Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2021 · BHS · Kompi 2

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Haupttermin 2021
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 2
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 2 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 2/12
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende
Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen
Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen
und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehenen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfestellung bei der Beurteilung.
Kandidat/in 1 Kandidat/in 2 Kandidat/in 3 Kandidat/in 4 Kandidat/in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 2 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 3/12
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
9 – 10 Befriedigend
7 – 8 Genügend
0 – 6 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 2 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 4/12
Aufgabe 1
Rampe
In der nachstehenden Abbildung ist die Seitenansicht einer Rampe dargestellt.
b
h
a
α
a) 1) Stellen Sie mithilfe von a und b eine Formel zur Berechnung von h auf.
h =
b) Die Abmessungen dieser Rampe sind: a = 4 m, h = 0,9 m.
1) Berechnen Sie den Steigungswinkel α dieser Rampe.
Jemand behauptet:
„Werden sowohl die Breite a als auch die Höhe h dieser Rampe verdoppelt, so wird der Inhalt
der Querschnittsfläche vervierfacht.“
2) Zeigen Sie, dass diese Behauptung richtig ist.

Kompensationsprüfung 2 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 5/12
Lösung zur Aufgabe 1
Rampe
a1) h =

b
2
– a
2
b1) tan( α ) =
h
a
α = 12,68...°
b2) A =
a ∙ h
2
A
neu
=
(2 ∙ a ) ∙ (2 ∙ h )
2
= 2 ∙ a ∙ h = 4 ∙ A
Verdoppelt man sowohl a als auch h , so vervierfacht sich der Inhalt der Querschnittsfläche.
Auch ein Nachweis mit konkreten Zahlen ist als richtig zu werten.

Kompensationsprüfung 2 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 6/12
Aufgabe 2
Schmerzmittel
In einem bestimmten Schmerzmittel ist der Wirkstoff Acetylsalicylsäure enthalten.
Die Wirkstoffmenge im Blut in Abhängigkeit von der Zeit t nach der Einnahme einer Tablette
dieses Schmerzmittels kann durch die nachstehende Funktion m modelliert werden.
m ( t ) = 250 ∙ (1 – ℯ
–0,05 ∙ t
) – 0,5 ∙ t mit 0 ≤ t ≤ 450
t ... Zeit nach der Einnahme in min
m ( t ) ... Wirkstoffmenge im Blut zur Zeit t in mg
a) 1) Ermitteln Sie die maximale Wirkstoffmenge im Blut.
b) 1) Stellen Sie eine Gleichung derjenigen Tangente an m auf, deren Steigung –0,49 beträgt.
c) Die Berechnung m ( t ) = 150 ergibt die beiden Lösungen t
1
≈ 20,5 und t
2
≈ 200.
1) Interpretieren Sie die beiden Zahlen 20,5 und 200 im gegebenen Sachzusammenhang.
Geben Sie dabei die zugehörigen Einheiten an.

Kompensationsprüfung 2 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 7/12
Lösung zur Aufgabe 2
Schmerzmittel
a1) m ′ ( t ) = 0 ⇒ t = 64,3...
m (64,3...) = 207,8...
Die maximale Wirkstoffmenge im Blut beträgt rund 208 mg.
b1) Tangente:
g ( t ) = k
T
∙ t + d
k
T
= m ′ ( t ) = –0,49
Lösung mittels Technologieeinsatz:
t = 142,61...
Aufstellen der Tangente an m an der Stelle 142,61... mittels Technologieeinsatz:
g ( t ) = –0,49 ∙ t + 248,4 (Koeffizienten gerundet)
c1) Rund 20,5 min und rund 200 min nach der Einnahme beträgt die Wirkstoffmenge im Blut
150 mg.

Kompensationsprüfung 2 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 8/12
Aufgabe 3
Kaminabdeckung
Die nebenstehende Abbildung zeigt eine Kaminabdeckung.
a) In der nachstehenden Abbildung ist die Seitenansicht dieser Kaminabdeckung modellhaft in
einem Koordinatensystem dargestellt.
h ( x ) in cm
x in cm
h
0 25 –25
0
Die obere Begrenzungslinie wird durch den Graphen der Funktion h beschrieben.
h ( x ) =
4
78 175
∙ x
4
–
8
125
∙ x
2
+ 20
x , h ( x ) ... Koordinaten in cm
1) Berechnen Sie den Inhalt der grau markierten Fläche.

