Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2021 · AHS · Kompi 1

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung zur
standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reifeprüfung
AHS
Haupttermin 2021
Mathematik
Kompensationsprüfung 1
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 1 / Haupttermin 2021 / MAT / Prüfer/in S. 2/13
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst fünf Aufgaben, die unabhängig von
einander bearbeitbar sind. Jede Aufgabe gliedert sich in zwei Aufgabenteile: „Aufgabenstellung“
und „Leitfrage“.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen For
melsammlung für die SRP in Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung von elektronischen
Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt,
sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetz
werke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfsmittel nicht möglich
ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen
und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produ
zierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehe
nen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfe stellung
bei der Beurteilung.
Kandidat/in 1 Kandidat/in 2 Kandidat/in 3 Kandidat/in 4 Kandidat/in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
Aufgabe 5
gesamt

Kompensationsprüfung 1 / Haupttermin 2021 / MAT / Prüfer/in S. 3/13
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem oder zwei Punkten bewertet. Dabei ist bei jeder Aufgabenstel
lung ein Grundkompetenzpunkt und bei jeder Leitfrage ein Leitfragenpunkt zu erreichen. Insgesamt
können maximal zehn Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Note
erreichte Punkte
(Grundkompetenzpunkte + Leitfragenpunkte)
Sehr gut 7 – 10
Gut 6
Befriedigend 5
Genügend 4

Kompensationsprüfung 1 / Haupttermin 2021 / MAT / Prüfer/in S. 4/13
Aufgabe 1
Graphen linearer Funktionen
In der nachstehenden Abbildung sind die Graphen von zwei linearen Funktionen f und g darge
stellt sowie die Punkte P und Q eingezeichnet.
P = (–95 | 200) Q
f g
O
x
f ( x ), g ( x )
α
Aufgabenstellung:
Es gilt:
f ( x ) = 1,22 ∙ x + 51,22
– Ermitteln Sie mithilfe der Angaben aus der obigen Abbildung den horizontalen Abstand der
Punkte P und Q .
Leitfrage:
Es gilt:
α = 56°
– Stellen Sie eine Gleichung der linearen Funktion g auf.

Kompensationsprüfung 1 / Haupttermin 2021 / MAT / Prüfer/in S. 5/13
Lösung zur Aufgabe 1
Graphen linearer Funktionen
Lösungserwartung zur Aufgabenstellung:
200 = 1,22 ∙ x + 51,22
x = 121,950...
horizontaler Abstand der Punkte P und Q :
95 + 121,950... = 216,950...
Lösungsschlüssel:
Der Grundkompetenzpunkt ist genau dann zu geben, wenn der horizontale Abstand richtig ermittelt wird.
Lösungserwartung zur Leitfrage:
g ( x ) = k ∙ x + d
k = tan(–56°) = –1,482...
–95 ∙ (–1,482...) + d = 200
d = 59,156...
g ( x ) = –1,48 ∙ x + 59,16 (Koeffizienten gerundet)
Lösungsschlüssel:
Der Leitfragenpunkt ist genau dann zu geben, wenn die Gleichung richtig aufgestellt wird.

