Kompensationsprüfung Mathematik – September/Oktober 2021 · BHS · Kompi 2

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Oktober 2021
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 2
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2021 / AMT / Prüfer/in S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende
Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen
Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen
und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehenen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfestellung bei der Beurteilung.
Kandidat/in 1 Kandidat/in 2 Kandidat/in 3 Kandidat/in 4 Kandidat/in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2021 / AMT / Prüfer/in S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
9 – 10 Befriedigend
7 – 8 Genügend
0 – 6 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2021 / AMT / Prüfer/in S. 4/11
Aufgabe 1
Nahrungsmittel
a) Bei Käse wird meist der „Fettanteil A in der Trockenmasse“ angegeben.
A ist dabei der Quotient aus der Fettmasse F und der Trockenmasse.
Die Trockenmasse ist die Differenz aus der Gesamtmasse G und der Wassermasse W .
1) Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung von A aus F , G und W .
A =
b) Eine bestimmte Packung Vollkornbrot mit 420 g enthält 6 Scheiben. Auf der Packung steht,
dass 100 g des Vollkornbrots 5 % des Tagesenergiebedarfs eines erwachsenen Menschen
decken.
1) Berechnen Sie den Prozentsatz des Tagesenergiebedarfs eines erwachsenen Menschen,
den 1 Scheibe dieses Vollkornbrots deckt.
c) Fische speichern in ihrem Körper neben anderen Stoffen auch Quecksilber.
Bei einer bestimmten Forelle wurde ein Gehalt von 20 μg Quecksilber pro Kilogramm gemessen.
Jemand behauptet: „400 g dieser Forelle enthalten daher 400 ∙ 20 = 8 000 μg Quecksilber.“
1) Zeigen Sie, dass diese Behauptung falsch ist.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2021 / AMT / Prüfer/in S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Nahrungsmittel
a1) A =
F
G – W
b1)
420 g
6
= 70 g
100 g ≙ 5 %
70 g ≙ 3,5 %
3,5 % des Tagesenergiebedarfs eines erwachsenen Menschen werden von 1 Scheibe dieses
Vollkornbrots gedeckt.
c1) 0,4 kg ∙ 20
μg
kg
= 8 μg
Die Behauptung ist falsch, da in 400 g dieser Forelle nur 8 μg enthalten sind.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2021 / AMT / Prüfer/in S. 6/11
Aufgabe 2
Zaunlatten
Eine Tischlerei schneidet rechteckige Zaunlatten
kreativ zu (siehe nebenstehende Abbildung). Quelle: BMBWF
Die ursprünglichen Zaunlatten sind rechteckig mit einer Höhe von 200 cm und einer Breite von
10 cm. Nach der Bearbeitung ergeben sich die in der nachstehenden Abbildung dargestellten
drei Modelle von Zaunlatten.
y in cm
x in cm
55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
200
ursprüngliche Höhe der Zaunlatten
Zaunlatte 2
Zaunlatte 1
Zaunlatte 3
f
1
f
2
a) Zaunlatte 1: Die obere Begrenzungslinie wird durch den Graphen der Funktion f
1
beschrieben.
f
1
( x ) = –
4
47
∙ x
4
+
10
3
∙ x
3
–
95
2
∙ x
2
+ 292 ∙ x – 470 mit 5 ≤ x ≤ 15
x , f
1
( x ) ... Koordinaten in cm
1) Ermitteln Sie die maximale Höhe dieser Zaunlatte.
b) Zaunlatte 2: Die obere Begrenzungslinie wird im Intervall [20; 30] durch den Graphen der
Funktion f
2
beschrieben.
x , f
2
( x ) ... Koordinaten in cm
Die grau markierte Fläche in der obigen Abbildung zeigt den Verschnitt (d. h. die beim Zuschneiden anfallenden Holzreste).
1) Erstellen Sie mithilfe von f
2
eine Formel zur Berechnung des Inhalts A der grau markierten
Fläche (in cm
2
).
A =
c) Zaunlatte 3: Die gesamte obere Begrenzungslinie im Bereich 35 ≤ x ≤ 45 soll durch den
Graphen einer Funktion beschrieben werden.
1) Begründen Sie, warum dies nicht möglich ist.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2021 / AMT / Prüfer/in S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Zaunlatten
a1) f
1
′ ( x ) = 0
Lösung mittels Technologieeinsatz:
( x
1
= 7,04... , x
2
= 9,45...) x
3
= 12,87...
Wie der gegebenen Abbildung zu entnehmen ist, ist der Funktionswert von f
1
an der
Stelle x
3
am größten.
f
1
( x
3
) = 191,16...
