließen.
c) Im Rahmen einer Gruppenarbeit erhält jede Gruppe ein leeres rechteckiges Blatt eines Flipcharts. In der Mitte wird ein graues Rechteck eingezeichnet. Dabei gilt: a : b = 980 : 680.
Der Flächeninhalt des grauen Rechtecks soll 25 % der gesamten Blattfläche betragen (siehe
nachstehende nicht maßstabgetreue Abbildung).
680 mm
980 mm
a
1) Zeigen Sie, dass die Seitenlänge a des grauen Rechtecks 490 mm betragen muss.

Kompensationsprüfung 4 / Oktober 2021 / AMT / Prüfer/in S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Flipchart
a1) m =
980 ∙ 680
10
6
∙ 70 ∙ n = 46,648 ∙ n
b1) tan
(
α
2
)
=
680
980
α = 69,51...°
Der Winkel beträgt rund 69,5°.
c1) A =
25
100
∙ 980 ∙ 680 = a ∙ a ∙
680
980
a =

25
100
∙ 980
2
= 490
Die Seitenlänge a beträgt also 490 mm.

Kompensationsprüfung 4 / Oktober 2021 / AMT / Prüfer/in S. 6/11
Aufgabe 2
Schotterteich
Die nachstehende Abbildung zeigt einen Querschnitt eines Schotterteichs. Die untere Begrenzungslinie dieses Querschnitts lässt sich näherungsweise durch den Graphen der Funktion g
beschreiben.
y in m
x in m
Wasseroberfläche
40
–4
O
T
g
a) Es gilt: g ( x ) = a ∙ x
3
+ b ∙ x
2
+ c ∙ x + d
T = (24 | –4) ist der Tiefpunkt der Funktion g .
1) Erstellen Sie mithilfe der beiden Nullstellen und des Tiefpunkts T ein Gleichungssystem zur
Berechnung der Koeffizienten von g .
b) Für die Funktion g gilt:
g ( x ) =
1
4 608
∙ x
3
–
1
288
∙ x
2
–
5
24
∙ x mit 0 ≤ x ≤ 40
x , g ( x ) ... Koordinaten in m
1) Berechnen Sie den Inhalt der in der obigen Abbildung grau markierten Fläche.
2) Zeigen Sie, dass das Gefälle der Funktion g im gesamten Intervall [0; 24] kleiner als 15° ist.

Kompensationsprüfung 4 / Oktober 2021 / AMT / Prüfer/in S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Schotterteich
a1) g ( x ) = a ∙ x
3
+ b ∙ x
2
+ c ∙ x + d
g ′ ( x ) = 3 ∙ a ∙ x
2
+ 2 ∙ b ∙ x + c
g (0) = 0
g (40) = 0
g (24) = –4
g ′ (24) = 0
oder:
d = 0
64 000 ∙ a + 1 600 ∙ b + 40 ∙ c + d = 0
13 824 ∙ a + 576 ∙ b + 24 ∙ c + d = –4
1 728 ∙ a + 48 ∙ b + c = 0
b1) | ∫
40
0
g ( x ) d x | = 101,8...
Der Inhalt der grau markierten Fläche beträgt rund 102 m
2
.
b2) Berechnung der Stelle des maximalen Gefälles: g ″ ( x
W
) = 0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
x
W
=
16
3
α = arctan
(
g ′
(
16
3
))
= –12,78...°
Das maximale Gefälle beträgt rund 12,8° und somit ist das Gefälle im gesamten Intervall
kleiner als 15°.