Kompensationsprüfung 1 / Haupttermin 2021 / MAT / Prüfer/in S. 6/13
Aufgabe 2
Niagara-Wasserfälle
Die Niagara Wasserfälle können mit einem Ausflugsschiff besucht werden.
Eine Fahrt mit dem Ausflugsschiff kostet für einen Erwachsenen 19,25 US Dollar ($) und für ein
Kind 11,20 $.
Aufgabenstellung:
Bei einer bestimmten Fahrt sind e Erwachsene und k Kinder als Passagiere an Bord. Das sind
insgesamt 100 Passagiere.
Die Gesamteinnahmen bei dieser Fahrt betragen 1.707,65 $.
– Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung von e und k .
Leitfrage:
Bei einer anderen Fahrt sind a Erwachsene und b Kinder als Passagiere an Bord.
Bei dieser Fahrt gilt:
19,25 ∙ a = 2 ∙ 11,20 ∙ b
Gegeben sind 3 Aussagen:
Aussage 1: Die Einnahmen durch die Erwachsenen sind doppelt so hoch wie die Einnahmen
durch die Kinder.
Aussage 2: Die Einnahmen durch die Kinder sind um 50 % höher als die Einnahmen durch die
Erwachsenen.
Aussage 3: Die Einnahmen durch die Erwachsenen sind um 200 % höher als die Einnahmen
durch die Kinder.
– Geben Sie für jede der angeführten Aussagen an, ob sie für diese Fahrt wahr oder falsch ist.
Stellen Sie die falsche(n) Aussage(n) für den gegebenen Sachzusammenhang richtig.

Kompensationsprüfung 1 / Haupttermin 2021 / MAT / Prüfer/in S. 7/13
Lösung zur Aufgabe 2
Niagara-Wasserfälle
Lösungserwartung zur Aufgabenstellung:
I : e + k = 100
II : 19,25 ∙ e + 11,20 ∙ k = 1 707,65
Lösungsschlüssel:
Der Grundkompetenzpunkt ist genau dann zu geben, wenn das Gleichungssystem richtig erstellt
wird.
Lösungserwartung zur Leitfrage:
Aussage 1 ist wahr.
Aussage 2 ist falsch.
Richtig wäre: Die Einnahmen durch die Kinder sind um 50 % geringer als die Einnahmen durch
die Erwachsenen.
Aussage 3 ist falsch.
Richtig wäre: Die Einnahmen durch die Erwachsenen sind um 100 % höher als die Einnahmen
durch die Kinder.
Lösungsschlüssel:
Der Leitfragenpunkt ist genau dann zu geben, wenn bei jeder der angeführten Aussagen die
richtige Entscheidung getroffen wird und die falschen Aussagen für den gegebenen Sachzusam
menhang richtiggestellt werden.

Kompensationsprüfung 1 / Haupttermin 2021 / MAT / Prüfer/in S. 8/13
Aufgabe 3
Beschleunigung
Die lineare Funktion a beschreibt in Abhängigkeit von der Zeit t die Beschleunigung a ( t ) eines
Autos ( t in s, a ( t ) in m/s
2
). Die Beschleunigung hat für t = 0 den Wert 0 m/s
2
und für t = 25 den
Wert 2,4 m/s
2
.
Aufgabenstellung:
– Stellen Sie eine Funktionsgleichung für a auf.
Leitfrage:
Die Geschwindigkeit dieses Autos zum Zeitpunkt t = 0 beträgt 0 m/s.
– Ermitteln Sie die Länge desjenigen Weges, den das Auto im Zeitintervall [0; 25] zurücklegt.

Kompensationsprüfung 1 / Haupttermin 2021 / MAT / Prüfer/in S. 9/13
Lösung zur Aufgabe 3
Beschleunigung
Lösungserwartung zur Aufgabenstellung:
a ( t ) = 0,096 ∙ t
Lösungsschlüssel:
Der Grundkompetenzpunkt ist genau dann zu geben, wenn die Funktionsgleichung richtig aufge
stellt wird.
Lösungserwartung zur Leitfrage:
v ( t ) = 0,048 ∙ t
2
s ( t ) = 0,016 ∙ t
3
s (25) = 250
Das Auto legt in diesem Zeitintervall 250 m zurück.
Lösungsschlüssel:
Der Leitfragenpunkt ist genau dann zu geben, wenn die Länge des zurückgelegten Weges richtig
ermittelt wird.

