Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2021 · BHS · Kompi 1

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Haupttermin 2021
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 1
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 1 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende
Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen
Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen
und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehenen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfestellung bei der Beurteilung.
Kandidat/in 1 Kandidat/in 2 Kandidat/in 3 Kandidat/in 4 Kandidat/in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 1 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
9 – 10 Befriedigend
7 – 8 Genügend
0 – 6 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 1 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 4/11
Aufgabe 1
Niagara-Wasserfälle
a) An einem bestimmten Tag fließt über die Niagara-Wasserfälle pro Sekunde eine Wassermenge
von rund 2,2 Millionen Litern.
1) Ergänzen Sie in der nachstehenden Umrechnung die fehlende Zahl.
2,2 ∙ 10
6
L/s = m
3
/h
b) Die Niagara-Wasserfälle können mit einem Ausflugsschiff besucht werden.
Eine Fahrt mit dem Ausflugsschiff kostet für einen Erwachsenen 19,25 US-Dollar ($) und für
ein Kind 11,20 $.
Bei einer bestimmten Fahrt sind e Erwachsene und k Kinder an Bord. Das sind insgesamt
100 Passagiere.
Die Gesamteinnahmen bei dieser Fahrt betragen 1.707,65 $.
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung von e und k .
Bei einer anderen Fahrt sind a Erwachsene und b Kinder auf dem Ausflugsschiff.
Für die Einnahmen bei dieser Fahrt gilt:
19,25 ∙ a = 2 ∙ 11,20 ∙ b
2) Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an. [1 aus 5]
Die Einnahmen durch die Kinder sind doppelt so hoch
wie die Einnahmen durch die Erwachsenen.
Die Einnahmen durch die Erwachsenen sind doppelt so
hoch wie die Einnahmen durch die Kinder.
Die Einnahmen durch die Kinder sind um 50 % höher als
die Einnahmen durch die Erwachsenen.
Die Einnahmen durch die Erwachsenen sind um 200 %
höher als die Einnahmen durch die Kinder.
Die Einnahmen durch die Erwachsenen sind um 50 %
höher als die Einnahmen durch die Kinder.

Kompensationsprüfung 1 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Niagara-Wasserfälle
a1)
2,2 ∙ 10
6
L
1 s
=
2,2 ∙ 10
6
∙ 10
–3
m
3
1
3,6 ∙ 10
3
h
= 2,2 ∙ 10
6
∙ 3,6
m
3
h
2,2 ∙ 10
6
L/s = 7,92 ∙ 10
6
m
3
/h = 7 920 000 m
3
/h
b1) I : e + k = 100
II : 19,25 ∙ e + 11,20 ∙ k = 1 707,65
b2)
Die Einnahmen durch die Erwachsenen sind doppelt so
hoch wie die Einnahmen durch die Kinder.

Kompensationsprüfung 1 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 6/11
Aufgabe 2
Nachtlicht
a) Ein Nachtlicht, das einen Sternenhimmel auf die Raumdecke projiziert, hat die Form eines
Elefanten (siehe nachstehende Abbildung 1). In der nachstehenden Abbildung 2 ist ein Teil der
oberen Begrenzungslinie des Elefanten modellhaft in einem Koordinatensystem dargestellt.
y
x
Abbildung 1 Bildquelle: BMBWF Abbildung 2
1) Begründen Sie, warum die oben dargestellte Begrenzungslinie nicht der Graph einer Funktion ( y abhängig von x ) ist.
b) Das Nachtlicht steht auf einem Tisch.
Wird es eingeschaltet, so wird ein
Sternenhimmel auf die Raumdecke
projiziert. In der nebenstehenden
Abbildung 3 sind zwei geradlinige
Lichtstrahlen als Graphen zweier
linearer Funktionen f und g in
einem Koordinatensystem dargestellt.
P Q
f
g
O
x in cm
f ( x ), g ( x ) in cm
Tisch
Raumdecke
α
Abbildung 3
Der linke Lichtstrahl trifft unter dem Winkel α = 55,9° im Punkt P = (–95 | 200) auf die Raumdecke.
1) Stellen Sie eine Gleichung der linearen Funktion g auf.
Der rechte Lichtstrahl trifft im Punkt Q auf die Raumdecke. Annähernd gilt:
f ( x ) = 1,22 ∙ x + 51,22
x , f ( x ) ... Koordinaten in cm
2) Ermitteln Sie den horizontalen Abstand der Punkte P und Q auf der Raumdecke.