Kompensationsprüfung 4 / Oktober 2021 / AMT / Prüfer/in S. 8/11
Aufgabe 3
Elektrische Leitfähigkeit
Die Wasserhärte und die elektrische Leitfähigkeit sind wichtige Qualitätsfaktoren von Leitungswasser.
a) Der Zusammenhang zwischen der elektrischen Leitfähigkeit des Leitungswassers und dessen
Wasserhärte kann modellhaft durch die lineare Funktion L beschrieben werden.
Die nachstehende Abbildung zeigt den durch den Koordinatenursprung O und den Punkt P
verlaufenden Graphen der Funktion L .
elektrische Leitfähigkeit L ( h )
Wasserhärte h
L
P = ( c | d )
O
1) Erstellen Sie eine Gleichung der Funktion L aus c und d .
b) Unter bestimmten Bedingungen hängt die elektrische Leitfähigkeit auch von der Wassertemperatur ab.
Dieser Zusammenhang kann modellhaft durch die lineare Funktion F beschrieben werden.
F ( T ) = b ∙ (1 + a ∙ ( T – 25)) mit 0 ≤ T ≤ 90
T ... Wassertemperatur in °C
F ( T ) ... elektrische Leitfähigkeit bei der Wassertemperatur T
a , b ... positive Konstanten
1) Geben Sie die Steigung dieser linearen Funktion F an.
2) Ermitteln Sie die elektrische Leitfähigkeit bei einer Wassertemperatur von 25 °C.

Kompensationsprüfung 4 / Oktober 2021 / AMT / Prüfer/in S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Elektrische Leitfähigkeit
a1) L ( h ) =
d
c
∙ h
b1) F ( T ) = b ∙ (1 + a ∙ ( T – 25)) ⇒ F ( T ) = a ∙ b ∙ T + b – 25 ∙ a ∙ b
Steigung k
k = a ∙ b
b2) F (25) = b ∙ (1 + a ∙ (25 – 25)) = b

Kompensationsprüfung 4 / Oktober 2021 / AMT / Prüfer/in S. 10/11
Aufgabe 4
Buntstifte und Filzstifte
a) Jana möchte ein Buntstiftset und ein Filzstiftset kaufen.
Das nachstehende Baumdiagramm zeigt, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein zufällig ausgewähltes Buntstiftset Schadstoffe enthält. Die davon unabhängigen Wahrscheinlichkeiten für
Schadstoffe in einem zufällig ausgewählten Filzstiftset fehlen im Baumdiagramm.
Schadstoffe keine Schadstoffe
Schadstoffe keine Schadstoffe Schadstoffe keine Schadstoffe
Buntstiftset:
Filzstiftset:
5
17
12
17
Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Sets Schadstoffe enthalten, beträgt
5
102
.
1) Ergänzen Sie die fehlenden Wahrscheinlichkeiten im obigen Baumdiagramm.
2) Beschreiben Sie das Ereignis E , das durch die beiden fett gezeichneten Pfade angegeben
wird.
b) Bei einem Test wurde der Abrieb von Buntstiften getestet. Dabei malt eine Maschine mit
jedem Buntstift ein bestimmtes Muster. Anschließend wird der Abrieb des Buntstifts in
Milligramm bestimmt.
Der Abrieb ist dabei annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 7,2 mg und der
Standardabweichung σ = 3,3 mg.
1) Berechnen Sie denjenigen Abrieb, der von einem zufällig ausgewählten Buntstift mit einer
Wahrscheinlichkeit von 75 % überschritten wird.

Kompensationsprüfung 4 / Oktober 2021 / AMT / Prüfer/in S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Buntstifte und Filzstifte
a1) p ... Wahrscheinlichkeit für Schadstoffe in einem Filzstiftset
5
17
∙ p =
5
102
⇒ p =
1
6
Schadstoffe keine Schadstoffe
Schadstoffe keine Schadstoffe Schadstoffe keine Schadstoffe
Buntstiftset:
Filzstiftset:
5
17
12
17
1
6
5
6
1
6
5
6
a2) E ... „genau eines der beiden Sets enthält Schadstoffe“
b1) X ... Abrieb in mg
P ( X > a ) = 0,75
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
a = 4,97...
Mit einer Wahrscheinlichkeit von 75 % wird ein Abrieb von rund 5,0 mg überschritten.