Kompensationsprüfung 1 / Haupttermin 2021 / MAT / Prüfer/in S. 10/13
Aufgabe 4
Differenzenquotient und Differenzialquotient
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der Polynomfunktion f .
Die Koordinaten der markierten Punkte sind ganzzahlig.
f ( x )
x
f
0 7 6 5 4 3 2 1 8 –2 –3 –4 –1 –5
–1
–2
0
3
2
1
4
Aufgabenstellung:
– Geben Sie ein Intervall so an, dass der Differenzenquotient in diesem Intervall den Wert 1 an
nimmt.
Intervall: [ ; ]
Leitfrage:
Der zur senkrechten Achse symmetrische Graph einer quadratischen Funktion g berührt den
Graphen von f an der Stelle x = 4. Die Steigung der Funktion f an dieser Stelle beträgt 0,4.
– Stellen Sie eine Gleichung der Funktion g auf.

Kompensationsprüfung 1 / Haupttermin 2021 / MAT / Prüfer/in S. 11/13
Lösung zur Aufgabe 4
Differenzenquotient und Differenzialquotient
Lösungserwartung zur Aufgabenstellung:
Intervall: [0; 4]
oder:
Intervall: [1; 4]
oder:
Intervall: [0; 1]
Lösungsschlüssel:
Der Grundkompetenzpunkt ist genau dann zu geben, wenn ein richtiges Intervall angegeben wird.
Lösungserwartung zur Leitfrage:
g ( x ) = a ∙ x
2
+ b
g (4) = 3
⇒ g ( x ) = 0,05 ∙ x
2
+ 2,2
g ′ (4) = 0,4
Lösungsschlüssel:
Der Leitfragenpunkt ist genau dann zu geben, wenn eine Gleichung von g richtig aufgestellt wird.

Kompensationsprüfung 1 / Haupttermin 2021 / MAT / Prüfer/in S. 12/13
Aufgabe 5
Fruchtsäfte
Bei einer Kinderparty werden Getränke gemischt. Dafür stehen 8 verschiedene Fruchtsäfte zur
Verfügung.
Aufgabenstellung:
Aus diesen 8 Fruchtsäften werden 3 verschiedene Fruchtsäfte ausgewählt, die zu gleichen Teilen
gemischt werden.
– Geben Sie an, wie viele verschiedene Getränke auf diese Art gemischt werden können.
Leitfrage:
Einer der 8 Fruchtsäfte, die ausgewählt werden können, ist Orangensaft. Im Zuge eines Spieles
wählt jedes Kind unabhängig von den anderen Kindern mit verbundenen Augen 3 verschiedene
Fruchtsäfte zufällig aus und mischt daraus ein Getränk. (Jede Auswahl von 3 Fruchtsäften hat die
gleiche Wahrscheinlichkeit, ausgewählt zu werden.)
– Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit p dafür, dass Orangensaft für das Getränk ausgewählt
wird.
Es nehmen 10 Kinder an diesem Spiel teil.
– Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens 2 der 10 Kinder Orangensaft für
ihr Getränk auswählen.

Kompensationsprüfung 1 / Haupttermin 2021 / MAT / Prüfer/in S. 13/13
Lösung zur Aufgabe 5
Fruchtsäfte
Lösungserwartung zur Aufgabenstellung:
( )
8
3
= 56
Es können 56 verschiedene Getränke gemischt werden.
Lösungsschlüssel:
Der Grundkompetenzpunkt ist genau dann zu geben, wenn die richtige Anzahl angegeben wird.
Lösungserwartung zur Leitfrage:
p =
1
8
+
7
8
∙
1
7
+
7
8
∙
6
7
∙
1
6
=
3
8
X ... Anzahl der Kinder, die Orangensaft für ihr Getränk auswählen
P ( X ≥ 2) = 1 – ((1 – p )
10
+ 10 ∙ (1 – p )
9
∙ p ) = 0,9363...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 93,6 %.
Lösungsschlüssel:
Der Leitfragenpunkt ist genau dann zu geben, wenn die beiden Wahrscheinlichkeiten richtig be
rechnet werden.