Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2021 · BHS · Kompi 8

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Haupttermin 2021
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 8
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 8 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende
Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen
Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen
und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehenen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfestellung bei der Beurteilung.
Kandidat/in 1 Kandidat/in 2 Kandidat/in 3 Kandidat/in 4 Kandidat/in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 8 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
9 – 10 Befriedigend
7 – 8 Genügend
0 – 6 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 8 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 4/11
Aufgabe 1
Sandkiste
a) Eine Sandkiste wird durch ein Sonnensegel beschattet. Das Sonnensegel hat die Form eines
rechtwinkeligen Dreiecks (siehe nachstehende Abbildung).
b
h
a
β
1) Erstellen Sie mithilfe von h und β eine Formel zur Berechnung von b .
b =
Es soll ein neues Sonnensegel montiert werden, bei dem alle Seitenlängen doppelt so groß
wie beim bisherigen Sonnensegel sind.
2) Weisen Sie nach, dass der Flächeninhalt des neuen Sonnensegels 4-mal so groß wie jener
des bisherigen Sonnensegels ist.
b) Ein Sandkorn in dieser Sandkiste kann modellhaft als Kugel mit 1 mm Durchmesser betrachtet werden.
1) Berechnen Sie das Volumen eines solchen Sandkorns in m
3
.

Kompensationsprüfung 8 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Sandkiste
a1) b =
h
cos( β )
oder b =
h
sin(90° – β )
a2) A =
a ∙ b
2
A
neu
=
2 ∙ a ∙ 2 ∙ b
2
= 4 ∙
a ∙ b
2
= 4 ∙ A
Der Flächeninhalt ist also 4-mal so groß.
Der Punkt ist auch dann zu vergeben, wenn ein Nachweis mit konkreten Zahlen erfolgt.
b1) V =
4
3
∙ π ∙ (0,5 ∙ 10
–3
)
3
= 5,235... ∙ 10
–10
Das Volumen eines Sandkorns beträgt rund 5,24 ∙ 10
–10
m
3
.

Kompensationsprüfung 8 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 6/11
Aufgabe 2
Fahrradausflug
a) Julia und Niko wohnen 40 km voneinander entfernt. Julia fährt mit ihrem Fahrrad zur Wohnung von Niko. Niko fährt mit seinem Fahrrad zur Wohnung von Julia. Beide starten um 8 Uhr.
Julias Entfernung von ihrer Wohnung
in Abhängigkeit von der Zeit t kann
durch die Funktion s
Julia
beschrieben
werden (siehe nebenstehende
Abbildung).
Entfernung von Julias Wohnung in km
Zeit in h
2,2 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 2,4
35
30
25
20
15
10
5
0
40
s
Julia
1) Tragen Sie die fehlenden Ausdrücke in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
für t ≤ 0,4
s
Julia
( t ) = für 0,4 < t ≤ 0,6
20 ∙ t – 2 für t > 0,6
t ... Zeit seit 8 Uhr in h
s
Julia
( t ) ... Entfernung von Julia von ihrer Wohnung zur Zeit t in km
Nikos Entfernung von Julias Wohnung in Abhängigkeit von der Zeit t wird durch die nach stehende Funktion beschrieben.
s
Niko
( t ) = –22 ∙ t + 40 mit 0 ≤ t ≤ 1,8
t ... Zeit seit 8 Uhr in h
s
Niko
( t ) ... Nikos Entfernung von Julias Wohnung zur Zeit t in km
Julia und Niko treffen einander zu einem Zeitpunkt t
1
> 0,6.
2) Ermitteln Sie die Uhrzeit, zu der Julia und Niko einander treffen.
b) Bernd macht auch einen Fahrradausflug.
Dabei gilt entlang eines bestimmten Abschnitts: Die Geschwindigkeit-Zeit-Funktion ist eine
quadratische Funktion.
1) Geben Sie den Funktionstyp der zugehörigen Weg-Zeit-Funktion an.

Kompensationsprüfung 8 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Fahrradausflug
a1)
25 ∙ t für t ≤ 0,4
s
Julia
( t ) = 10 für 0,4 < t ≤ 0,6
20 ∙ t – 2 für t > 0,6
a2) 20 ∙ t – 2 = –22 ∙ t + 40
⇒ t = 1
Sie treffen einander um 9 Uhr.
b1) Es handelt sich um eine Polynomfunktion 3. Grades.

