Kompensationsprüfung Mathematik – September/Oktober 2021 · BHS · Kompi 3

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Oktober 2021
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 3
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2021 / AMT / Prüfer/in S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende
Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen
Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen
und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehenen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfestellung bei der Beurteilung.
Kandidat/in 1 Kandidat/in 2 Kandidat/in 3 Kandidat/in 4 Kandidat/in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2021 / AMT / Prüfer/in S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
9 – 10 Befriedigend
7 – 8 Genügend
0 – 6 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2021 / AMT / Prüfer/in S. 4/11
Aufgabe 1
Badezimmer
a) Ein Heimwerker benötigt 160 Fliesen für sein Badezimmer.
Folgende zwei Varianten für den Kauf dieser 160 Fliesen stehen zur Auswahl:
Verwendet man 120 einfärbige Fliesen und 40 mehrfärbige Motivfliesen, so bezahlt man
400 Euro.
Verwendet man 140 einfärbige Fliesen und 20 mehrfärbige Motivfliesen, so bezahlt man
360 Euro.
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung des Preises einer einfärbigen Fliese
und des Preises einer mehrfärbigen Motivfliese.
b) Die nebenstehende Abbildung zeigt schematisch eine
quadratische Motivfliese. Das Motiv ist ein weißer Kreis mit
dem Mittelpunkt M und dem Durchmesser 40 cm.
40 cm
M
1) Zeigen Sie, dass der Flächeninhalt der grauen Fläche rund 21 % des Flächeninhalts der
quadratischen Motivfliese beträgt.
c) Im Badezimmer wird ein Spiegel an der Wand angebracht. Eine Person steht vor dem Spiegel
und sieht den oberen Rand des Spiegels unter dem Höhenwinkel α = 3,85° (siehe nach stehende nicht maßstabgetreue Abbildung).
1,5 m
3 m
x
Boden
Spiegel
1,7 m
α
1) Berechnen Sie die Höhe x (über dem Boden), in der sich die Unterkante des Spiegels befindet.

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2021 / AMT / Prüfer/in S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Badezimmer
a1) E ... Preis einer einfärbigen Fliese
M ... Preis einer mehrfärbigen Motivfliese
I : 120 ∙ E + 40 ∙ M = 400
II : 140 ∙ E + 20 ∙ M = 360
b1)
40
2
– 20
2
∙ π
40
2
= 1 –
π
4
= 0,214...
Der Flächeninhalt der grauen Fläche beträgt also rund 21 % des Flächeninhalts der quadratischen Motivfliese.
c1)
1,5 m
x
y
Boden
Spiegel
1,7 m
α
3 m
tan( α ) =
y
3
⇒ y = 0,20...
y + 1,7 = x + 1,5
x = y + 0,2 = 0,40...
Die Unterkante des Spiegels befindet sich in einer Höhe von rund 0,4 m.

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2021 / AMT / Prüfer/in S. 6/11
Aufgabe 2
Logo
a) Die unten stehende Abbildung zeigt den Entwurf für das Logo eines Fischzüchters.
Die Abbildung des Logos ist symmetrisch bezüglich der x -Achse. Die obere Begrenzungslinie
des Logos wird durch die Graphen der linearen Funktion g und der Polynomfunktion 3. Grades f beschrieben.
y in cm
x in cm
f
x
3
x
1
x
2
O
g
x , f ( x ), g ( x ) ... Koordinaten in cm
1) Erstellen Sie mithilfe von x
1
, x
2
, x
3
, f und g eine Formel zur Berechnung des Inhalts A der
grau markierten Fläche dieses Logos.
A =
2) Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an. [1 aus 5]
g ( x
2
) = f ( x
3
)
g ′ ( x
1
) = g ′ ( x
2
)
g ′ ( x
1
) = f ′ ( x
1
)
g ″ ( x
1
) = g ″ ( x
2
)
g ( x
1
) = f ( x
1
)
b) Für die Funktion f gilt:
f ( x ) = a ∙ x
3
+ 0,25 ∙ x + 1
1) Berechnen Sie den Steigungswinkel der Funktion f an der Stelle x = 0.

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2021 / AMT / Prüfer/in S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Logo
a1) A = 2 ∙ ( ∫
x 3
x 1
f ( x ) d x –
∫
x 2
x 1
g ( x ) d x ) oder A = 2 ∙ ( ∫
x 3
x 1
f ( x ) d x –
1
2
∙ g ( x
1
) ∙ ( x
2
– x
1
) )
a2)
g ′ ( x
1
) = f ′ ( x
1
)
b1) f ′ ( x ) = 3 ∙ a ∙ x
2
+ 0,25
f ′ (0) = 0,25
arctan(0,25) = 14,03...°
Der Steigungswinkel beträgt rund 14,0°.

