Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2021 · BHS · Kompi 7

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Haupttermin 2021
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 7
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 7 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende
Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen
Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen
und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehenen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfestellung bei der Beurteilung.
Kandidat/in 1 Kandidat/in 2 Kandidat/in 3 Kandidat/in 4 Kandidat/in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 7 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
9 – 10 Befriedigend
7 – 8 Genügend
0 – 6 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 7 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 4/11
Aufgabe 1
Rätselrallye
Bei einer Rätselrallye muss Melisa einige Aufgaben bewältigen.
a) Die erste Aufgabe besteht darin, mithilfe eines Streichholzes von einem vorgegebenen Punkt
aus die Höhe eines Handymasts H (in m) abzuschätzen.
Melisa steht in einer Entfernung x (in m) zum Handymast. Sie hält das 5 cm lange Streichholz
in der Entfernung einer Armlänge (0,6 m) vor ihre Augen (siehe nachstehende schematische
Abbildung).
H
x
1,5 m
5 cm
A
0,6 m
1) Ergänzen Sie die nachstehende Gleichung.
0,6 : 0,05 = x :
2) Berechnen Sie den Höhenwinkel, unter dem Melisa die Spitze des Handymasts sieht.
b) Bei der zweiten Aufgabe muss Melisa das Volumen zweier Bälle vergleichen.
Der Durchmesser eines Handballs ist 3-mal so groß wie der Durchmesser eines Tennisballs.
1) Überprüfen Sie nachweislich, ob das Volumen des Handballs 9-mal so groß wie das
Volumen des Tennisballs ist.

Kompensationsprüfung 7 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Rätselrallye
a1) 0,6 : 0,05 = x : ( H – 1,5)
a2)
H
x
1,5 m
5 cm
A
0,6 m
α
tan( α ) =
0,05
0,6
α = 4,76...°
b1) V
Tennisball
=
4
3
∙ π ∙ r
3
V
Handball
=
4
3
∙ π ∙ (3 ∙ r )
3
= 27 ∙ V
Tennisball
Das Volumen des Handballs ist also nicht 9-mal, sondern 27-mal so groß wie das Volumen
des Tennisballs.

Kompensationsprüfung 7 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 6/11
Aufgabe 2
Autofahrt
a) In der nachstehenden Abbildung ist das Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm für die ersten 20 Sekunden einer bestimmten Autofahrt dargestellt.
v
1
( t ) in m/s
v
1
t in s
0 20
30
0
t ... Fahrzeit des Autos in s
v
1
( t ) ... Geschwindigkeit des Autos zur Zeit t in m/s
1) Interpretieren Sie den Inhalt der grau markierten Fläche im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie dabei die entsprechende Einheit an.
Für die Funktion v
1
gilt:
v
1
( t ) = a ∙ t
3
+ b ∙ t
2
+ c ∙ t + d mit 0 ≤ t ≤ 20
An den Stellen t = 0 und t = 20 hat der Graph der Funktion v
1
jeweils eine waagrechte Tangente.
2) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten von v
1
.
b) Für das Zeitintervall [45; 60] kann die Geschwindigkeit des Autos mit der nachstehenden
Funktion v
2
beschrieben werden.
v
2
( t ) = –
2
675
∙ t
3
+
7
15
∙ t
2
– 24 ∙ t + 435
t ... Fahrzeit des Autos in s
v
2
( t ) ... Geschwindigkeit des Autos zur Zeit t in m/s
1) Berechnen Sie die durchschnittliche Beschleunigung im Zeitintervall [45; 60].

Kompensationsprüfung 7 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Autofahrt
a1) Der Inhalt der grau markierten Fläche entspricht dem zurückgelegten Weg des Autos in Metern während der ersten 20 Sekunden dieser Autofahrt.
a2) v
1
′ ( t ) = 3 ∙ a ∙ t
2
+ 2 ∙ b ∙ t + c
I : v
1
(0) = 0
II : v
1
(20) = 30
III : v
1
′ (0) = 0
IV : v
1
′ (20) = 0
oder:
I : a ∙ 0
3
+ b ∙ 0
2
+ c ∙ 0 + d = 0
II : a ∙ 20
3
+ b ∙ 20
2
+ c ∙ 20 + d = 30
III : 3 ∙ a ∙ 0
2
+ 2 ∙ b ∙ 0 + c = 0
IV : 3 ∙ a ∙ 20
2
+ 2 ∙ b ∙ 20 + c = 0
b1)
v 2 (60) – v 2 (45)
60 – 45
= 0,333...
Die durchschnittliche Beschleunigung beträgt rund 0,33 m/s
2
.

