Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2021 · BHS · Kompi 6

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Haupttermin 2021
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 6
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 6 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende
Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen
Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen
und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehenen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfestellung bei der Beurteilung.
Kandidat/in 1 Kandidat/in 2 Kandidat/in 3 Kandidat/in 4 Kandidat/in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 6 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
9 – 10 Befriedigend
7 – 8 Genügend
0 – 6 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 6 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 4/11
Aufgabe 1
Pfeil
a) In der nachstehenden Abbildung ist ein Pfeil dargestellt. Die strichpunktierte Linie ist die
Symmetrieachse des Pfeiles.
f
d
c
1) Stellen Sie mithilfe von c , d und f eine Formel zur Berechnung des Inhalts A der grau
markier ten Fläche auf.
A =
2) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Winkel α ein, der sich mit dem nachstehenden
Ausdruck berechnen lässt.
α = 180° – 2 ∙ arctan
(
c
2
d
)
b) Die Spitze eines bestimmten Pfeiles ist ein gleichschenkeliges Dreieck mit einer Basis von
6 cm und einer Höhe von 7 cm. Der Flächeninhalt des Dreiecks soll bei gleich langer Basis
um 20 % vergrößert werden.
1) Berechnen Sie, wie lang die beiden Schenkel dieses Dreiecks nach der Vergrößerung sind.

Kompensationsprüfung 6 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Pfeil
a1) A =
1
2
∙ ( c ∙ f – c ∙ d )
a2)
f
d
c
α
b1) A
vorher
=
6 ∙ 7
2
= 21
A
nachher
= 21 ∙ 1,2 = 25,2
A
nachher
=
h nachher ∙ 6
2
⇒ h
nachher
= 8,4 cm
Schenkel: s =

8,4
2
+ 3
2
= 8,91...
Die Schenkel des Dreiecks haben nach der Vergrößerung eine Länge von rund 8,9 cm.

Kompensationsprüfung 6 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 6/11
Aufgabe 2
Beschleunigungsrennen
Jan und Tom nehmen an einem Beschleunigungsrennen teil. Sie starten gleichzeitig zur Zeit t = 0.
Die Geschwindigkeiten ihrer Fahrzeuge in den ersten Sekunden können durch die beiden Funktionen v
J
und v
T
beschrieben werden.
t ... Zeit nach dem Start in s
v
J
( t ) ... Jans Geschwindigkeit zur Zeit t in m/s
v
T
( t ) ... Toms Geschwindigkeit zur Zeit t in m/s
a) Zur Zeit t
1
befindet sich Tom vor Jan. Die Entfernung der beiden zur Zeit t
1
beträgt d .
1) Erstellen Sie mithilfe von v
J
und v
T
eine Formel zur Berechnung von d (in Metern).
d =
b) Für die Geschwindigkeit-Zeit-Funktion von Jan gilt:
v
J
( t ) = 0,6 ∙ t
2
∙ ℯ
–0,09 ∙ t
1) Ermitteln Sie Jans Beschleunigung 10 Sekunden nach dem Start.
c) Für die Geschwindigkeit-Zeit-Funktion von Tom gilt:
v
T
( t ) = 40 – 40 ∙ ℯ
–0,25 ∙ t
Für die 1. Ableitung der Funktion v
T
gilt:
v
T
′ ( t ) = 10 ∙ ℯ
–0,25 ∙ t
1) Beschreiben Sie mithilfe der Ableitungsregeln, wie der Faktor 10 zustande kommt.

Kompensationsprüfung 6 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Beschleunigungsrennen
a1) d =
∫
t 1
0
v
T
( t ) d t –
∫
t 1
0
v
J
( t ) d t
b1) a
J
( t ) = v
J
′ ( t )
a
J
( t ) = –0,054 ∙ t
2
∙ ℯ
–0,09 ∙ t
+ 1,2 ∙ t ∙ ℯ
–0,09 ∙ t
a
J
(10) = 2,68...
Die Beschleunigung beträgt rund 2,7 m/s
2
.
c1) Man erhält den Faktor 10, indem man die Zahl –40 mit der inneren Ableitung der
Exponentialfunktion (–0,25) multipliziert.

