Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2021 · BHS · Kompi 3

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Haupttermin 2021
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 3
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 3 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende
Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen
Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen
und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehenen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfestellung bei der Beurteilung.
Kandidat/in 1 Kandidat/in 2 Kandidat/in 3 Kandidat/in 4 Kandidat/in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 3 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
9 – 10 Befriedigend
7 – 8 Genügend
0 – 6 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 3 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 4/11
Aufgabe 1
Wasser
a) Ein undichter Wasserhahn tropft über einen Zeitraum von 14 Tagen. Die als kugelförmig an genommenen Wassertropfen haben einen Radius von r Millimetern. Innerhalb von jeweils
t Sekunden fällt 1 Wassertropfen ins Waschbecken.
1) Stellen Sie mithilfe von r und t eine Formel zur Berechnung des Volumens V in Litern, das
in 14 Tagen insgesamt in das Wasserbecken tropft, auf.
V =
b) In 18 g Wasser sind rund 6 ∙ 10
23
Wassermoleküle enthalten.
Die Dichte ϱ von Wasser beträgt 1 g/cm
3
.
Die Masse m ist das Produkt aus Dichte ϱ und Volumen V , also m = ϱ · V .
1) Berechnen Sie die Anzahl an Wassermolekülen, die ein Wassertropfen mit einem Volumen
von 0,03 cm
3
enthält.
Für eine genauere Berechnung verwendet man anstelle der gerundeten Zahl 6 ∙ 10
23
die
Zahl 6,022 ∙ 10
23
für die in 18 g Wasser enthaltene Anzahl an Wassermolekülen.
Jemand stellt die folgende fehlerhafte Berechnung an:
6,022 ∙ 10
23
– 6 ∙ 10
23
= 6,022 – 6 = 0,022
2) Stellen Sie diese Berechnung richtig.

Kompensationsprüfung 3 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Wasser
a1) V =
4
3
∙ π ∙ r
3
∙
1
10
6
∙
14 ∙ 24 ∙ 3 600
t
= 1,6128 ∙ π ∙
r
3
t
b1)
0,03 ∙ 6 ∙ 10
23
18
= 10
21
In diesem Tropfen sind 10
21
Wassermoleküle enthalten.
b2) 6,022 ∙ 10
23
– 6 ∙ 10
23
= (6,022 – 6) ∙ 10
23
= 0,022 ∙ 10
23

Kompensationsprüfung 3 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 6/11
Aufgabe 2
Auf der Fahrt
Die Weg-Zeit-Funktion s bei der Fahrt eines bestimmten Fahrzeugs lautet:
s ( t ) = – 0,0001 ∙ t
3
– 0,04 ∙ t
2
+ 1,8 ∙ t mit t ≥ 0
t ... Zeit in s
s ( t ) ... zurückgelegter Weg zur Zeit t in m
a) 1) Stellen Sie eine Gleichung der zu s zugehörigen Beschleunigung-Zeit-Funktion auf.
2) Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit dieses Fahrzeugs im Zeitintervall [0; 15].
b) Die gegebene Weg-Zeit-Funktion s wird verändert. Die neue Funktion soll die folgende Bedingung erfüllen: Die Geschwindigkeit zur Zeit t = 0 soll genau 2 m/s betragen.
1) Verändern Sie einen Koeffizienten der Funktionsgleichung von s so, dass diese Bedingung
erfüllt ist.

Kompensationsprüfung 3 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Auf der Fahrt
a1) s ″ ( t ) = a ( t ) = –0,0006 ∙ t – 0,08
a2)
s (15) – s (0)
15 – 0
= 1,1775
Die mittlere Geschwindigkeit beträgt 1,1775 m/s.
b1) s ( t ) = –0,0001 ∙ t
3
– 0,04 ∙ t
2
+ 2 ∙ t

Kompensationsprüfung 3 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 8/11
Aufgabe 3
Bäume
a) Sabrina hat vor genau 3 Jahren in ihrem Garten eine Birke mit einer Höhe von 20 cm eingepflanzt. Heute hat diese Birke eine Höhe von 2 m.
Die Höhe der Birke in Metern kann in Abhängigkeit von der Zeit t in Jahren näherungsweise
durch eine lineare Funktion h beschrieben werden.
1) Stellen Sie eine Gleichung der Funktion h auf. Wählen Sie t = 0 für den Zeitpunkt des
Einpflanzens.
b) Die Höhe einer bestimmten Fichte in Metern kann in einem bestimmten Zeitraum in Abhängigkeit von der Zeit t in Jahren näherungsweise durch die Funktion w beschrieben werden.
w ( t ) = ℯ
0,05033 ∙ t
t ... Zeit nach dem Einpflanzen in Jahren
w ( t ) ... Höhe der Fichte zur Zeit t in m
1) Berechnen Sie, wann diese Fichte gemäß diesem Modell eine Höhe von 30 m erreicht.
Harald behauptet: Die nachstehende Funktion w
1
entspricht der obigen Funktion w .
w
1
( t ) = ℯ
0,05033
∙ ℯ
t
2) Überprüfen Sie nachweislich, ob die Funktion w
1
der Funktion w entspricht.

Kompensationsprüfung 3 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Bäume
a1) h ( t ) = 0,6 ∙ t + 0,2
b1) 30 = ℯ
0,05033 ∙ t
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
t = 67,57...
Die Fichte erreicht eine Höhe von 30 m nach rund 67,6 Jahren.
b2) ℯ
0,05033
∙ ℯ
t
= ℯ
0,05033 + t
ℯ
0,05033 + t
≠ ℯ
0,05033 ∙ t
Die Überprüfung kann auch durch die Angabe von Punkten erfolgen, die nicht auf beiden
Funktionsgraphen liegen, zum Beispiel w (0) ≠ w
1
(0).
Die Funktion w
1
entspricht also nicht der Funktion w .

Kompensationsprüfung 3 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 10/11
Aufgabe 4
Glücksspiel
a) Bei einer Lotterie gibt es 1 000 Lose.
Es gibt h Hauptgewinne und t Trostpreise, die restlichen Lose sind Nieten.
Jemand kauft 3 Lose.
1) Stellen Sie mithilfe von h und t eine Formel zur Berechnung der nachstehenden Wahrscheinlichkeit auf.
P („alle 3 gekauften Lose sind Nieten“) =
b) Ein Spielautomat zeigt bei jedem Spiel unabhängig von den anderen Spielen mit einer Wahrscheinlichkeit von 20 % einen Gewinn an.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der Spielautomat bei 10 Spielen mindestens
3-mal einen Gewinn anzeigt.
Auf diesem Spielautomaten werden n Spiele durchgeführt.
2) Interpretieren Sie den nachstehenden Ausdruck im gegebenen Sachzusammenhang.
n ∙ 0,2

Kompensationsprüfung 3 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Glücksspiel
a1) P („alle 3 gekauften Lose sind Nieten“) =
1 000 – h – t
1 000
∙
999 – h – t
999
∙
998 – h – t
998
b1) X ... Anzahl der Gewinne
Binomialverteilung mit n = 10 und p = 0,2
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X ≥ 3) = 0,322...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 32 %.
b2) Der angegebene Ausdruck gibt den Erwartungswert dafür an, bei wie vielen von insgesamt
n Spielen ein Gewinn angezeigt wird.