Kompensationsprüfung 7 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 8/11
Aufgabe 3
Matura
Im Jahr 2018 betrug die Anzahl der Maturantinnen und Maturanten in Österreich 42 000.
a) Laut einer Prognose steigt die Anzahl der Maturantinnen und Maturanten bis zum Jahr 2035
auf 48 000 an.
1) Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.
48 000 – 42 000
42 000
= 0,14...
Die zeitliche Entwicklung der Anzahl der Maturantinnen und Maturanten soll durch eine lineare
Funktion beschrieben werden.
2) Zeichnen Sie den Graphen dieser linearen Funktion in das nachstehende Koordinaten system ein. Verwenden Sie dazu den Wert für das Jahr 2018 und die Prognose für das
Jahr 2035.
Anzahl der Maturantinnen und Maturanten in 1 000
Zeit ab 2018 in Jahren
20 15 10 5 0 25
50
48
46
44
42
0
52
b) In einem anderen Modell für die nächsten Jahre wird angenommen, dass die Anzahl der Maturantinnen und Maturanten jährlich um 7,8 Promille steigt.
Die Anzahl der Maturantinnen und Maturanten soll in Abhängigkeit von der Zeit t beschrieben
werden.
1) Stellen Sie eine Gleichung der zugehörigen Exponentialfunktion auf. Wählen Sie t = 0 für
das Jahr 2018.

Kompensationsprüfung 7 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Matura
a1) Die Anzahl der Maturantinnen und Maturanten im Jahr 2035 wird gemäß diesem Modell um
rund 14 % größer sein als die Anzahl der Maturantinnen und Maturanten im Jahr 2018.
oder:
Die relative Änderung der Anzahl der Maturantinnen und Maturanten im Zeitraum von 2018
bis 2035 beträgt 14 %.
a2)
Anzahl der Maturantinnen und Maturanten in 1 000
Zeit ab 2018 in Jahren
M
20 15 10 5 0 25
50
48
46
44
42
0
52
b1) N ( t ) = 42 000 ∙ 1,0078
t
t ... Zeit ab 2018 in Jahren
N ( t ) ... Anzahl der Maturantinnen und Maturanten zur Zeit t

Kompensationsprüfung 7 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 10/11
Aufgabe 4
Uhren
a) Im Zuge einer Razzia wurden 40 Uhren eines amtsbekannten illegalen Straßenverkäufers beschlagnahmt.
Aus Erfahrung weiß man, dass nur 35 % der Uhren dieses Straßenverkäufers funktionieren.
1) Berechnen Sie den Erwartungswert für die Anzahl der beschlagnahmten Uhren, die nicht
funktionieren.
2) Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet wird.
P ( E ) = 1 – 0,35
40
b) Im Zuge einer anderen Razzia wurden 100 Uhren beschlagnahmt. Diese Uhren wurden im
Hinblick auf die jeweils angezeigte Uhrzeit untersucht. Im nachstehenden Säulendiagramm
ist die absolute Häufigkeit für die Abweichung der angezeigten Uhrzeiten von der korrekten
Uhrzeit dargestellt.
Abweichung von der korrekten Uhrzeit in min
3 2 1 0 –1 4
35
20
10
5 5
25
absolute Häufigkeit
Die Daten aus dem Säulendiagramm sind in der nachstehenden Abbildung als Boxplot dargestellt.
1) Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
Abweichung von
der korrekten
Uhrzeit in min

Kompensationsprüfung 7 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Uhren
a1) 40 ∙ 0,65 = 26
Der Erwartungswert für die beschlagnahmten Uhren, die nicht funktionieren, beträgt 26.
a2) E ... „mindestens eine der beschlagnahmten Uhren funktioniert nicht“
b1)
Abweichung von
der korrekten
Uhrzeit in min
3 –1
5