Kompensationsprüfung 6 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 8/11
Aufgabe 3
Würstelstände
In Wien gibt es immer weniger Würstelstände. Waren es im Jahr 2010 noch 790, so waren es im
Jahr 2017 nur mehr 274.
a) 1) Berechnen Sie die relative Änderung der Anzahl der Würstelstände in Wien von 2010 auf
2017.
b) Die Anzahl der Würstelstände in Wien soll in einem einfachen Modell in Abhängigkeit von der
Zeit t in Jahren durch eine lineare Funktion f beschrieben werden.
1) Stellen Sie eine Gleichung der linearen Funktion f auf. Wählen Sie t = 0 für das Jahr 2010.
c) In einer anderen Modellierung wird die Anzahl der Würstelstände in Wien durch eine quadratische
Funktion f beschrieben.
Dabei wird davon ausgegangen, dass die Anzahl der Würstelstände in Wien im Jahr 2017
ihren tiefsten Stand erreicht hatte und seither wieder ansteigt.
1) Ergänzen Sie die beiden fehlenden Zahlen. Es gilt t = 0 für das Jahr 2010.
f ′ (7) =
f (14) =

Kompensationsprüfung 6 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Würstelstände
a1)
274 – 790
790
= –0,6531...
Die relative Änderung beträgt rund –65,3 %.
b1) A ( t ) = k ∙ t + d
t ... Zeit ab 2010 in Jahren
A ( t ) ... Anzahl der Würstelstände in Wien zur Zeit t
A (0) = 790
A (7) = 274
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
A ( t ) = –73,714... ∙ t + 790
c1) f ′ (7) = 0
f (14) = 790

Kompensationsprüfung 6 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 10/11
Aufgabe 4
Mittagstemperaturen
a) Die durchschnittliche Mittagstemperatur X im Monat Juli in einer bestimmten Stadt kann als
annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 24 °C angenommen werden. Die
nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der zugehörigen Dichtefunktion.
33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 34
durchschnittliche Mittagstemperatur in °C
0,25
1) Begründen Sie anhand der obigen Abbildung, warum gilt:
P ( X > 26) = 0,25
b) In einer anderen Stadt ist die durchschnittliche Mittagstemperatur im Monat Juli annähernd
normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 22 °C und der Standardabweichung σ = 2 °C.
1) Ermitteln Sie dasjenige um den Erwartungswert symmetrische Intervall, in dem 90 % aller
durchschnittlichen Mittagstemperaturen im Monat Juli in dieser Stadt liegen.
c) Die Wahrscheinlichkeit, dass die Mittagstemperatur in einer anderen Stadt an einem Sommertag mindestens 30 °C beträgt, hat den konstanten Wert p .
Es werden 5 Sommertage zufällig ausgewählt.
1) Erstellen Sie mithilfe von p eine Formel zur Berechnung der nachstehenden Wahrscheinlichkeit.
E ... „die Mittagstemperatur an diesen 5 Sommertagen beträgt weniger als 30 °C“
P ( E ) =

Kompensationsprüfung 6 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Mittagstemperaturen
a1) Die Wahrscheinlichkeit, dass die Temperatur mindestens 26 °C beträgt, entspricht der Fläche
unter dem Graphen der Dichtefunktion ab einer Temperatur von 26 °C. Aufgrund der Symmetrie
des Graphen der Dichtefunktion bezüglich des Erwartungswerts gilt: Diese Fläche ist gleich
groß wie die eingezeichnete Fläche und daher ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit auch 25 %.
b1) Berechnung des Intervalls mittels Technologieeinsatz:
X ... durchschnittliche Mittagstemperatur im Monat Juli
P ( μ – a ≤ X ≤ μ + a ) = 0,9 ⇒ [18,71...; 25,28...]
c1) P ( E ) = (1 – p )
5