Kompensationsprüfung 1 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Nachtlicht
a1) y
x
Die Begrenzungslinie kann nicht durch den Graphen einer Funktion beschrieben werden, da
es zu mindestens einem x -Wert mehrere y -Werte gibt.
b1) g ( x ) = k ∙ x + d
k = tan(–55,9°) = –1,476...
–95 ∙ tan(–55,9°) + d = 200
d = 59,685...
g ( x ) = –1,48 ∙ x + 59,69 (Koeffizienten gerundet)
b2) 200 = 1,22 ∙ x + 51,22
x = 121,950...
95 + 121,950... = 216,950...
Der horizontale Abstand der Punkte beträgt rund 217 cm.

Kompensationsprüfung 1 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 8/11
Aufgabe 3
Hühnerstall
a) In den unten stehenden Abbildungen ist das Modell eines Hühnerstalls dargestellt. Die Querschnittsfläche ist in einem Koordinatensystem dargestellt. Sie wird von der x -Achse und von
den Graphen der Funktionen f und g , die zur y -Achse symmetrisch sind, begrenzt.
200 cm
L
100 –100 0
0
g
x in cm
y in cm
f
1) Stellen Sie mithilfe von f und L eine Formel zur Berechnung des Volumens V des Hühnerstalls auf.
V =
2) Kennzeichnen Sie in der obigen rechten Abbildung den Winkel α = arctan( f ′ (–100)).
b) In einem anderen Modell wird die obere Begrenzungslinie durch eine einzige quadratische
Funktion h mit h ( x ) = a ∙ x
2
+ c modelliert (siehe nachstehende Abbildung).
x in cm
y in cm
h
100 0 –100
0
100
1) Ermitteln Sie die Parameter a und c .

Kompensationsprüfung 1 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Hühnerstall
a1) V = 2 ∙
∫
0
–100
f ( x ) d x ∙ L oder V = 2 ∙
∫
100
0
g ( x ) d x ∙ L
a2)
α
100 –100 0
0
f g
x in cm
y in cm
b1) h ( x ) = a ∙ x
2
+ c
I : h (0) =100
II : h (100) = 0
oder:
I : c = 100
II : a ∙ 100
2
+ c = 0
⇒ a = –
1
100

Kompensationsprüfung 1 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 10/11
Aufgabe 4
Glücksrad
Ein Glücksrad hat zwei Sektoren, einen blauen und einen gelben.
Bei jeder Drehung des Glückrads beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der blaue Sektor
getroffen wird, konstant p = 0,6.
a) Das Glücksrad wird 2-mal hintereinander gedreht. Die möglichen Versuchsausgänge und die
zugehörigen Wahrscheinlichkeiten sollen in einem Baumdiagramm dargestellt werden.
1) Vervollständigen Sie das nachstehende Baumdiagramm so, dass es den beschriebenen
Sachverhalt wiedergibt.
0,6
0,6
blauer Sektor
blauer Sektor
Die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis E wird mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet.
P ( E ) = 1 – 0,6
2
= 64 %
2) Beschreiben Sie das Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang.
b) Das Glücksrad wird 10-mal gedreht.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der blaue Sektor höchstens 2-mal
getroffen wird.

Kompensationsprüfung 1 / Haupttermin 2021 / AMT / Prüfer/in S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Glücksrad
a1)
0,6 0,4
0,6 0,4 0,6 0,4
blauer Sektor
blauer Sektor gelber Sektor
gelber Sektor
blauer Sektor gelber Sektor
a2) Der blaue Sektor wird nicht beide Male (höchstens 1-mal) getroffen.
oder:
Der gelbe Sektor wird mindestens 1-mal getroffen.
b1) X ... Anzahl der Treffer für den blauen Sektor
Binomialverteilung mit n = 10 und p = 0,6
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X ≤ 2) = 0,01229...
Die Wahrscheinlichkeit, dass der blaue Sektor höchstens 2-mal getroffen wird, beträgt rund
1,23 %.