Die maximale Höhe der Zaunlatte 1 beträgt rund 191,2 cm.
b1) A = 200 ∙ 10 –
∫
30
20
f
2
( x ) d x
c1) Es handelt sich nicht um den Graphen einer Funktion, weil nicht jedem x -Wert (im Bereich
37,5 ≤ x ≤ 40) genau ein y -Wert zugeordnet werden kann.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2021 / AMT / Prüfer/in S. 8/11
Aufgabe 3
Lärm
Länger einwirkender Lärm beeinträchtigt die Gesundheit des Menschen.
a) Die Zeit, die ein Mensch einem bestimmten Schallpegel täglich ausgesetzt werden darf, wird
Einwirkungsdauer genannt. Sie kann durch die nachstehende Funktion f modelliert werden.
f ( x ) = a ∙ 0,8
x
x ... Schallpegel in Dezibel (dB)
f ( x ) ... Einwirkungsdauer beim Schallpegel x in min
Bei einem Schallpegel von 100 dB beträgt die Einwirkungsdauer 12 min.
1) Ermitteln Sie den Parameter a .
b) Auf einem bestimmten Straßenstück wurden Lärmmessungen in Abhängigkeit von der Anzahl
der Fahrzeuge pro Stunde durchgeführt. Aus diesen Lärmmessungen wird der sogenannte
Mittelungspegel errechnet (siehe nachstehende Tabelle).
Anzahl der Fahrzeuge pro Stunde Mittelungspegel in dB
10 52
60 58
80 61
1) Zeigen Sie, dass zwischen der Anzahl der Fahrzeuge pro Stunde und dem Mittelungspegel
in dB kein linearer Zusammenhang besteht.
c) Der Verkehrslärm, den ein PKW verursacht, ist unter anderem auch von der gefahrenen Geschwindigkeit abhängig. Für den Geschwindigkeitsbereich zwischen 60 km/h und 160 km/h
kann der Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit eines PKW und dem damit verbundenen Verkehrslärm näherungsweise durch die lineare Funktion g beschrieben werden (siehe
nachstehende Abbildung).
Verkehrslärm in dB
Geschwindigkeit in km/h
150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 160 0
90
88
86
84
82
80
78
76
74
0
g
1) Stellen Sie eine Gleichung der linearen Funktion g auf.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2021 / AMT / Prüfer/in S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Lärm
a1) f (100) = 12
Berechnung mittels Technolgieeinsatz:
a = 5,89... ∙ 10
10
b1) k =
∆ y
∆ x
k
1
=
58 – 52
60 – 10
= 0,12
k
2
=
61 – 58
80 – 60
= 0,15
k
3
=
61 – 52
80 – 10
= 0,128...
Da die Quotienten nicht gleich sind, handelt es sich nicht um einen linearen Zusammenhang.
(Der Vergleich von zwei Differenzenquotienten ist ausreichend.)
c1) g ( v ) = k ∙ v + d
v ... Geschwindigkeit in km/h
g ( v ) ... Verkehrslärm bei der Geschwindigkeit v in dB
Verwendung der Punkte P
1
= (60 | 78) und P
2
= (160 | 88)
I : g (60) = 78
II : g (160) = 88
Lösung mittels Technologieeinsatz:
g ( v ) = 0,1 ∙ v + 72

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2021 / AMT / Prüfer/in S. 10/11
Aufgabe 4
Milch
Der Eiweißgehalt in der Milch von Kühen ist annähernd normalverteilt.
a) In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Dichtefunktion dargestellt.
2,8 3,0 3,2
Eiweißgehalt in %
Der Inhalt der grau markierten Fläche beträgt 0,25.
1) Ergänzen Sie den fehlenden Wert für die zugehörige Verteilungsfunktion F .
F (3,2) =
b) Das Futter für eine bestimmte Kuhherde wird umgestellt, wodurch sich in der Milch der Kühe
dieser Herde der Eiweißgehalt ändert. Die nachstehende Abbildung zeigt die Graphen der
Dichtefunktionen vor und nach der Futterumstellung.
Eiweißgehalt in %
vorher
nachher
Julian behauptet: „Durch die Futterumstellung sind der Erwartungswert und die Standard abweichung des Eiweißgehalts größer geworden.“
1) Begründen Sie anhand der obigen Abbildung, warum Julians Behauptung nicht zutrifft.
c) Die Qualität von Rohmilch wird getestet. In einem bestimmten Betrieb beträgt die Wahrscheinlichkeit für ein positives Testergebnis einer Milchprobe 95 %.
Es werden 10 Milchproben zufällig ausgewählt.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 1 Milchprobe kein positives Testergebnis hat.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2021 / AMT / Prüfer/in S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Milch
a1) F (3,2) = 0,75
b1) Die Standardabweichung ist kleiner geworden, da der Graph der Dichtefunktion schmäler
und höher ist. Also trifft Julians Behauptung nicht zu.
c1) X ... Anzahl der Milchproben, die kein positives Testergebnis haben
P ( X ≥ 1) = 1 – 0,95
10
= 0,401...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 40 %.