Kompensationsprüfung 8 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 8/11
Aufgabe 3
Milbenbefall
a) Ein Huhn ist von Milben befallen.
Die Anzahl der Milben kann in Abhängigkeit von der Zeit t durch die nachstehende Funktion N
beschrieben werden.
N ( t ) = 20 ∙ ℯ
0,2 ∙ t
t ... Zeit seit dem Befall ( t = 0) in Tagen
N ( t ) ... Anzahl der Milben zur Zeit t
1) Berechnen Sie die mittlere Änderungsrate der Anzahl der Milben in den ersten 9 Tagen des
Befalls.
b) Auch ein Hund wurde von Milben befallen.
Ohne Therapie verdoppelt sich die Anzahl der Milben jeweils in einem Zeitraum von T Tagen.
1) Ordnen Sie den beiden Satzanfängen jeweils das zutreffende Satz ende aus A bis D zu.
Im Zeitintervall [0; 2 ∙ T ]
Im Zeitintervall
[
0;
T
2
]
A
erhöht sich die Anzahl der
Milben um 100 %.
B
halbiert sich die Anzahl der
Milben.
C
vervierfacht sich die Anzahl der Milben.
D
erhöht sich sich die Anzahl
der Milben um etwa 41 %.
c) Auch eine Katze wurde von Milben befallen.
Durch eine bestimmte Therapie soll der Milbenbefall reduziert werden.
Zur Zeit t = 0 ist die Katze von insgesamt M Milben befallen. Im Zuge dieser Therapie nimmt
die Anzahl der Milben jeden Tag um m Milben ab.
Die Anzahl der Milben soll in Abhängigkeit von der Zeit t in Tagen durch eine Funktion f beschrieben werden.
1) Stellen Sie mithilfe von M und m eine Gleichung von f auf.

Kompensationsprüfung 8 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Milbenbefall
a1)
N (9) – N (0)
9
=
20 ∙ ℯ
0,2 ∙ 9
– 20 ∙ ℯ
0,2 ∙ 0
9
= 11,22...
Die mittlere Änderungsrate der Anzahl der Milben in den ersten 9 Tagen des Befalls beträgt
11,22...
Milben
Tag
.
b1)
Im Zeitintervall [0; 2 ∙ T ] C
Im Zeitintervall
[
0;
T
2
]
D
A
erhöht sich die Anzahl der
Milben um 100 %.
B
halbiert sich die Anzahl der
Milben.
C
vervierfacht sich die Anzahl der Milben.
D
erhöht sich sich die Anzahl
der Milben um etwa 41 %.
c1) f ( t ) = M – m ∙ t
t ... Zeit in Tagen
f ( t ) ... Anzahl der Milben zur Zeit t

Kompensationsprüfung 8 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 10/11
Aufgabe 4
Marathonlauf
In einer Stadt wird ein Marathonlauf veranstaltet.
a) Für die Läufer/innen werden Verpflegungsstationen errichtet. An einer dieser Verpflegungsstationen werden zuerst Becher mit Wasser und dann Bananen angeboten.
Aus Erfahrung weiß man, dass 85 % der Läufer/innen einen Becher mit Wasser nehmen.
30 % von diesen Läuferinnen und Läufern nehmen zusätzlich auch eine Banane.
Von den 15 % der Läufer/innen, die keinen Becher mit Wasser nehmen, nehmen 90 % auch
keine Banane.
1) Vervollständigen Sie das nachstehende Baumdiagramm so, dass es den beschriebenen
Sachverhalt wiedergibt.
b) Die Wahrscheinlichkeit, dass jemand an einer bestimmten Verpflegungsstation vorbeiläuft,
ohne etwas zu nehmen, beträgt 13,5 %. Es werden 200 Läufer/innen zufällig ausgewählt.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 20 dieser Läufer/innen an dieser
Verpflegungsstation vorbeilaufen, ohne etwas zu nehmen.
c) Im nachstehenden Boxplot sind die Laufzeiten der Männer bei diesem Marathonlauf zusammengefasst.
Laufzeit in Stunden
6 5,5 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 6,5
Markus hat bei diesem Marathonlauf teilgenommen.
Seine Laufzeit beträgt 4 Stunden und 10 Minuten. Er behauptet: „Mit meiner Laufzeit gehöre
ich zu den 50 % der schnellsten Läufer dieses Marathonlaufs.“
1) Überprüfen Sie nachweislich, ob diese Behauptung stimmt.

Kompensationsprüfung 8 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Marathonlauf
a1)
Wasser kein Wasser
Banane keine Banane Banane keine Banane
0,85 0,15
0,3 0,7 0,1 0,9
b1) X ... Anzahl der Läufer/innen, die an der Verpflegungsstation vorbeilaufen, ohne etwas zu
nehmen
Binomialverteilung mit n = 200 und p = 13,5 %
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X ≤ 20) = 0,0854...
Die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 20 Läufer/innen an der Verpflegungsstation vorbeilaufen, ohne etwas zu nehmen, beträgt rund 8,5 %.
c1) Markus’ Laufzeit von 4 Stunden und 10 Minuten = 4,16
∙
Stunden liegt über dem Median.
Daher stimmt seine Behauptung nicht.