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2021 / AMT / Prüfer/in S. 8/11
Aufgabe 3
Ammonium
Der Giftstoff Ammonium ist im Abwasser enthalten und wird in Klärbecken abgebaut.
a) Der Ammoniumgehalt in einem bestimmten Klärbecken kann näherungsweise durch die
Funktion c beschrieben werden.
c ( t ) = 24 ∙ ℯ
–0,4 ∙ t
+ 4 mit t ≥ 0
t ... Zeit seit Beobachtungsbeginn in Stunden
c ( t ) ... Ammoniumgehalt zur Zeit t in mg/L
1) Berechnen Sie die momentane Änderungsrate der Funktion c zur Zeit t = 0.
2) Begründen Sie mathematisch, warum die Funktionswerte der Funktion c immer größer
als 4 sind.
b) Der Ammoniumgehalt in einem anderen Klärbecken kann in Abhängigkeit von der Zeit t näherungsweise durch eine lineare Funktion f beschrieben werden.
Zu Beobachtungsbeginn wurde im Klärbecken ein Ammoniumgehalt von 28 mg/L gemessen.
6 Stunden nach Beobachtungsbeginn wurde im Klärbecken ein Ammoniumgehalt von
6,17 mg/L gemessen.
1) Stellen Sie eine Gleichung der linearen Funktion f auf. Wählen Sie t = 0 für den Beobachtungsbeginn.

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2021 / AMT / Prüfer/in S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Ammonium
a1) c ′ ( t ) = 24 ∙ ℯ
–0,4 ∙ t
∙ (–0,4)
c ′ (0) = –9,6
Die momentane Änderungsrate beträgt –9,6
mg
L ∙ h
.
Die Angabe der Einheit ist für die Punktvergabe nicht relevant.
a2) 24 ∙ ℯ
–0,4 ∙ t
ist für alle t positiv, und damit sind die Funktionswerte 24 ∙ ℯ
–0,4 ∙ t
+ 4 immer
größer als 4.
b1) f ( t ) = k ∙ t + d
d = 28
k =
6,17 – 28
6
= –3,63...
f ( t ) = –3,63... ∙ t + 28
t ... Zeit in Stunden
f ( t ) ... Ammoniumgehalt zur Zeit t in mg/L

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2021 / AMT / Prüfer/in S. 10/11
Aufgabe 4
PKWs mit Dieselantrieb
a) Das arithmetische Mittel der Neuzulassungen von PKWs mit Dieselantrieb beträgt für die
Jahre von 2014 bis einschließlich 2018 in Österreich 171 318,4.
Die nachstehende Abbildung zeigt die Anzahl an Neuzulassungen von PKWs mit Dieselantrieb
für vier Jahre dieses Zeitraums.
Anzahl
Neuzulassungen von PKWs mit Dieselantrieb
Jahr
2017 2016 2015 2014 2018
0
180 000
160 000
140 000
120 000
100 000
80 000
60 000
40 000
20 000
200 000
172 381
179 822
188 820
140 111
1) Ermitteln Sie die Anzahl an Neuzulassungen von PKWs mit Dieselantrieb für das Jahr 2017.
b) In Österreich haben 55,1 % der PKWs einen Dieselantrieb.
Es werden 2 PKWs zufällig ausgewählt.
1) Vervollständigen Sie das nachstehende Baumdiagramm durch Eintragen der entsprechenden Wahrscheinlichkeiten.
D ... PKW mit Dieselantrieb
A ... PKW mit anderem Antrieb
D A
D A D A
Es werden 50 PKWs zufällig ausgewählt.
2) Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet wird.
P ( E ) = 1 – 0,449
50

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2021 / AMT / Prüfer/in S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
PKWs mit Dieselantrieb
a1) 171 318,4 =
172 381 + 179 822 + 188 820 + x 2017 +140 111
5
x
2017
= 175 458
Die Anzahl an Neuzulassungen von PKWs mit Dieselantrieb für das Jahr 2017 beträgt
175 458.
b1) D ... PKW mit Dieselantrieb
A ... PKW mit anderem Antrieb
D A
D A D A
0,551 0,449
0,551 0,449 0,551 0,449
b2) E ... „unter den 50 PKWs ist mindestens 1 PKW mit Dieselantrieb“