Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2021 · BHS · Kompi 4

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Haupttermin 2021
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 4
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 4 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende
Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen
Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen
und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehenen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfestellung bei der Beurteilung.
Kandidat/in 1 Kandidat/in 2 Kandidat/in 3 Kandidat/in 4 Kandidat/in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 4 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
9 – 10 Befriedigend
7 – 8 Genügend
0 – 6 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 4 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 4/11
Aufgabe 1
Wolle
a) In einer Weberei werden Wollteppiche gewebt. Ist der fertige Wollteppich nicht mehr im Webstuhl eingespannt, so ist er um 12 % kürzer als im Webstuhl.
E ... Länge des eingespannten Wollteppichs
N ... Länge des Wollteppichs, wenn dieser nicht mehr eingespannt ist
1) Erstellen Sie mithilfe von E eine Formel zur Berechnung von N .
N =
b) Ein geknüpfter Teppich mit den Abmessungen 190 cm × 140 cm hat eine Knotenfeinheit von
10
6
Knoten pro m
2
.
1) Ermitteln Sie die Anzahl der Knoten, aus denen dieser Teppich insgesamt besteht.
c) Wolle kann zur Trittschalldämmung verwendet werden. Die Änderung des Schallpegels ∆ L
in Dezibel (dB) durch eine Trittschalldämmung aus Wolle kann näherungsweise mit der nach stehenden Formel berechnet werden.
∆ L = 10 ∙ lg
(
I W
I
)
I
W
... Schallintensität mit Trittschalldämmung aus Wolle
I ... Schallintensität ohne Trittschalldämmung
Jemand behauptet: „Ist I
W
halb so groß wie I , so beträgt ∆ L rund –3 dB.“
1) Zeigen Sie, dass diese Behauptung richtig ist.

Kompensationsprüfung 4 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Wolle
a1) N = 0,88 ∙ E
b1) 1,9 ∙ 1,4 ∙ 10
6
= 2 660 000
Dieser Teppich besteht aus 2 660 000 Knoten.
c1) ∆ L = 10 ∙ lg
(
0,5 ∙ I
I
)
∆ L = –3,01... dB
Die Behauptung ist also richtig.

Kompensationsprüfung 4 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 6/11
Aufgabe 2
Wirkstoffe
a) Ein Wirkstoff wird durch eine Infusion verabreicht. Die Konzentration des Wirkstoffs im Blut
wird durch die nachstehende Funktion K beschrieben.
K ( t ) = 150 ∙ (1 – ℯ
–0,4 ∙ t
) mit 0 ≤ t ≤ 2
t ... Zeit nach Beginn der Infusion in h
K ( t ) ... Konzentration des Wirkstoffs im Blut zur Zeit t in μg/L
1) Berechnen Sie, zu welcher Zeit t die Konzentration des Wirkstoffs im Blut 30 μg/L beträgt.
Für die 1. Ableitung der Funktion K gilt:
K ′ ( t ) = 60 ∙ ℯ
–0,4 ∙ t
2) Begründen Sie anhand der Ableitungsfunktion K ′ , warum die Funktion K streng monoton
steigend ist.
b) Der zeitliche Verlauf der Konzentration eines anderen Wirkstoffs im Blut ist in der nachstehenden
Abbildung dargestellt.
Konzentration in mg/L
19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 20
Zeit in Stunden
10
8
6
4
2
0
12
1) Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung das Zeitintervall, in dem die Konzentration des
Wirkstoffs über 10 mg/L liegt.

Kompensationsprüfung 4 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Wirkstoffe
a1) 150 ∙ (1 – ℯ
–0,4 ∙ t
) = 30
Lösung mittels Technologieeinsatz:
t = 0,55...
Die Konzentration des Wirkstoffs im Blut von 30 μg/L wird nach etwa 0,6 h erreicht.
a2) Da die Zahl 60 positiv ist und der Ausdruck ℯ
–0,4 ∙ t
für alle t positiv ist, ist die Ableitungsfunktion K ′ überall positiv. Daher ist die Funktion K streng monoton steigend.
b1) Konzentration in mg/L
19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 20
Zeit in Stunden
10
8
6
4
2
0
12

Kompensationsprüfung 4 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 8/11
Aufgabe 3
Tiny House
Ein Tiny House ist ein besonders kleines Haus.
a) In der nebenstehenden Abbildung ist das
Modell Buche in der Ansicht von vorne
dargestellt. Die obere Begrenzungslinie
kann durch den Graphen der Funktion f
beschrieben werden.
Der Graph von f ist symmetrisch zur
senkrechten Achse.
f ( x ) in m
x in m
f
O
2,5
2,5
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung des Inhalts A der grau markierten Fläche auf.
A =
Für die Funktion f gilt:
f ( x ) = a ∙ x
2
+ 3,5
x , f ( x ) ... Koordinaten in m
2) Ermitteln Sie den Parameter a .
b) In der nebenstehenden Abbildung ist
das Modell Eiche in der Ansicht von
vorne dargestellt. Die obere
Begrenzungslinie kann durch den
Graphen der Funktion g beschrieben
werden.
g ( x ) in m
x in m
g
O
An einer bestimmten Stelle x
0
gilt: g ( x
0
) = 0 und g ′ ( x
0
) < 0
1) Markieren Sie die Stelle x
0
in der obigen Abbildung.

Kompensationsprüfung 4 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Tiny House
a1) A =
∫
1,25
–1,25
( f ( x ) – 2,5) d x oder A = 2 ∙
∫
1,25
0
f ( x ) d x – 2,5
2
a2) f ( x ) = a ∙ x
2
+ 3,5
2,5 = a ∙ 1,25
2
+ 3,5 ⇒ a = –0,64
b1)
g ( x ) in m
x in m
g
O x
0

Kompensationsprüfung 4 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 10/11
Aufgabe 4
Spielwürfel
a) Ein 14-flächiger fairer Spielwürfel hat die Augenzahlen 1 bis 7, wobei jede Augenzahl auf
2 Seitenflächen des Spielwürfels vorkommt.
Dieser Spielwürfel wird 10-mal geworfen.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass dabei mindestens 3-mal die Augenzahl 7 gewürfelt wird.
Bei einem bestimmten Spiel wird dieser Spielwürfel 2-mal geworfen.
2) Vervollständigen Sie das nachstehende Baumdiagramm durch Eintragen der entsprechenden Wahrscheinlichkeiten.
Augenzahl ist
eine Primzahl
Augenzahl ist
keine Primzahl
Augenzahl ist
durch 3 teilbar
Augenzahl ist
nicht durch 3 teilbar
1. Wurf
2. Wurf
[Anmerkung: 1 ist keine Primzahl]
b) Bei einem anderen Spielwürfel beträgt die Wahrscheinlichkeit, die Augenzahl 5 zu würfeln,
1
8
.
1) Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet wird.
P ( E ) =
(
7
8
)
4

Kompensationsprüfung 4 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Spielwürfel
a1) X ... Anzahl der Würfe mit der Augenzahl 7
Binomialverteilung mit p =
1
7
und n = 10
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X ≥ 3) = 0,1616...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 16,2 %.
a2)
8
14
6
14
4
14
10
14
Augenzahl ist
eine Primzahl
Augenzahl ist
keine Primzahl
Augenzahl ist
durch 3 teilbar
Augenzahl ist
nicht durch 3 teilbar
1. Wurf
2. Wurf
b1) E ... „bei keinem von 4 Würfen wird die Augenzahl 5 gewürfelt“