Kompensationsprüfung 2 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 9/12
b) Bei einer anderen Kaminabdeckung wird die obere Begrenzungslinie durch die Graphen der
Funktionen f und g beschrieben (siehe nachstehende Abbildung).
f ( x ), g ( x ) in cm
x in cm
f g
0 30 –30
W
T
0
Der Graph von g entsteht durch Spiegelung des Graphen von f an der y -Achse.
x , f ( x ), g ( x ) ... Koordinaten in cm
Der Punkt T = (25 | 0) ist ein Tiefpunkt des Graphen von f .
Der Punkt W = (12,5 | 10) ist ein Wendepunkt des Graphen von f .
1) Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an. [1 von 5]
f ′ (25) = 0
f ″ (25) = g ″ (–25)
f ′ (12,5) = g ′ (–12,5)
f ″ (12,5) = g ″ (–12,5)
g ′ (–25) = 0
Die Funktion f soll im Intervall [0; 30] durch eine Polynomfunktion 3. Grades modelliert werden.
2) Erstellen Sie mithilfe der Informationen zu T und W ein Gleichungssystem zur Berechnung
der Koeffizienten von f .

Kompensationsprüfung 2 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 10/12
Lösung zur Aufgabe 3
Kaminabdeckung
a1)
∫
25
–25
h ( x ) d x = 533,2...
Der Inhalt der grau markierten Fläche beträgt rund 533 cm
2
.
b1)
f ′ (12,5) = g ′ (–12,5)
b2) f ( x ) = a ∙ x
3
+ b ∙ x
2
+ c ∙ x + d
f ′ ( x ) = 3 ∙ a ∙ x
2
+ 2 ∙ b ∙ x + c
f ″ ( x ) = 6 ∙ a ∙ x + 2 ∙ b
I : f (12,5) = 10
II : f (25) = 0
III : f ′ (25) = 0
IV : f ″ (12,5) = 0
oder:
I : a ∙ 12,5
3
+ b ∙ 12,5
2
+ c ∙ 12,5 + d = 10
II : a ∙ 25
3
+ b ∙ 25
2
+ c ∙ 25 + d = 0
III : 3 ∙ a ∙ 25
2
+ 2 ∙ b ∙ 25 + c = 0
IV : 6 ∙ a ∙ 12,5 + 2 ∙ b = 0

Kompensationsprüfung 2 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 11/12
Aufgabe 4
Formel-1-Grand-Prix
a) Eine Befragung von Formel-1-Fans beim Formel-1-Grand-Prix von Österreich ergab Folgendes:
2
3
der Formel-1-Fans kommen aus Österreich.
55 % der Formel-1-Fans aus Österreich und 35 % der Formel-1-Fans aus dem Ausland reisten
mit ihrem Auto an.
1) Vervollständigen Sie das nachstehende Baumdiagramm so, dass es den beschriebenen
Sachverhalt wiedergibt.
b) Aus Erfahrung weiß man, dass ein zufällig ausgewählter Formel-1-Fan mit einer Wahrscheinlichkeit von 10 % aus Deutschland kommt.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass unter 100 zufällig ausgewählten Formel-1-Fans
mindestens 11 aus Deutschland kommen.
c) Aus Erfahrung weiß man, dass ein zufällig ausgewählter Formel-1-Fan mit einer Wahrscheinlichkeit von 8 % aus Italien kommt.
1) Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet werden kann.
P ( E ) = 1 – 0,92
5

Kompensationsprüfung 2 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 12/12
Lösung zur Aufgabe 4
Formel-1-Grand-Prix
a1)
Österreich Ausland
mit Auto ohne Auto mit Auto ohne Auto
55 % 45 % 35 % 65 %
2
3
1
3
b1) X ... Anzahl der Formel-1-Fans, die aus Deutschland kommen
Binomialverteilung mit n = 100 und p = 0,1
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X ≥ 11) = 0,4168...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 41,7 %.
c1) Von 5 zufällig ausgewählten Formel-1-Fans kommt mindestens 1 aus Italien.